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单调性与最大(小)值课件

发布时间:2013-09-27 16:01:13  

1.3.1函数的单调性和最大(小)值

观察下列各图,它们分别反映出相应函数的那 些变化规律?

画出图中函数的图象,观察其变化规律:
1、从左至右图象上升还是 下降 ?

(-∞,+∞) 2、在区间 __________上, 随着x的增大,f(x)的值随着 增大 ______ .

画出图中函数的图象,观察其变化规律:

1、从左至右图象上升还是下降 ?
(-∞,0] 2、在区间 _______ 上, f(x)的值随着x的增大而 __ 减小 (0,+∞) 3、 在区间________ 上 ,f(x)的值随着x的增大 增大 而 _____.
减函数 增函数

增函数与减函数的定义
y y ? f (x) A
f (x1 )

B
f (x 2 )
x2

在给定区间D上任取x1, x2 , x1 ? x2 f(x1) ? f(x 2 )

O y A
f (x1 )

x1

x

函数f (x)在给定区间D上 为增函数。 该区间D称为f (x)的单调增区间
在给定区间上任取, x2 , x1 f(x1) ? f(x 2 ) x1 ? x2

y ? f (x) B
f (x 2 )

O

x1

x2

x

函数f (x)在给定区间D上 为减函数。 该区间D称为 f (x)的单调减区间

例1 如图是定义在闭区间 [-5,6]上的函数 y ? f ( x) 的图象,根据图象说出 y ? f ( x)的单调区间,以 及在每一单调区间上, 函数y ? f ( x)是增函数还 是减函数.

y

最大值
x

-3

-5

o 1

3

6

最小值

函数图 最值 象特征 最大 函数图 值M 象上有 (max) 最高点 最小 函数图 值m 象上有 (min) 最低点

函数值特征
存在x0,使对于任 意x∈Ⅰ,都有 f(x)≤f(x0)=M 存在x0,使对于任 意x∈Ⅰ,都有 f(x)≥f(x0)=m

y

最大值
x

-3 -5 o 1 3 6

最小值

先确定单调性再找到最大最小值的位置

y ? x2 ? 2x ? 3 在区间[0,4]上的最大值和 例2 求函数 最小值.
解:∵函数的对称轴为x=1 ∴f(x)在区间[0,1)上单调递减, 在(1,4]上单调递增。 ∴f(x)在区间[0,4]上的 最大值f(x)max=f(4)=5, 最小值f(x)max=f(1)=-4

先证明单调性再确定最大最小值的位置 2 例3 求函数 y ? 在区间[2,6]上的最大值和最小值. x ?1

课堂小结
? 函数的单调性和函数的最大值和最小值 ? 单调性→函数的图像→最大(小)值 ? 证明单调性的方法 1、设定义域中任意的x1<x2, 2、作差、变形(进行通分、因式分解) 3、判段正负,确定f(x1)与f(x2)的大小 4、下结论 已知的函数单调性不需证明


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