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小雪

发布时间:2013-10-26 08:52:20  

主讲人:苏雪

2010级数学与应用数学二班

教学目标

?知识与技能:

(1)使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念。

(2)初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法。?过程与方法:

通过对函数单调性定义的探究,渗透数形结合数学思想方法,培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力;通过对函数单调性的证明,提高学生的推理论证能力。

?情感态度与价值观:

(1)积极引导学生主动参与学习的过程,激发他们对数学的兴趣。

(2)通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯,让学生经历从具体到抽象,从特殊到一般,从感性到理性的认知过程。

重难点剖析

?教学重点函数单调性的概念、判断及证明。

?教学难点归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性。

教学过程

☆创设情境、揭示课题

(1)由于某种原因,2008年北京奥运会开幕式时间由原定的7月25日推迟到8月8日,请查阅资料说明做出这个决定的主要原因.

(2)通过查阅历史资料研究北京奥运会开幕式当天气温变化情况.观察右图,请思考?

(1)当天的最高温度、最低温度以及何时达到;(2)在某时刻的温度;

(3)某些时段温度升高,某些时段温度降低.

北京市今年8月8日一天24小时内气温随时间变化曲线图

教学过程

借助图像,直观感知么变化规律?1函数值有什问题1:分别作出函数y?x?2,y??x+2,y?x,y?的图象,并且观察自变量变化时,x2

【解答】绘制图形如下:

教学过程

☆借助图像,直观感知

问题2:能不能根据自己的理解说说什么是增函数、减函数??增函数:如果函数f(x)在某个区间上随自变量x?减函数:如果函数f(x)在某个区间上随自变量y也越来越大的增大而增大,x的增大而减小,y也越来越小

教学过程

教学过程

☆探究规律,理性认识

2f(x)?x问题4:如何从解析式的角度说明在[0,??)为增函数

注意:

222f(x)?x(1) 在给定区间内取两个数,例如1和2,因为1<2,所以在[0,??)为增函数

2f(x)?x(2)仿(1)取很多组验证均满足,所以在[0,??)为增函数

(3)任取,因为即所以在为增函数。

教学过程

☆抽象思维,形成概念

问题5你能用准确的数学符号语言表述出增函数的定义吗?

请判断正误:

若函数

若函数

因函数满足f(2)?f(3),则函数f(x)在区间[2,3]上为增函数在区间和(2,3)上均为增函数,则函数上都是减函数在区间(1,3)上为增函数.在(1,3)上为增函数函数在区间

教学总结与提升

☆课堂小结

①单调性是对定义域内某个区间而言的,离开了定义域和相应区间就谈不上单调性

②对于某个具体函数的单调区间,可以是整个定义域(如一次函数),可以是定义域内某个区间(如二次函数),也可以根本不单调(如常函数).

③函数在定义域内的两个区间A,B上都是增(或减)函数,一般不能认为函数在上是增(或减)函数.A?B

教学总结与提升☆知识拓展1、证明函数2、证明函数在在上是增函数.上是增函数.

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