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二次函数在闭区间上的最值小练习

发布时间:2013-11-21 08:43:58  

二次函数在闭区间上的最值练习

21.函数y?x?x?1在[?1,1]上的最小值和最大值分别是 ( )

(A)1 ,3 (B)

2311 ,3 (C)? ,3 (D)?, 3 4242.函数y??x?4x?2在区间[1,4] 上的最小值是 ( )

(A)?7 (B)?4 (C)?2 (D)2

3.函数y?8的最值为 ( ) x2?4x?5

(A)最大值为8,最小值为0 (B)不存在最小值,最大值为8

2(C)最小值为0, 不存在最大值 (D)不存在最小值,也不存在最大值 4.若函数y?2??x?4x,x?[0,4]的取值范围是______________________

5.已知函数f(x)?ax?(2a?1)x?3(a≠0)在区间[?

值为

6.如果实数x,y满足x?y?1,那么(1?xy)(1?xy)有 ( ) 2223,2]上的最大值是1,则实数a的2

13 (B)无最大值,最小值为 24

3 (C))最大值为 1, 无最小值 (D)最大值为1,最小值为 4 (A)最大值为 1 , 最小值为

7.已知函数y?x?2x?3在闭区间[0,m]上有最大值3,最小值2,则m的取值范围是

( )

(A) [1,??) (B) [0,2] (C) [1,2] (D) (??,2]

8.若x?0,y?0,x?2y?1,那么2x?3y的最小值为__________________

9.设m?R,x1,x2是方程x?2mx?1?m?0的两个实根,则x1?x2的最小值______

10.设f(x)?x?4x?4,x?[t,t?1](t?R),求函数f(x)的最小值g(t)的解析式。

11.已知f(x)?x?ax?22222222a,在区间[0,1]上的最大值为g(a),求g(a)的最小值。 2

12.(2009江苏卷)设a为实数,函数f(x)?2x2?(x?a)|x?a|.(1)若f(0)?1,求a的取值范围;(2)求f(x)的最小值;(3)设函数h(x)?f(x),x?(a,??),直接写出(不需给出演算步骤)不等式h(x)?1的解集.....

【解析】本小题主要考查函数的概念、性质、图象及解一元二次不等式等基础知识,考查灵活运用数形结合、分类讨论的思想方法进行探索、分析与解决问题的综合能力。

?a?0(1)若f(0)?1,则?a|a|?1???a??1 2?a?1

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(2)当x?a时,f(x)?3x?2ax?a,22

f(x)min2?f(a),a?0?2a,a?0 ????a??2a2f(),a?0?,a?0??3?3

2f(?a),a?0?22??2a,a?0 当x?a时,f(x)?x?2ax?a,f(x)min????2?f(a),a?0???2a,a?0

综上f(x)min??2a2,a?0? ??2a2

,a?0??3

22(3)x?(a,??)时,h(x)?1得3x?2ax?a?1?0,??4a2?12(a2?1)?12?8a2

当a??2a?2时,??0,x?(a,??);

当?a?>0,

得:?

??(xx?0

??x?a

讨论得:当a?时,解集为(a,??);

当a?(

时,解集为(a???);

当a?[

时,解集为??).

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