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2概率试卷

发布时间:2013-12-24 14:00:46  

徐州工程学院试卷

一、 选择题 (共 5 小题,每题 3 分,共计 15 分)

1.三个事件A,B,C中“至少有一个发生”可表示为( C )

A AB?AC?BC B AC?AB?BC

C A?B?C D

2. 设离散型随机变量X的概率分布为

其分布函数为F(x),则F(0)=( C)

A 0.2 B 0.5 C 0.7 D 0.3

3. 已知P(A)?0.5,P(B)?0.4,P(A?B)?0.6,则P(A|B)=(D )

(A) 0.2 ; (B) 0.45; (C) 0.6 ; (D) 0.75。 ?a(x?y)0?x?1,0?y?24. (X,Y)为二维随机变量,其联合概率密度为f(x)?? 0else?

则a=( B )

11A 3 B C 2 D 32

4. 设X1,X2,?,Xn是来自总体X的样本,E(X)??,D(X)??2,,S2分别是样本均值和样本方差,则有( ).

(A) (n?1)S2

??(n?1) (B)?N(?,2?2

n?2)

(C) S2与相互独立 (D)S2是?2的无偏估计量

二、 填空题(共 5 小题,每题 3分,共计 15 分)

1. 设A与B为互不相容的两个事件,P(B)?0,则P(A|B)? 0 .

3. 某人抛一枚均匀的硬币,直至出现正面为止,需要抛3次的可能为 1/8 .

《概率统计》试卷 第 1 页 共 5 页

徐州工程学院试卷 4. 已知EX?1, DX?2, EY?3,E(Y2)?18,X和Y相互独立,

则D(X?2Y)= 38

5. 设总体X服从正态分布N(0,1),从总体中抽取样本X1,X2,X3,X4,X5,X6则统计量

三、解答题 (共 1 小题,每题 10 分,共计 10 分)

三台机器,生产某元件的数量比例依次为0.6, 0.3, 0.1,三台机器发生故障的概率依次为0.01, 0.05, 0.04。若生产出一件次品,求该产品是在各台机器上生产的概率分别为多少?

解:设“生产出一件次品”记为事件M,事件Ni 表示“一元件由第i台机器生产”则 P(M)??P(Ni)P(M|Ni)?0.6?0.01?0.3?0.05?0.1?0.04?0.025

i?1,

P(N1|M)?P(N1)P(M|N1)0.6?0.01??0.24P(M)0.025,

P(N2)P(M|N2)0.3?0.05??0.60P(M)0.025,

P(N3)P(M|N3)0.1?0.04??0.16P(M)0.025 3X1?X2?X3X4?X5?X6222222服从_______F(3,3)_______分布. P(N2|M)?P(N3|M)?

四、解答题 (共 1 小题,每题 15 分,共计 15 分)

设连续型随机变量X的分布函数

?0,x?0 F(x)???x?k?e,x?0

求(1)k值;(4分)

(2)P{1?X?3};(4分)

(3)X的概率密度f(x).(4分)

《概率统计》试卷 第 2 页 共 5 页

徐州工程学院试卷

计算题(共 1 小题,每题15分,共计15分)

设二维随机变量X与Y的联合密度函数为

?3x,p(x,y)???0,0?x?1,0?y?x, 其它.

试求(1)边际密度函数pX(x),pY(y);

(2)X与Y是否独立?

五、解答题 (共 1 小题,每题 15 分,共计 15 分)

?8xy,0?x?y,0?y?1,设(X,Y)的密度函数为f(x,y)?? 0,其它.?

求:(1)求EX,(2)分别求X、Y的边缘密度;(3)X、Y是不独立? 解:(1)E(X)??

《概率统计》试卷 第 3 页 共 5 页 ?????????xf(x,y)dydx??100?yx8xydxdy

徐州工程学院试卷 =8???????5分 15

(2)当0?x?1时,

fX(x)??8xydy?4x?4x3?????4分 x1

当0?y?1时,

fY(y)??8xydx?4y3?????4分 0y

(3)由于f(x,y)?fX(x)fY(y),故不独立. ???2分

例:设随机变量(X,Y)的概率密度

?3,?f(x,y)??2x3y2

?0?

?1?求E(Y),E???XY?1?y?x,x?1x其他

六、解答题 (共 1 小题,每题 15 分,共计 15 分)

1,0?x?1,设总体的密度为f?

x,???,试用样本X1,X2,?,Xn求参数的矩else,??0,

估计量与最大似然估计量.

解:先求矩估计量

E(X)??011dx????3分 用X代替EX,有 ?=(?1?X2)X ???4分 X

再求最大似然估计量

《概率统计》试卷 第 4 页 共 5 页

徐州工程学院试卷 nn f(x1,x2,?

,xn,?)??f(xi,?)=(?xin

i?1i?11???4分

nnL(?)?lnf(x1,x2,?,xn,?)?ln??1)?lnxi i?12

1n???2(?lnxi)2???4分 ni?1

七、解答题 (共 1 小题,每题 15分,共计 15 分)

为试验一种电子元件的寿命。随机抽取12件产品进行试验,,记录(以小时计),得样本均值?66.3小时,样本标准差s?9.4。设样本来自正态总体N(?,?2),?,?2均未知。求元件寿命的数学期望的置信水平为0.95的置信区间。

解:这是一个方差未知的正态总体均值的区间估计问题。根据已知结论,元件寿命的数学期望的置信水平为0.95的置信区间为

???s9.4???t(n?1)??66.3??2.2010????66.3?5.97???60.33,72.27?。 0.025??n????

《概率统计》试卷 第 5 页 共 5 页

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