haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 幼儿教育 > 幼儿读物幼儿读物

D1_4无穷小无穷大

发布时间:2013-11-27 13:30:50  

第四节 无穷小与无穷大
一、 无穷小 二、 无穷大

第一章

三 、 无穷小与无穷大的关系

目录

上页

下页

返回

结束

一、 无穷小
定义1 . 若

(或x ? ?)

时, 函数

则称函数



(或x ? ?)
例如 :

时的无穷小 .

函数 函数



时为无穷小;


函数

时为无穷小;
当 时为无穷小.

目录

上页

下页

返回

结束

定义1. 若

(或

x ? ? ) 时, 函数
(或



则称函数



x ? ? ) 时的无穷小 .

说明: 除 0 以外任何很小的常数都不是无穷小 ! 因为 C 当

时, C

显然 C 只能是 0 !
目录 上页 下页 返回 结束

定理 1 . ( 无穷小与函数极限的关系 )
x ? x0

lim f ( x) ? A
证: lim f ( x) ? A
x ? x0

f ( x) ? A ? ? , 其中? 为 x ? x0
时的无穷小量 .

?? ? 0 , ?? ? 0 , 当 0 ? x ? x0 ? ? 时,有 f ( x) ? A ? ?

? ? f ( x) ? A

x ? x0

lim ? ? 0

对自变量的其他变化过程类似可证 .
目录 上页 下页 返回 结束

二、 无穷大
定义2 . 若任给 M > 0 , 总存在 一切满足不等式 (正数 X ) , 使对 ① 则称函数

( x ? X ) 的 x , 总有



( x ? ? ) 时为无穷大, 记作
(lim f ( x ) ? ? ).
x ??

若在定义中将 ①式改为
则记作
x ? x0 ( x ?? )

( f ( x) ? ? M ) ,

( lim f ( x) ? ? ?)

目录

上页

下页

返回

结束

注意:
1. 无穷大不是很大的数, 它是描述函数的一种状态. 2. 函数为无穷大 , 必定无界 . 但反之不真 ! 例如, 函数 但 不是无穷大 !

目录

上页

下页

返回

结束

例 . 证明 证: 任给正数 M , 要使 即 的一切 x , 有

1 只要取 ? ? , 则对满足 M

所以 说明: 若 为曲线 则直线 x ? x 0 的铅直渐近线 . 铅直渐近线
目录 上页 下页 返回 结束

三、无穷小与无穷大的关系
定理2. 在自变量的同一变化过程中,




1 为无穷大, 则 为无穷小 ; f ( x) 1 为无穷大. 为无穷小, 且 f ( x) ? 0 , 则 f ( x) (自证)

说明: 据此定理 , 关于无穷大的问题都可转化为 无穷小来讨论.

目录

上页

下页

返回

结束

内容小结
1. 无穷小与无穷大的定义 2. 无穷小与函数极限的关系 3. 无穷小与无穷大的关系
Th1 Th2

思考与练习 P42 题1 , *3
P42 题*3 提示:

作业 P42 *2 (2) ; 4 (1) ; 8
第五节 目录 上页 下页 返回 结束


网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com