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人教版中职数学11.3.1总体、样本和抽样方法(一)

发布时间:2013-10-25 12:01:58  

概 率

统计 概率
统计

11.3总体样本和抽样方法(一)

下列调查,采用的是普查还是抽查?为什么?
1.为了防治H1N1流感的蔓延,学生每天晨检.

2.了解中央电视台春节文艺晚会的收视率.
3. 测试灯泡的寿命.

情境一:某校高中学生有900人,校医务室想对全校高中 学生的身高情况做一次调查,为了不影响正常教学活动, 准备抽取50名学生作为调查对象.你能帮医务室设计一 个抽取方案吗? 说出这次调查中的总体、个体、样本和 样本容量分别是什么.

总体:我们一般把所考察对象的某一数值指标的
全体作为总体.

个体:构成总体的每一个元素作为个体.
样本:从总体中抽出若干个体所组成的集合叫样本.

样本容量:样本中所包含的个体数量叫样本容量.

情境二:在1936年美国总统选举前,一份颇有名气的杂 志的工作人员做了一次民意测验,调查兰顿和罗斯福谁 将当选下一届总统.为了了解公众意向,调查者通过电 话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表(注 意在1936年电话和汽车只有少数富人拥有),通过分析 收回的调查表,显示兰顿非常受欢迎.于是此杂志预测 兰顿将在选举中获胜. 为什么实际选举结 果与预测相反? 实际选举结果正好相反,最后罗斯福在选举中获 胜.其数据如下:

候选人
兰顿 罗斯福

预测结果
57 43

选举结果
38 52

问题:如何抽样才能正确估计总体?

⑴ 抽样时要保证每一个个体都可能被抽到; ⑵ 每一个个体被抽到的机会是均等的. 满足这样条件的抽样就是随机抽样.

情境三:一个布袋中有6个同样质地的小球,从中 不放回地抽取3个小球作为样本.

问题1:每次抽取时各小球被抽到的可能性是否相 问题2:第一次抽取,第二次抽取,第三次抽取 等? 时每个小球被抽到的可能性各为多少? 一般地,从元素个数为 N 的总体中不放回地
抽取容量为 n 的样本 (n ≤ N) ,如果每一次抽取 时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到, 这种抽样方法叫做简单随机抽样. 这样抽取的样本,叫做简单随机样本.



抽签法:

例:从一个100支日光灯管的总体中,用不放回的 3000支 方法抽取10支日光灯管构成一个简单随机样本. ? 100支 方案: 定义:一般地,将总体中的N个个体 ①将这100支日光灯管编号; 编号,并把号码分别写在号签上,再 ②把这100个号分别写在相同的100张 将号签放在一个容器中,搅拌均匀后, 纸片上; 每次从中抽取一个号签,不放回的连 ③将100张纸片放在一个箱子中搅匀; 续抽取 n 次,就得到一个容量为 n 的 ④按要求随机抽取号签,并记录; 样本,这样的抽样方法就叫抽

签法. ⑤将编号与号签一致的个体抽出. 步骤:
编号制签

搅拌均匀

逐个不放回 抽取

(2)随机数表法
制作一个表,其 中每个数都是用随机 方法产生的,这样的

表称为随机数表.

例:要考察某种品牌的850颗种子的发芽率,从中抽 取50颗种子作为样本进行试验.
由于需要编号,如果总体中的个体数太多, 采用抽签法进行抽样就显得不太方便了

? 第一步,先将850颗种子编号,可以编为001,002,… ,850.
所谓编号,实际上是编数字号码.不 要编号成:0,1,2,…,850

? 第二步,在随机数表中任选一个数作为开始,例如从第1行第1列的数4开始 . 为了保证所选定数字的随机性,应在面对 随机数表之前就指出开始数字的纵横位置

给出的随机数表中是5个数一组,我们使用各个5位数 组的前3位,不大于850且不与前面重复的取出,否则 ? 第三步,获取样本号码. 就跳过不取,如此下去直到得出50个三位数

48628 53666 00620 98246 01114 41410 30009 64687 78379 31238

50089 08912 79613 18957 19048 51595 18573 84771 70304 95419

38155 48395 29901 91965 00895 89983 58934 97114 75649 34708

69882 32616 92364 13529 91770 82330 35285 93908 86829 07892

27761 34905 38659 97168 95934 96809 14684 65570 28720 34373

73903 63640 64526 97299 31491 93877 35260 33972 57275 25823

53014 57931 20236 68402 72529 92818 44253 15539 10695 60086

98720 72328 29793 68378 39980 84875 64517 31126 25678 33523

41571 49195 09063 89201 45750 45938 66128 56349 60880 39773

79413 17699 99398 67871 14155 48490 14585 82215 15603 75483

随机数表法抽样的一般步骤: ①编号; ②在随机数表上确定起始位置; ③取数.

简单随机抽样 方法





使用条件

抽签法

①编号制签; ②搅拌均匀; ③逐个不放回抽取.

适用于总体个数不多, 所抽取的样本个数也 不多的情形.

随机 数表法

适用于总体个数较多, ①编号; ②在随机数表上确定起始位置; 所抽取的样本个数不 ③取数. 多的情形.

练习 P 156

1,2,3


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