haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 幼儿教育 > 幼儿读物幼儿读物

空珠速算法

发布时间:2014-02-16 11:05:54  

空珠速算法

目 录

第一讲 加法速算 凑整加法.........

第二讲 减法速算 补数减法.........

第三讲 乘法速算 两个20以内数乘法......

第四讲 除法速算 .........

第五讲 空珠乘法 .........

第六讲 空珠除法 .........

第七讲 空盘乘法 .........

第八讲 数学快速验算法 .........

速算方法(全部视频)

第一讲 加法速算

一.凑整加法

凑整加法就是凑整加差法,先凑成整数后加差数,就能算的快。8+7=15 计算时先将8凑成10 8加2等于10 7减2等于5 10+5=15

如17+9=26 计算程序是17+3=20 9-3=6 20+6=26

二 .补数加法

补数加法速度快,主要是没有逐位进位的麻烦。补数就是两个数的和为10 100 1000 等等。8+2=10 78+22=100 8是2的补数,2也是8的补数,78是22的补数,22也是78的补数。利用补数进行加法计算的方法是十位加1,个位减补。 例如6+8=14 计算时在6的十位加上1,变成16,再从16中减去8的补数2就得14

如6+7=13 先6+10=16 后16-3=13

如27+8=35 27+10=37 37-2=35

如25+85=110 25+100=125 125-15=110

如867+898=1765 867+1000=1867 1867-102=1765

三.调换位置的加法

两个十位数互换位置,有速算方法是:十位加个位,和是一位和是双,和是两位相加排中央。例如61+16=77,计算程序是6+1=7 7是一位数,和是双,就是两个7,61+16=77 再如83+38=121 计算程序是8+3=11 11就是两位数,两位数相加1+1=2排中央,将2排在11中间,就得121。

第二讲 减法速算

一.两位减一位补数减法

两位数减一位数的补数减法是:十位减1,个位加补。如15-8=7,15减去10等于5, 5加个位8的补数2等于7。

二.多位数补数减法

补数减法就是减1加补,三位减两位的方法:百位减1,十位加补,如268-89=179,计算程序是268减100等于168,168加89的补数11就等于179。

三.调换位置的减法

两个十位数互换位置,有速算方法:十位数减个位数,然后乘以9,就是差数。如86-68=18,计算程序是8-6=2,2乘以9等于18。

四.多位数连减法

多位数连减,采用补数加减数的方法达到速算。先找到被减数的补数,然后将所有的减数当成加数连加,再看和的补数是多少,和的补数就是所求之差数。举例说明:653-35-67-43-168=340,先找被减数653的补数,653的补数是347,然后连加减数347+35+67+43+168= 660,660的补数为340,差数就得340 第三讲 乘法速算

一.两个20以内数的乘法

两个20以内数相乘,将一数的个位数与另一个数相加乘以10,然后再加两个尾数的积,就是应求的得数。如12×13=156,计算程序是将12的尾数2,加至13里,13加2等于15,15×10=150,然后加各个尾数的积得156,就是应求的积数。

二.首同尾互补的乘法

两个十位数相乘,首尾数相同,而尾十互补,其计算方法是:头加1,然后头乘为前积,尾乘尾为后积,两积连接起来,就是应求的得数。如26×24=624。计算程序是:被乘数26的头加1等于3,然后头乘头,就是3×2=6,尾乘尾6×4=24,相连为624。

三.乘数加倍,加半或减半的乘法

在首同尾互补的计算上,可以引深一步就是乘数可加倍,加半倍,也可减半计算,但是:加倍、加半或减半都不能有进位数或出现小数,如48×42是规定的算法,然而,可以将乘数42加倍位84,也可以减半位21,也可加半倍位63,都可以按规定方法计算。48×21=1008,48×63=3024,48× 84=4032。有进位数的不能算。如87×83=7221,将83加倍166,或减半41.5,这都不能按规定的方法计算。

四.首尾互补与首尾相同的乘法

一个数首尾互补,而另一个数首尾相同,其计算方法是:头加1,然后头乘头为前积,尾乘尾为后积,两积相连为乘积。如37×33=1221,计算程序是(3+

1)×3×100+7×3=1221。

五.两个头互补尾相同的乘法

两个十位数互补,两个尾数相同,其计算方法是:头乘头后加尾数为前积,尾自乘为后积。如48×68=3264。计算程序是4×6=24 24+8=32 32为前积,8×8=64为后积,两积相连就得3264。

六.首同尾非互补的乘法

两个十位数相乘,首位数相同,而两个尾数非互补,计算方法:头加1,头乘头,尾乘尾,把两个积连接起来。再看尾和尾的和比10大几还是小几,大几就加几个首位数,小几就减掉几个首位数。加减的位置是:一位在十位加减,两位在百位加减。如36×35=1260,计算时(3+1)×3=12 6×5=30 相连为1230 6+5=11,

比10大1,就加一个首位3,一位在十位加,1230+30=1260 36×35就得1260。再如36×32=1152,程序是(3+1)×3=12,6×2=12,12与12相连为1212,6+2=8,比10小2减两个3,3×2=6,一位在十位减,1212-60就得1152。

七.一数相同一数非互补的乘法

两位数相乘,一数的和非互补,另一数相同,方法是:头加1,头乘头,尾乘尾,将两积连接起来后,再看被乘数横加之和比10大几就加几个乘数首。比10小几就减几个乘数首,加减位置:一位数十位加减,两位数百位加减,如65×77=5005,计算程序是(6+1)×7=49,5×7=35,相连为 4935,6+5=11,比10大1,加一个7,一位数十位加。4935+70=5005

八.两头非互补两尾相同的乘法

两个头非互补,两个尾相同,其计算方法是:头乘头加尾数,尾自乘。两积连接起来后,再看两个头的和比10大几或小几,比10大几就加几个尾数,小几就减几个尾数,加减位置:一位数十位加减,两位数百位加减。如67×87=5829,计算程序是:6×8+7=55,7×7=49,相连为5549,6+8= 14,比10大4,就加四个7,4×7=28,两位数百位加,5549+280=5829

九.任意两位数头加1乘法

任意两个十位数相乘,都可按头加1方法计算:头加1后,头乘头,尾乘尾,将两个积连接起来后,有两比,这两比是非常关键的,必须牢记。第一是比首,就是被乘数首比乘数首小几或大几,大几就加几个乘数尾,小几就减几个乘数尾。第二是比两个尾数的和比10大几或小几,大几就加几个乘数首,小几就减几个乘数首。加减位置是:一位数十位加减,两位数百位加减。如:35×28=980,计算程序是3+1)×2=8,5×8=40,相连为840,这不是应求的积数,还有两比,一是比首,3比2大1,就要加一个乘数尾,加8,二是比尾,5+8=13,13比10大3,就加3个乘数首,3×2=6,8+6=14, 两位数百位加,840+140=980。再如:28×35=980, 计算程序是2+1)×3=9,8×5=40,相连位940,一是比首,2比3小1,减一个乘数尾,减5,二是比尾,8+5=13,比10大3,加三个 3,3×3=9,9-5=4,一位数十位加,940+40=980。

十.首位都是5的乘法

两个十位数相乘,首位都是5时,先求出5的平方,再求出尾数和的一半,加平方数里,为前积,然后求两个尾数的积,为后积,连接起来就应求的得数。如58× 54=3132,其计算程序是:5×5=25,8+4=12,12的半数6,25+6=31,再加8×4=32。两积相连为3132。58×54就得 3132。

十一.尾数都是5的乘法

两个十位数相乘,尾数都是5的乘法,先求出首位数的积,再加上首和的一半为前积,再加尾5的平方,就是应求的数。如:65×85=5525,计算程序是:6×8=48,6+8=14,半数为7,48+7=55,5×5=25,连接起来,就得5525。

十二.减平方差的乘法

两个首位数差1,尾为互补的乘法,其计算方法是:大1的首位数平方减去尾数的平方,就是得数。如:42×38=1596。其计算程序是:首先4比3大1,尾数又是互补,那就减平方差,40的平方减2的平方,1600-4=1596。

十三.多位数减平方差的乘法

根据减平方差的计算原理,可以引深一步,凡是首位大1,后边的数字为互补

的数码,都可以按减平方差公式计算。如:406×394=159964。计算程序是:400的平方减6的平方,160000-36=159964。

十四.一数和为9,另一数为连接数的乘法

凡是一个两位数的和为9,另一数为连接数,其计算方法是,头加1后,头乘头为前积,尾补乘尾补为后积,中间不管有多少位数,不用计算,都是头加1那个数。比如:72×4567=328824,计算程序是:7加1为8,8乘4等于32,为前积,两个尾补的积是:8×3=24,为后积,中间两位数是56,不用计算,这两位都是头加1的数,都是8,72×4567就得328824。

十五.首同是9的乘法

两个十位数相乘,首位都是9时,其计算方法是:将一数的补数从另一数中减掉,为前积,然后加上两个尾补的积为后积,连接起来,就为得数。如:97×94=9118,计算程序是:97-6等于91,为前积,两个尾补的积是3×6=18,91和18相连就得9118。

十六.9的倍数乘法

9的倍数是指18 27 36 45 54 63 72 81 198 297等等,都是9的倍数,都可以用一位数计算。如18=20-2,297=300-3,3996=4000-4等等,用一位去乘任何数,得出积来错位相减即可得到乘积。如:27×35=945,(27=30-3)

30×35=1050,1050-105=945。

十七.以11为标准的排积法

以11为标准的速算,已经形成规律,这里要解决的是小数码的计算,要以11为标准见数排积,如:11×32=352,计算方法是:见3读3,为第一位数, 第二位数是3与2相加等于5,尾数2是第三位数。实际是:乘数32横加等于5,排在2与3中间,11×32就得352。再如:11×23125= 254375。看数就能直接报数,23125,第一位数是2,第二位数是2+3的和5,第三位是3+1的和4,第四位是1+2的和3,第五位是2+5的和 7,第六位是尾数5。

利用以11为标准的排积法,可以对12,22等都能直接报数。如:12×321=3852。在排321时,首位3不动,还首3,第二位是首位加倍加下位,首位3加倍为6,再加下位2,3+3+2=8第二位我8、第三位是本位加倍加下位2+2+1=5 ,第四位是尾数加倍落下来。 十八.稍大于100-500的乘法 两个乘数都稍大于100,可以采用一百零几的规律计算,如:106×107=

11342。计算方法是:首位不动,尾相加,尾相乘,把得数连接起来,就是得数。计算程序是:先排首位1,次排尾数和,再排尾数积。106×107是:排首位1,排尾数和,6+7=13,排尾数积6×7=42,把1、13、42连接起来,就得11342。

以一百零几为标准,可对稍大于一百几的任何数码进行计算。如:112×113=12656,计算程序是:(112+13)×100+12×13,12500+156=12656。

以一百零几为标准,可对稍大于200-500的数进行计算:要扩大倍数,几百就扩大几百倍,如205×208=42640,计算程序是:(205+8)×200+5×8,213×200+40=42640

十九.稍小于100-500的乘法

稍小于100-500的数码,要利用补数计算,计算方法是:从一个乘数中减去另一个乘数的补数,为前积,再加两个补数的积为后积。如:86×96=8256,计算程序是86-4)×100+14×4,8200+56=8256。(86的补数14,96的补数4) 一个数稍大于100-500,另一个数稍小于100-500的计算方法是:小数加

大数零头,扩大接近数的倍数,再减去大数零头与小数补数的积,就是应求的得数。如:104×98=10192。计算程序是:(98+4)×100-4×2,10200-8=10192。 二十.十几乘20以上数的乘法

一个数是十几,另一个数是20以上的数相乘,其计算方法是:大数头与小数尾的积加在大数上乘10,再加两个尾数的积,就数应求的得数。.如:26×13= 338。计算程序是:大数头2乘小数尾3得6,加在大数26上得32,乘10得320,再加上两个尾数的积即6×3=18,320+18=338。

第四讲 除法速算

除法是乘法的逆运算,乘法是扩大倍数而除法是缩小倍数。在速算方法上不同于,除法绝大多数算题是除不尽的,所以给速算带多不便,下面仅就一两位算题作个抛砖引玉吧。

一.5除任意数的除法

5除任意数,可以用2乘,将小数点往左移动一位即为求得的商数。如26÷5=5.2 计算程序是:26×2=52,将小数点往左移一位,即得5.2

二.25除任意数的除法

25除任意数,可以用4乘,小数点往左移动两位,就是求得的商数。如32÷25=1.28 计算程序是:32×4=128,小数点往左移动两位,即得1.28

三.125除任意数的除法

125除任意数,可以用8乘,小数点往左移动三位,就是应求得的商数。如16÷125=0.128

四.2,4,8,16,32的除法

2,4,6,8,16,32除任意数,可以用半数法计算,就是用5乘,除数是2的几次方就折几次半数,除数是2就折一次,如16是2的4次方,就折4次半数。如32÷4=8 4,4是2的2次方,折两次半:32 一半是16 、16一半是8 ,32÷4就得8。

第五讲 空珠乘法

一.积的定位法

珠算是用珠表示数字的,零在算盘上没有表示,所以需要定位。公式定位法,这是大家普遍用的方法。被乘数位数加乘数位数,确定积的个位就是公式定位法。也就是说,积的位数是被乘数与乘数的位数决定的。

被乘数与乘数的位数是多少?可以归纳为正几位,负几位和零位。

①被乘数与乘数的整数和带小数点的,就要看小数点左边有几位数,就是正几位数。

②被乘数与乘数是纯小数,而小数点右边带零的,带几个零为负几位。 ③被乘数是纯小数,但小数点右边没有零,就是零位。

设被乘数的位数为m,设乘数的位数为n.求积的位数是由二种公式决定的。

1. 积首小于两因数的首位,用m+n

2. 积首大于两因数的首位,用m+n-1

如果积首数与两因数首数相同时,可比第一位、第二位、第三位等。

二.什么是空珠、指示珠

1.什么是空珠

空珠这个词,实际上就是数学里讲的补数,为了让广大读者便于掌握,把它通俗化叫做空珠。

空珠就是把乘数凑成一个整数,成为互补的数就是空珠,也就是一位数变10,

二位数变100,三位数变1000,依此类推,就是把乘数变1的无限大,10的 N次方,变上这个数就是空珠。如 :8+2=10,如果8是乘数,2为空珠,反过来,2是乘数,8是空珠,它们互为空珠,乘数是68,空珠为32,乘数389,空珠是611,依此类推。认识什么是空珠后,要注意以下几点: ①前后带零的数码,就把零去掉,如:350,空珠为65,0.035,空珠为65

②数码中间是零时,空珠为9。如:705的空珠为295。

③数码前位是9,空珠为0,如:98,空珠为02,998,空珠为002

2.什么是指示珠

将被乘数凑成整数的珠,就是指示珠。指示珠与空珠不同,空珠是与乘数互为空珠的,而指示珠是将被乘数凑成整数,它不一定是凑成整十整百整千的,而是凑成 10、20、30......100、200、300......。如:被乘数是8,指示珠为2,被乘数为18,指示珠示2,而不是82,被乘数是 198,指示珠是2,而不是802,被乘数是998,指示珠还数2,而不是002。

指示珠,是发布命令的珠,在空珠速算里,加几个空珠或减几个空珠,都由指示珠来决定。

被乘数是8,指示珠为2,被乘数76,指示珠24,总之,把被乘数凑成整数的数为指示珠。

注意一点:正指示珠,这是数字较小而设计的,如981,末位1为正指示珠,就直接减一个空珠就可以了。

三、基础法

被乘数是几就在下位减几个空珠,剩下的数必须是几个乘数。

1乘1本来就是1,如果将1扩大10倍,实际扩大了9倍,这个扩大的9倍,正好是乘数的空珠。所以,被乘数扩大10倍后,减去空珠,就是积数。

乘数1加空珠9等于10,用10去乘被乘数1就等于10,这个10里,一共包括两个积的和,一个是1×9的积,一个是1×1的积,我们想要得到1×1的积累,就必须从被乘数10里减去1×9的积,剩下的就是1×1的积。

通过1乘1的道理,可以推算出这样一个结论,任何数用十、百、千、万去乘,可以直接将被乘数扩大十、百、千、万倍,扩大后的总数里,包括两个积,要想得到被乘数与乘数的积,就必须从总数积数里减去被乘数与空珠的积。剩下的必须是被乘数与乘数的积。如:98×75=7350,乘数75,空珠25,75+25 =100,用100去乘98,不用乘,只是在98的下位加两个0,得9800,这9800位总积数,它包括两个积的和,一个是98×75的积,另一个是 98×25的积,要得98×75的积,必须从9800里减去98×25的积,剩下的就是98×75的积。 算式:98×100-98×25

从算式看出,98×25的积,不容易算,为了简捷,可将98变成100,也就是减100个25加2个25,就是减98个25了。

算式:

98×100-100×25+2×25

9800-2500+50=7350

从上述算式演算中,推导出一个计算法则:被乘数末位以十为满珠,前一位一律以九为满珠,每位有几个指示珠,就在下位加几个空珠,然后从首位固定减一个空珠,就是乘积。

在具体运算中,可归纳三种类型,大、中、小数码。分述如下:

1、大数码类

被乘数是大数码,指示珠就是小数码,加减空珠小,易于运算,并有高速度

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com