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高三理科数学限时训练

发布时间:2014-02-10 11:02:40  

一、选择题(5×8=40)

1.已知集合M?{x|x?3x?0},集合N?{x|x?2n?1,n?Z},则M?N?( )

A. {3} B.{0} C.{0,3} D. {?3}

2.设复数z?23?i(i是虚数单位),则复数z的共轭复数? 1?i

A.1?2i B. 1?2i C. 2?i D. 2?i

3.下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是( )

A.f(x)?lnx B.f(x)?2x?sinx C.f(x)?x?1 xD.f(x)?e?ex?x

?x?y?2,?4.已知实数x,y满足?x?y?2,则z?2x?3y的最大值是( ).

?0?x?1,?

A.?6 B.?1 C.4 D.6

5.执行如图1所示的程序框图,输出的z值为( )

A.3

6.某几何体的三视图如图2所示(单位:cm), 则其体积和表面积分别是( ) B.4 C.5 D.6

A. 6?cm和12(1??)cm B. 6?cm和12?cm

C. 12?cm和12(1??)cm D. 12?cm和12?cm

7.平面内有4个红点,6个蓝点,其中只有一个红点和两个蓝点

共线,其余任三点不共线,过这十个点中的任两点所确定的直线中

,至少过一红点的直线的条数是( )

A.28 B.29 C.30 D.27

8.已知集合An?{1,3,7,?,(2?1)}(n?N),若从集合An中任

取k(k?1,2,3,?,n)个数,其所有可能的k个数的乘积的和为Tk(若只取一个数,规定乘积为此数本身),记Sn?T1?T2?T3???Tn.例如当n?1时,A1?{1},T1?1,S1?1;当n?2时,n?32323232A2?{1,3T1}?,?1T23?,,?S2?11?33?1?3?7.则Sn?( ).

A.2?1 B. 2n2n?1?1 C.2n(n?1)?1?1 D.2n(n?1)

2?1

二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.

(一)必做题(9~13题)

1

9

.函数f(x)?的定义域为10.若等比数列{an}满足a2?a4?20,a3?a5?40,则a3?

1??11.在?x4??的展开式中常数项是____________.(用数字作答) x??10

12.曲线y?x?3x?6x?1的切线中,斜率最小的切线方程为___________.

13.在平面直角坐标系xoy中,已知点A是半圆x?y?4x?0(2?x?4) 上的一个动点,点C在线2232

????????段OA的延长线上.当OA?OC?20时,则点C的纵坐标的取值范围是 .

( ) ▲

14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,曲线??

为 .

15.(几何证明选讲选做题)如图3,在?ABC中,?ACB?90,CE?AB于点E,以AE为直径的圆

与AC交于点D,若BE?2AE?4,CD?3,则AC?______

三、解答题

16(本题满分14分)

如图4,在四棱锥P?ABCD,PA?平面ABCD,PA?AB?BC?

角梯形中,?ABC??BAD?90?.

(1)求证: CD?平面PAC;(2)求二面角A?PD?C的余弦值.

o?4(??0)与??4cos?的交点的极坐标1AD,四边形ABCD是直2

阳东一中2014届高三第二学期限时训练(1)参考答案

一、选择题:

2

9.(??,?3]?[1,??) 10. 8 11. 45 12. 3x?y?2?0 13. [?5,5] 14. (0,0),?8??, 15. 3?41【解析】M?{0,3},N?{?,?1,1,3,?},M?N?{3}

3?i(3?i)(1?i)3?2i?i24?2i2【解析】 z?????2?i, ?2?i. 1?i(1?i)(1?i)1?i22

3【解析】f?(x)??2x?sinx???2?cosx?0,f(?x)??2x?sin(?x)??f(x) 4【解析】画图可知,四个角点分别是A(0,?2),B(1

,?1),C(1,1),D(0,2),可知zmax?zA?6 5【解析】S1:s?1,a?1;S2:s?2;a?2;S3:s?8,a?3,S4:s?64,a?4

z?log226?6,结束。

11?????32?4?6? 23

1112表面积为S?S1?S2?S3????3?3???6?4?12(1??) 2226【解析】几何体是个“半”圆锥,其体积为V

7【解析】(1)红点连蓝点有C4C6?1=23条;(2)红点连红点有C4=6条,所以共有29条. 8【解析】当n?3时,A3?{1,3,7},T1?1?3?7?11,T2?1?3?1?7?3?7?31,T3?1?3?7?21,112

?所以S3?11?311362?1。6由3于S1?2?1,S2?2?1,S3?64?2?1 ,所以猜想

Sn?2

1?2?3???n?1?2n(n?1)2?1.

9【解析】由x?2x?3?0得x??3 或x?1,故填(??,?3]?[1,??)

3??a1?2?a1q?a1q?20???a3?8 10【解析】由?24q?2??a1q?a1q?40?2

1??r4(10?r)1r11【解析】 ?x4??的通项为Tr+1=C10x()x??x10r40?5r,令40-5r=0,解得r=8,代入得常数项为?C10x

82C10?C10=45.

??3 ,当x??1时,y??5. 12【解析】y??3x?6x?6?3(x?1)?3?3.当x??1时,ymin22

3

∴切线方程为y?5?3(x?1),即3x?y?2?0.

13【解析】如图,半圆x?y?4x?0(2?x?4)即(x?2)?y?4(2?x?4), 2222

????????????????设点C(a,b),由于 OA与OC的方向相同,故OC=λOA,且 λ>0,

????????当点A在点M(2,2)时,OA?OC=2a+2b=20,且a=b,解得b=5.

????????当点A在点N(2,﹣2)时,OA?OC =2a+(﹣2b)=20,且a=﹣b,解得b=﹣5.

综上可得,则点C的纵坐标的取值范围是[?

5,5].

14【解析】将??

为(0,0),??4代入??

4cos?得??(0,0)在两曲线上,所以交点的极坐标

??, ?42215【解析】在?ABC中,有CE?BE?AE,由切割线定理有CE?CD?AC,所以BE?AE?CD?AC,可得AC?8 3

三、解答题:

16(1)∵PA?平面ABCD, ∴CD?PA.(1分) 又∵AB?BC,?ABC?90,

∴AC?过C作CE//AB,交AD于E,则CE?AB?BC?DE,?CED?

90∴CD?

2222oo , 在?ACD中,AC?CD?4AB?AD,∴CD?AC又∵PA?AC?A,∴CD?平面PAC.

(2)(方法一)∵CE?AD,CE?PA,∴CE?平面PAD.

过E作EF?PD于F,连结CF,可知CF?PD.

∴?GHC是二面角A?PD?C的平面角.

设AD?2,则PA?AB?CE?DE?

1,DP?

??PAD∽?DEF,?

EFDE,?EF?.

?

PADP4

∴CF???,

6

∴cos?CFE?EF.即二面角A?PD?

C的余弦值为. ?CF66

(方法二)如图建立空间直角坐标系,设AD?2,则AB?PA?1

∴A(0,0,0),B(1,0,0),P(0,0,1),D(0,2,0),C(1,1,0),

????????CP?(?1,?1,1),CD?(?1,1,0),

设平面PCD的法向量为n?(x,y,z),

???????x?y?z?0?x?y?n?CP?0则????,即?化简得? ??x?y?0z?x?y????n?CD?0

令x?1,得y?1,z?2,,所以n?(1,1,2)是平面PCD的一个法向量.

又平面ACD的一个法向量为m?(1,0,0)

设向量n和m所成角为?

,则cos??n?m??nm∴即二面角A?PD?

C

阳东一中2014届高三第二学期限时训练(1)

班别: 姓名: 学号: 分数

一、选择题(每小题5分,共40分)

5

二、选择题(每小题5分,共30分)

9、 10、 11、 12、

13、 14、(选做) 15、(选做)

三、解答题(14分)

16.

6

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