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数学活动

发布时间:2013-09-18 10:21:23  

义务教育教科书

数学

七年级

上册

第二章 数学活动

教材分析
本节课的主要内容是两个数学活动:

活动1:用火柴棍摆放图形,探究火柴棍的根数 与图形的个数之间的对应关系;
活动2:探究月历中数字之间所蕴含的关系和变 化规律. 本节课的数学活动将第二章所学知识应用于实 际,进一步应用整式表示数量关系,应用整式加减 运算探究规律.

目标分析

学习目标: (1)应用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系; (2)掌握从特殊到一般,从个体到整体地观察、分析问题的方 法.尝试从不同角度探究问题,培养应用意识和创新意识; (3)积极参与数学活动,在数学活动过程中,合作交流、反思质疑, 体验获得成功的乐趣,锻炼克服困难的意志,建立学好数学的自 信心.
学习重点: 应用整式表示实际问题中的数量关系,掌握数学活动中从特 殊到一般的探究方法.

数学活动1 如图1所示,用火柴棍拼成一排由三角形 组成的图形,如果图形中含有个三角形,需要 多少根火柴棍?

图1

数学活动1

图1 每增加一个三角形,火柴棍根数增加2. 如果图形中含有1个三角形, 3 根火柴棍. 需 如果图形中含有2个三角形, (3+2) 火柴棍. 需 根 如果图形中含有3个三角形, (3+2+2) 火柴棍. 需 根
如果图形中含有n个三角形, 3+2(n-1)根火柴棍. 需 应用整式的加减化简可得: +2( n-1) 2 1 3

数学活动1

小结: 1.基本步骤:

图1

提出问题→动手实践→ 寻求规律→ 归纳总结 2.探究规律:特殊→ 一般 → 特殊 3.数学知识:用字母表示数、整式的加减 4.重点关注:
三角形的个数与火柴棍的根数之间的对应关系

数学活动2 图2是某月的月历.

图2 (1)带阴影的方框中的9个数之和与方框正中心的 数有什么关系?

数学活动2 图2是某月的月历.

图2

(1)带阴影的方框中的9个数之和与方框正中心的
数有什么关系? 带阴影的方框中9个数之和是99, 是正中心数11的9倍.

数学活动2

(2)如果将带阴影的方框移至图3的位置,(1)中
的关系还成立吗?

图3

数学活动2

(2)如果将带阴影的方框移至图3的位置,(1)中
的关系还成立吗?

图3 图3中带阴影的方框中9个数之和为144, 是正中心数16的9倍.

数学活动2

(3)不改变带阴影的方框的大小,将方框移动几个位置
试一试,你能得出什么结论?你能证明这个结论吗?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

数学活动2

(3)不改变带阴影的方框的大小,将方框移动几个位置
试一试,你能得出什么结论?你能证明这个结论吗?
1 2 3 4 5 6

月历中数的排列规律:

7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 2

2 23 24 25 26 27 28 29 30 31

1.行:从左向右,依次递增1. a–1 a a+7
a–7 2. 列:从上向下,依次递增7. a–8 a a+7 a a+8

3.对角线:从左上向右下,依次递增8.

数学活动2

(3)不改变带阴影的方框的大小,将方框移动几个位置
试一试,你能得出什么结论?你能证明这个结论吗?

1 2

3 4 5 6

7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

a-8+a-7+a-6+a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8=9a

数学活动2

(3)不改变带阴影的方框的大小,将方框移动几个位置
试一试,你能得出什么结论?你能证明这个结论吗?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

a-8+a-7+a-6+a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8=9a
(4)这个结论对于任何一个月的月历都成立吗?

数学活动2

(5)如图4,如果带阴影的方框里的数是4个,
你能得出什么结论?

图4

数学活动2

(6)如图5,对于带阴影的框中的4个数,
又能得出什么结论?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

图5

数学活动2
小结:
1.探究月历中数之间的关系,先考虑什么问题?

2.利用字母表示数,如何设字母更简便?

3.应用什么数学知识进行化简表示出一般规律?


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