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万有引力

发布时间:2013-09-30 10:01:26  

万有引力与航天

一、求天体的质量(或密度)

R2gMm

1.根据天体表面上物体的重力近似等于物体所受的万有引力,由mg=G2 得 M?.式

GR

中M、g、R分别表示天体的质量、天体表面的重力加速度和天体的半径.

已知一名宇航员到达一个星球,在该星 球的赤道上用弹簧秤测量一物体的重力为G1,在 两极用弹簧秤测量该物体的重力为G2,经测量该星球的半径为R,物体的质量为m.求:该星球的质量. 设星球的质量为M,物体在两极的重力等于万有引力,即

2.根据绕中心天体运动的卫星的运行周期和轨道半径,求中心天体的质量

卫星绕中心天体运动的向心力由中心天体对卫星的万有引力提供。

例、下列几组数据中能算出地球质量的是(万有引力常量G是已知的)( ) A.地球绕太阳运行的周期T和地球中心离太阳中心的距离r B.月球绕地球运行的周期T和地球的半径r

C.月球绕地球运动的角速度和月球中心离地球中心的距离r D.月球绕地球运动的周期T和轨道半径r

3. 天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。这颗行星的体积是地球的4.7倍,是地球的25倍。已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时,引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2,,由此估算该行星的平均密度为( )

A.1.8×103kg/m3 B. 5.6×103kg/m3 C. 1.1×104kg/m3 D.2.9×104kg/m3

例1、两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动,周期之比为TA:TB?1:8,则轨道半径之比和运动速率之比分别为( )

A. RA:RB?4:1,vA:vB?1:2 B. RA:RB?4:1,vA:vB?2:1 C. RA:RB?1:4,vA:vB?2:1 D. RA:RB?1:4,vA:vB?1:2

例3、发射人造卫星是将卫星以一定的速度送入预定轨道。发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方,如图这样选址的优点是,在赤道附近 ( )

A.地球的引力较大 B.地球自转线速度较大 C.重力加速度较大 D.地球自转角速度较大

三、地球同步卫星问题

卫星在轨道上绕地球运行时,其运行周期(绕地球一圈的时间)与地球的自转周期相同,这种卫星轨道叫地球同步轨道,其卫星轨道严格处于地球赤道平面内,运行方向自西向东,运动周期为23小时56分(一般近似认为周期为24小时),人造地球同步卫星的轨道半径r=4.24×104Km,所以人造同步卫星离地面的高度为3.6×104Km,它运行的线速度为3.07 km/s.总之,不同的人造地球同步卫星的轨道、线速度、角速度、周期和加速度等均是相同的.不一定相同的是卫星的质量和卫星所受的万有引力.人造地球同步卫星相对地面来说是静止的,总是位于赤道的正上空,其轨道叫地球静止轨道.

例、关于“亚洲一号”地球同步通讯卫星,下述说法正确的是( )

A.已知它的质量是1.24 t,若将它的质量增为2.84 t,其同步轨道半径变为原来的2倍 B.它的运行速度为7.9 km/s

C.它可以绕过北京的正上方,所以我国能利用其进行电视转播

D.它距地面的高度约为地球半径的5倍,所以卫星的向心加速度约为其下方地面上物体的重力加速度的

二、人造地球卫星的运动参量与轨道半径的关系问题

由此可得线速度v与轨道半径的平方根成反比;角速度?与轨道半径的立方的平方根成反比,周期T与轨道半径的立方的平方根成正比;加速度a与轨道半径的平方成反比.

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四、求天体的第一宇宙速度问题

计算方法是:

高三物理 第1共(共2页)

例1、若取地球的第一宇宙速度为8 km/s,某行星的质量是地球质量的6倍,半径是地球的1.5

六、人造天体的交会对接问题

交会对接指两个航天器(宇宙飞船、航天飞机等)在太空轨道会合并连接成一个整体.空间交会对接技术包括两部分相互衔接的空间操作,即空间交会和空间对接.所谓交会是指两个或两个以上的航天器在轨道上按预定位置和时间相会,而对接则为两个航天器相会后在结构上连成一个整体. 例、关于航天飞机与空间站对接问题,下列说法正确的是( )

A.先让航天飞机与空间站在同一轨道上,然后让航天飞机加速,即可实现对接 B.先让航天飞机与空间站在同一轨道上,然后让航天飞机减速,即可实现对接 C.先让航天飞机进入较低的轨道,然后再对其进行加速,即可实现对接 D.先让航天飞机进入较高的轨道,然后再对其进行加速,即可实现对接

倍,这顺行星的第一宇宙速度约为( )

A. 2 km/s B. 4 km/s C. 16 km/s D. 32 km/s

例2、如图是“嫦娥一号”奔月示意图,卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨,进入地月转移轨道,最终被月球引力捕获,成为绕月卫星,并开展对月球的探测.下列说法正确的是 A.发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度 B.在绕月圆轨道上,卫星周期与卫星质量有关

C.卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比 D.在绕月圆轨道上,卫星受地球的引力大于受月球的引力

( )

七、双星问题

两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象,叫做双星.双星中两棵子星相互绕着旋转看作匀速圆周运动的向心力由两恒星间的万有引力提供.由于力的作用是相互的,所以两子星做圆周运动的向心力大小是相等的,因两子星绕着连线上的一点做圆周运动,所以它们的运动周期是相等的,角速度也是相等的,线速度与两子星的轨道半径成正比.

(08宁夏理综23)天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星.双星系统在银河

系中很普遍.利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量.已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动,周期均为T,两颗恒星之间的距离为r,试推算这个双星系统的总质量.(万有引力常量为G)

五、人造卫星的变轨问题

发射人造卫星要克服地球的引力做功,发射的越高,克服地球的引力做功越多,发射越困难.所以在发射同步卫星时先让它进入一个较低的近地轨道(停泊轨道)A,然后通过点火加速,使之做离心运动,进入一个椭圆轨道(转移轨道)B,当卫星到达椭圆轨道的远地点时,再次通过点火加速使其做离心运动,进人同步轨道C。

例1、如图所示,轨道A与轨道B相切于P点,轨道B与轨道C相切于Q点,以下说法正确的是( )

A.卫星在轨道B上由P向Q运动的过程中速率越来越小

B.卫星在轨道C上经过Q点的速率大于在轨道A上经过P点的速率

C.卫星在轨道B上经过P时的向心加速度与在轨道A上经过P点的向心加速度是相等 D.卫星在轨道B上经过Q点时受到地球的引力小于经过P点的时受到地球的引力

例2.探测器绕月球做匀速圆周运动,变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动,则变轨后与变轨前相比( )

A.轨道半径变小 B.向心加速度变小 C.线速度变小 D.角速度变小

高三物理 第2共(共2页

)

例、两棵靠得很近的天体称为双星,它们都绕两者连线上某点做匀速圆周运动,因而不至于由于万有引力而吸引到一起,以下说法中正确的是( )

A.它们做圆周运动的角速度之比与其质量成反比

B.它们做圆周运动的线速度之比与其质量成反比

C.它们做圆周运动的半径与其质量成正比

D.它们做圆周运动的半径与其质量成反比

八、地面上物体随地球自转做圆周运动问题

当赤道上的物体“飘”起来时,必须有地面对物体的支持力等于零,即

N=0,这时物体做圆周运动的向心力完全由地球对物体的万有引力提供.由

此可得赤道上的物体“飘”起来的条件是:由地球对物体的万有引力提供

向心力。以上的分析对其它的自转的天体也是适用的。

例1、地球赤道上的物体重力加速度为g,物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a,要使赤道上的物体“飘”起来,则地球转动的角速度应为原来的( ) A.g?ag?aa B. C. D. aagg a

例2.一物体静置在平均密度为?的球形天体表面的赤道上。已知万有引力常量G,若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零,则天体自转周期为( ) 1114?13?3?)2 B.()2 C.()2 D.()2

A.(3G?4?G?G?G?

高三物理 第3共(共2页)

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