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分数的巧算3_4[1] 2

发布时间:2013-09-21 19:38:46  

第三讲 分数计算(一)

学习提示:

在分数四则混合运算中,按照四则运算的顺序进行计算的同时,如果能够根据数据特点灵活运用定律,可以使计算更简便、迅速。这一点在一定程度上反映一个人智商的高低和知识掌握的灵活程度。 典型题解

例1 1120111934???3.003 20919195

分析 我们在五年级学过数的整除,看到209、119、195这样的数,不难想起7、11、13、19等质数,3.003好象与1001有关系,它可是有7、11、13这三个质因数,好象能约分,可以试一试。

250019343003 2091191951000

2500192?173?7?11?13??? ? 11?197?173?5?131000

= 1 原式?

太好了,约完分正好等于1。看到一个数字,你能想起哪些数学知识,这也可以说是数感吧!

?例2 2004200420?20051 2006

分析:数太大了,不妨用常规方法计算一下,先把带分数化成假分数。分母2004?2005?2004,这算式可以运用乘法分配律等于2004?2006,又可以约分。

原式=2004?2004?20061? 20052006

20051?2004?20062006

20051 ? ?20062006

?1=2004?

真好,又等于1。聪明的同学们,如果你的数感很强的话,不难看出2004?2005

数都含有2004,把他们同时除于2004得到1?12004的被除数与除20051也是很好算的,这一方法就留给你们吧! 2005

8例3 31.?17.?9?19?44?4. 32.1

分析 算式是乘加乘的形式,有可能运用乘法分配律,第一个乘法算式与第三个乘法算式中分别有两个因数7.9和2.1,但是另一个因数不相同,可以把44.3拆成31.8与12.5的和后反复运用乘法分配律。

1原式=31.8?7.9?19?9?(31.8?12.5)?2.14

1=31.?87.?9?1?94

?31.?8(7.?9?31.?82.?112.52.11?2.1?)?99?12.52.14

?318?1?9?(81.?25)?1.252.1

?1?9?8?19 ?318

?318?15?2

?520

怎么样,合理运用和、差、积、商的变化规律进行拆分、转化创造条件运用运算定律,可以使计算变的简单吧。

例4 1.?25?1.252. 121)?318?15?21.?25?(19501?2?3?4+2?4?6?8+4?8?12?16 1?3?5?7+2?6?10?14+4?12?20?28

4不用说,分析 看起来数很大、很复杂,但排列很有规律性。1?2?3?自

48?41?34.哇!分母也有这一2?4?6?8?1?2?2?2?2?3?42?4=2??1??2?1?32;46=?4?1?2

规律,用乘法分配律又可以约分了。

14?1?2?3?4?24?1?2?3?4+44?1?2?3?4原式=4 441?1?3?5?7+2?1?3?5?7+4?1?3?5?7

1?2?3?4?(14+24+44) ? 1?3?5?7?(14+24+44)

?

例5 8 352004?4 20042?2003?2005

分析 20042即2004?2004表示2004个2004,2003?2005表示2005个

2003,也可以看成2004个2003再加上一个2003,这样分母就转变为2004?(2004-2003)-2003=1

2004?4 2004?2004?2003?2004?2003

2004 =?4 2004?(2004?2003)?2003

=2004+4

=2008

其实此题运用的就是例3中拆数的方法,正反运用乘法分配律。

分数计算千变万化,但万变不离其宗,除了要掌握分数运算的计算法则、定律、性质外,还要有以下两种意识:

1、 约分。约简分子、分母中的公因数及公因式。

2、 灵活运用定律、性质。这里说的主要是运用乘法分配律。对于形如乘加(减)乘的算式及乘法算式, 原式?

有一个因数可以凑整时,分析另一个因数的特点,必要时进行拆分,从而使用乘法分配律进行简便计算。

同学们,通过以上讲解,不知对你是否有些启发,试一下怎么样。

课后自测:

1、 5.61?9.9?0.38?(0.19?33?1.1)10

33142、 3?2.84?3?(1?1.42)?14525

199813、 1998?1998?19992000

1534、 ?(3.47??3.6?7.53 3)9185

4231195、 1?(18?)?20?19341223

1391.3?3.9?11.7?3?9?27???6、 1.3?2.6?3.9?3?6?9???171717

1111117、 1?1?1?1???1?12345998999

1?2?3?4?5?6?7?8?9?8?7?6?5?4?3?2?18、 9999999992

第四讲 分数计算(二)

学习提示 在五年级的课本中,我们就学习过这样的题目:1111???,如果直接通分计算,是1?22?33?44?5

对的,但是显然很麻烦。我们可以把每一个分数拆分为两个单位分数的差来计算:原式(?)?(?)?(?)?(?)=1?=11

1211231134114514?。通过拆分,使得一部分分数相互抵消,从而简便计55

算。两千多年前,古埃及人总喜欢把分数转化为分子是1的分数来计算,所以后人常把分子是1的分数叫做埃及分数。埃及分数在分数计算中有着重要的规律。 1111??a?(a?1)aa?1

1111(2)?(?)?(a,b为两个连续自然数,且a?b)a?babb?a如这一1111(3)??(?)(a,b,c为三个连续自然数,且a?b?c)a?b?c2a?bb?c

1111(4)??(?)(a,b,c,d为四个连续自然数,且a?b?c?d)a?b?c?d3a?b?cb?c?d

讲,我们就来研究通过分数的拆分,计算较复杂的分数计算题。

典型题解

例1、11111?????? 1?22?33?498?9999?100

分析 每项分子都是1,分母都是两个连续自然数的乘积,所以每项都可以拆成两个单位分数的差,一部分分数相互抵消,从而使计算简便。

1111111111?????????? 122334989999100

1 ?1? 100

99 ? 100解答 原式??

怎么样,够简单吧。

例2、111111????? 2?55?88?1111?1414?1717?20

分析 每项分子都是1,分母排列很有规律,但不是连续的自然数,差均为3,拆分时不要忘了每一项都乘以1 3

解答 原式=?(?)??(?)??(?1

311251311581311111111)????(?)??(?) 8113141731720

111??(?)3220 3?20

例3、20042004200420042004???? 545117221357

分析 哇!数太大了吧。别急!仔细看看,分子可都是2004,不就可以看成2004乘分子都是1的分数了吗。那分母呢?5?1?5,45?5?9,117?9?13,221?13?17,357?17?21,分母是两个差是4的自然数的乘积形式,可以拆分分数了。不过,可别忘了2004乘

解答 原式?2004?(?1 41

51111???) 45117221357

111111?2004?(????)?1?55?99?1313?1717?214

11 ?2004?(1?)? 214

3340?7

题目的形式变了,可逃不脱同学们敏锐的观察力,总可以转化成我们学习过的形式。艺高人胆大,胆大可还要心细哟!

1111????例4、1?2?32?3?43?4?518?19?20

分析 这道题的每一项的分子都是1,分母均为3个连续自然数相乘的形式,可以用拆分分数的方法。怎么拆?比如第一项:

解答 原式?(11111?(?)?,依此类推,噢对了,别忘了三个连续自然数都乘 21?2?31?22?32111111111?)??(?)????(?)? 1?22?322?33?4218?1919?202

1111111?(???????)?1?22?32?33?418?1919?202

111?(?)?23802 1891??3802

189?760

1111

例5、? ????1?(1?)(1?)(1?)(1?)(1?)(1?)(1?)?(1?)2232342399

分析 没见过这么复杂的题,太难了!没关系,找不到思路的话可以一项一项的试算一下看有没有什么规律:

1

?1?3?1?2?2

122232?31?2

11

122 ????343?4(1?)(1?)?2323

11

122????454?5(1?)(1?)(1?)??234234

发现了,发现了,都可以转化为分子都是2,而分母是两个连续自然数乘积的形式,那么最后一项就是

2,就如同例3,可以拆分分数了。 99?100

1111

解答 原式??? ???????????22323423499

2222?????2?33?44?599?100

111111?2?(???????)233499100 11?2?(?)2100

49?50?

怎么样,还不算难把。灵活利用埃及分数的拆分规律,可以简便这一些看起来很复杂的分数数列计算。但要特别注意以下几点:

1、 认真审题。找准规律,灵活应用简算方法。

2、 对于比较陌生的题目,可采用试算找规律的方法,转化为学习过的题目。

3、 掌握基本方法的同时,勇于创新,寻找新的解题方法。

好了,开始我们的练习,在练习中巩固你学会的方法,并开始你新的探索!

课后自测:

1111????? 2?33?44?52003?2004

1111111?????? 2、12203042567290

11113、1?2?3???20 26124201、

555555?????(首届《六一》杯六年级决赛试题) 1484204374594864

2222?????5、 1?2?32?3?43?4?528?29?304、

6、2341007、?????1?(1+2)(1+2)?(1+2+3)(1+2+3)?(1+2+3+4)(1+2+?+99)?(1+2+?+100)1111????? 1+21?2?31?2?3?41?2?3???19

1111?????8、 1?2?3?42?3?4?53?4?5?611?12?13?14

1121231234112399?????9、1?????????????? 23344455556100100100100

12?2222?3232?4242?5220022?2003220032?20042

???????10、 1?22?33?44?52002?20032003?2004

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