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董兰芳圆的认识

发布时间:2013-12-26 10:00:37  

“非定义化”的数学课

—有感于华老师的《圆的认识》

归德镇董洼小学 董兰芳

我曾多次教过《圆的认识》,也听过这个课题的研究课不下十节,看过有关的教学设计和案例也更多。可这次听了3位特级教师的课后,让我感触很多,尤其是华老师的课让我陷入了深深的反思中。经过和几位同事的学课、研课、讲课和议课后,更为其“大气”的教学设计以及实施所折服。华老师的课,新颖,精炼,有品位,智慧,自然,活跃,从容,幽默;教者潇洒自如,上课得心应手,学生学得轻松,知识掌握牢固??通过几天的研讨与反思,我觉得华老师的数学课是“非定义化”,总的来说有以下特点:

一、让学生经历“定义化”

是什么(小明“寻宝”):在思考与尝试中初步感知“圆是到定点的距离等于定长的点的轨迹”,初步感知确定“圆”的两个核心要素:圆心、半径。

为什么是圆:通过与正多边形的对比研究,再一次感悟到“圆”之所以为“圆”的关键是所有半径都相等。

怎么画圆:通过对学生“非圆”作品以及如何在篮球场上画一个大大的“圆”的分析,再一次强化“圆”之所以为“圆”的核心:到定点的距离都相等。

所以说,整堂课对“圆”本质的教学可谓“浓墨重彩”,让学生真正理解“圆为什么是圆”这一个看似不是“问题”的重要“问题”。

因为在华老师的课上没有明确写出“圆心”、“半径”、“直径”的定义,也没有再进一步让学生练习这样的题目:给出半径的数据求直径或者给出直径的数据求半径;画出一个“圆”并标出一些非直径或者非半径的“线段”让学生来判断;也没有出几个像“从圆心到圆上任意一点的距离都相等”之类的判断题,因而肯定会有好多教师认为练习不够,不能很好地强化学生的理解,“后进生”怎么办?

但经过我查阅资料和亲身试验过后发现,学生的后测结果表明,由于学生充分地经历了“圆”的形成过程,由于教师处处以圆的两个核心要素为重点来展开教学,因此,即使课堂上不练习这样的“问题”学生仍然没有“问题”。

教师们这种担心的背后实际上折射出教师的一种教学价值判断:我讲过的、练习过的“题目”就应该会解决,没有练过的就可能不会(甚至不会也是应该的)。教师的要求太低了,学习难道就是解决曾经解决过的问题?忘记了把握概念的本质并掌握解决问题的方法才是解决

一切“问题”的法宝。

这种担心的背后更折射出教师的几何教学观:我们是教“定义”还是让学生经历“定义化”的过程?

对此,荷兰著名数学家、数学教育家弗赖登塔尔早就有过精辟的论述①:

儿童用逻辑方法组织活动的能力有着一个持续但并不连续的发展过程。在最初阶段,他们通过手、眼以及各种感觉器官进行思维,经过一段时间的亲身体验,通过主动的反思(笔者注:核心是追问“为什么”),就会客观地描述这些低层次的活动,从而进入一个较高的层次。必须注意,这个高层次的达到,绝不能借助算法或形式的灌输来强加给他们。

我们实际的教学是否有很多是“借助算法或形式的灌输来强加给他们”的?展示几幅关于“圆”的美丽图片,再问问“这些都是什么形状”,抽象出“圆形”,紧接着就给出“圆心”、“直径”、“半径”的定义,并做练习巩固强化。这是小学的几何教学吗?靠这样的“形式化”的“强化”学生就理解了?学生就掌握了?学生对“几何”以及几何学习会有什么印象? 演绎必须始于定义,它是演绎推理链中的重要一环。但弗赖登塔尔不主张用定义来引入几何对象??它(定义)不是强加的,而是由直观萌芽逐步发展的,因而就学会了演绎地组织一个对象性质的方法。

在实际的科学研究工作中,多数定义不是事先想好的,而是组织、推理的结果。学生应该有权自己来发现,这样既直观、自然,又有相对性,可以充分体会定义的必要和作用,并且掌握等价的定义。

二、让数学文化不再是点缀 在当前的小学数学课堂教学中,教师们开始尝试数学文化的渗透,但现在也出现了偏颇:课堂上出现“古人说”、引用数学历史上的史料就算是渗透数学文化吗?对此,我们缺少对“什么是数学文化”以及如何发挥数学文化的教育价值的追问,“数学文化”因而很容易成为课堂教学的点缀与装饰品。

对于什么是“文化”,我不敢谈论,但文化应包括三个层面的内涵:器物、制度、精神。数学文化也是这样,课堂教学中数学文化绝不能仅仅是“器物”的呈现,更重要的是制度(原理、方法等)、精神与信念的渗透,是用来帮助揭示教学内容的本质,要用得恰到好处。

在华老师的课上,当学生经过操作、追问等活动理解了“圆为什么是圆”后,引出《墨经》中的“圆,一中同长也”,学生感悟到的是:我们非常聪明、古人更聪明,那么早就能够抓住事物的本质,更能体验到中国语言文字是高度凝练与概括的,进而体验到民族自豪感。

当学生学会利用“对比”的研究方法,分析正多边形与圆的联系与区别后,并利用“课件”

真正“看到”正N边形(当N越来越大)就是“圆”时,出示老子的经典概括“大方无隅”,学生的感悟又会是什么?除了前面所提之外,是否又从另一个角度高度概括了圆的本质?是否让学生初步感悟到了“量变导致质变”的哲学思想?是否让学生体验到了“无限”世界中的神奇与美妙?

当学生利用圆规画圆后,教师说出“没有规矩,不成方圆”,学生是否体验到了成语的内涵?是否体验到了语文与数学的密切关系?是否意识到要换个角度看待所要学习的各学科? 当学生不能用圆规画篮球场中的大圆,而是想尽一切“办法”画圆后,教师又谈到“没有规矩,不成方圆”,学生是否感悟到画圆不在于是否必须用“规”,而在于必须满足“到定点的距离等于定长”这一圆的本质特征?从而理解“规矩”并不是具体的“规”与“矩”,而是“道理”或者“原理”?再进而明白这也是做人和做研究的道理?

经历这样的教学过程,学生理解了“圆,一中同长也”、“大方无隅”、“没有规矩,不成方圆”这三句话,这不正是对圆的本质以及特征的高度概括吗?

三、让数学回归生活

在讲课的最后环节,老师播放了一个孩子从早到晚和圆有关的事物,让学生感受到了圆的知识就在自己的生活之中,它还有着很广泛的应用,同时也是“数学美”的欣赏。

课堂教学永远是“我的地盘我作主”。我们不要墨守成规,把我们的数学课“定义化”,我们需要“非定义化’的数学课。

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