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创A小升初典型题集萃

发布时间:2013-09-22 18:30:57  

专题一:典型的计算题及解题常用方法

在小学计算题中有好多题型方法新颖独特,在升重点中学考试和进入中学分班考试中,多有出现,有的学生因为没见过这种题型常常得分很少或得零分,其实这种题型只要掌握一定的解题方法和规律一点都不难。下面老师跟你支支招:

一、 熟记规律,常能化难为易。

① 25×4=100, ②125×8=1000,③=0.25=25%, ④=0.75=75%, ⑤=0.125=12.5%, ⑥=0.375=37.5%, ⑦1

8

57=0.625=62.5%,⑧=0.875=87.5% 88343814

利用①12321=111×111,1234321=1111×1111,123454321=11111×11111……②123123=123×1001,12341234=1234×10001等规律巧解题: ①

③20102010×1999-2010×19991999

④.??

二、利用积不变、拆数和乘法分配率巧解计算题:

1 888888?999999123454321×108 ② ÷36 66666?999991234565432119191919019019001900???98989898098098009800?199898 ????981919

① 28.67×67+3.2×286.7+573.4×0.05

② 7.5×2.3+1.9×2.5+22.5×0.4

③ 314×0.043+3.14×7.2-31.4×0.15

④ 1.993×1993000+19.92×199200-199.3×19920-1992×1991

⑤ 41.2×8.1+11×9.25+53.7×1.9

⑥19931993×1993-19931992×1992-19931992

⑦333×332332333-332×333333332

⑧796?976?795

796?976-180 ⑨ 363?411?362363?411-48

2

⑩ 267?123?894 41??51??61?? 894?124-627133414451556

567?345?566= 567?345?222

三、牢记设字母代入法

(1+0.21+0.32)×(0.21+0.32+0.43)-(1+0.21+0.32+0.43)×(0.21+0.32)

(1+0.23+0.34)×(0.23+0.34+0.65)-(1+0.23+0.34+0.65)×(0.23+0.34)

11111111111111

(1+2+3+4)×(2+3+4+5)-(1+2+3+4+5)×(2+3+4)

1111111111111

(11+21+31+41)×(21+31+41+51)-(11+21+31+41+51)×111

(21+31+41)

531579753579753135531579753135

(135+357+975)×(357+975+531)-(135+357+975+531)×579753

(357+975)

3

a

四、利用a÷b=b巧解计算题:

①(6.4×480×33.3)÷(3.2×120×66.6) 4113②(5+53

4)÷(4+5)

五、裂项常见类型:

11

1?2?2?3?1

3?4?????1

99?100

1

1?2?3?111

2?3?4?3?4?5?????99?100?101

1?1

1?2?1

1?2?3?????1

1?2?3?????1999

35791113

2?6?12?20?30?42

1×2+2×3+3×4+……+99×100

六、巧用补数法解题:

1

2?1

4?11111

8?16?32?64?128

1

3?1

6?1111

12?24?48?96

1

2?1111111

4?8?31?62?124?248?496

4

123456?????1?21?2?31?2?3?41?2?3?4?51?2?3?4?5?61?2?3?4?5?6?7

专题二:定义新运算

1.规定:a※b=(b+a)×b,那么(2※3)※5= .

2.如果a△b表示(a?2)?b,例如3△4?(3?2)?4?4,那么,当a△5=30时, a=.

3.定义运算“△”如下:对于两个自然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a△b.例如:4△6=(4,6)+[4,6]=2+12=14.根据上面定义的运算,18△12= .

4.已知a,b是任意有理数,我们规定: a⊕b= a+b-1,a?b?ab?2,那么4??(6?8)?(3?5)??

5.x为正数,<x>表示不超过x的质数的个数,如<5.1>=3,即不超过5.1的质数有2,3,5共3个.那么<<19>+<93>+<4>×<1>×<8>>的值是 .

6.如果a⊙b表示3a?2b,例如4⊙5=3×4-2×5=2,那么,当x⊙5比5⊙x大5时, x= .

7.如果1※4=1234,2※3=234,7※2=78,那么4※5= .

8.我们规定:符号○表示选择两数中较大数的运算,例如:5○3=3○5=5,符号△表示选择两数中较小数的运算,例如:5△3=3△5=3.

23???17???0.6○???0.625△?26??33?? . 请计算:?

?34??237??2.25?○ ?0.3△???99106????

9.规定一种新运算“※”: a※b=a?(a?1)?????(a?b?1).如果(x※3)※4=421200,那么x= .

10.对于任意有理数x, y,定义一种运算“※”,规定:x※y=ax?by?cxy,其中的a,b,c表示已知数,等式右边是通常的加、减、乘运算.又知道1※2=3,2※ 5

3=4,x※m=x(m≠0),则m的数值是 .

二、解答题

11.设a,b为自然数,定义a△b?a2?b2?ab.

(1)计算(4△3)+(8△5)的值;

(2)计算(2△3)△4;

(3)计算(2△5)△(3△4).

12.设a,b为自然数,定义a※b如下:如果a≥b,定义a※b=a-b,如果a<b,则定义a※b= b- a.(1)计算:(3※4)※9;(2)这个运算满足交换律吗?满足结合律吗?也是就是说,下面两式是否成立?①a※b= b※a;②(a※b)※c= a※(b※c).

ab 13.设a,b是两个非零的数,定义a※b??. ba

(1)计算(2※3)※4与2※(3※4).

(2)如果已知a是一个自然数,且a※3=2,试求出a的值.

14.定义运算“⊙”如下:

对于两个自然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的差记为a⊙b. 比如:10和14,最小公倍数为70,最大公约数为2,则10⊙14=70-2=68.

(1)求12⊙21,5⊙15;

(2)说明,如果c整除a和b,则c也整除a⊙b;如果c整除a和a⊙b,则c也整除b;

(3)已知6⊙x=27,求x的值.

专题三:找规律

1.一条直线把圆分为两部分,两条直线可把园分为4部分,3条直线把圆分

10条直线把圆分为(

(3

24部分,画5 )部分。

3. 2部分,画2个三角形把平面分为8部分,画3画10个三角形把平面分为( )部分

4.2部分,画2个四边形把平面分为10 6

部分,画5个四边形把

平面分为( )部分,画10个四边

形把平面分为( )部分. (4题图) 5.找规律填上合适的数或字母:

①1、2、3、5、8、( )、( )、34.

②1、4、9、16、( )、( )······这个数列中的第91个数是( ),第101个数是( )。

③1、2、5、10、17、( )、( )······这个数列中的第91个数是( ),第101个数是( )。

④(101,1,98)、(99,4,100)、(97,9,102)······这个数列中的第10个括号内的三个数分别是( )。

⑤A B C D E F

D E A F B C

F B D C E A

( ).

专题四:典型工程问题集锦

张师傅加工一批零件,第一天完成的个数与零件总数比是1:3。如果再加工15个,就可以完成这批零件的一半。这批零件共多少个?

一项工程,甲乙合作8天完成,乙丙合作6天完成,丙丁合作12天完成,那么甲丁合作几天完成?

3. 一项工程,甲乙合作12天完成,现甲队做了3天,乙队做了5天,完成2

了这件工程的7,单独完成这项工程,乙队需多少天,甲队需多少天?

1

4.加工一批零件,甲单独做20天完成,乙单独做每天完成这批零件的32。现在两人合作,甲中途休息了5天,乙也休息了若干天,这样用了19天才完成任务,求乙休息的天数?

7

5. 一项工程,甲单独做10天完成,乙单独做15天完成,丙单独做20天完成。现在三人合作,甲中途因病休息,这样共用了6天才完成任务,求甲休息的天数?

1

6. 加工一批零件,甲单独做30天完成,乙单独做每天完成这批零件的24。现在两人合作,甲中途休息了2天,乙也休息了若干天,这样用了17天才完成任务,求乙休息了几天?

7. 一件工作,甲单独做12小时完成,乙单独18小时完成。如果现在甲工作1小时后由乙接替甲工作1小时,再由甲接替乙工作1小时······两人如此交替工作,那么完成任务共用几个小时?

8.蓄水池内有甲、丙两根进水管和乙、丁两根排水管。灌满一池水,单开甲管需3小时,单开丙管需5小时;排完一池水,单开乙管需4小时,单开丁管需

1

6小时,现在池内有6池水,如果按甲乙丙丁······的顺序,轮流各开1小时,多少时间后水开始溢出水池?

9、一件工作,如果甲先做5天,乙接着做20天可完成;如果甲先做20天,乙接着再做8天也可完成。如果两人合作,多少天完成?

10、一项工程,甲乙合作30天完成,现甲队单独做了24天后,乙队加入,两队又合作了12天,这时甲队调走 ,乙队继续做了15天才完成这项工程。单独完成这项工程,甲队需多少天?

8

11、一项工程,甲、乙、丙三人合作13天完成,如果丙休息2天,那么乙就要多做4天,或者甲乙合作再多做一天。单独完成这项工程,甲队需多少天?

12、单独完成一件工作,甲按规定时间可提前2天完成,乙则要超过规定时间3天才能完成。如果甲乙合作两天后,剩下的继续由乙单独做,那么刚好在规定时间内完成。问甲乙两人合作需多少天完成?

专题四:典型行程问题(一)

--------巧用比和比例解行程问题

甲乙两车都从A地出发去相距120千米的B地,甲车比乙车先行1小时,乙车比甲车早到20分钟。已知甲乙两车速度比是3:5. 乙车平均每小时行多少千米?

2.甲乙两车同时从A、B两地相向开出,速度比是7:11.两车第一次相遇后继续按原方向前进,各自到达终点后立即返回,第二次相遇时,甲车离B地80千米,求A、B间的距离。

3.甲乙二人分别从A、B两地同时出发,相向而行,出发时他们的速度比是3:2.相遇后甲速提高20%,乙速提高40%,当家到达B地时,乙离A地26千米,求A、B间的距离。

4.甲乙两车同时从A、B两地相向开出,第一次相遇点离A地90千米,第一次相遇后各自按原速继续前进,分别到达对方出发点后立即沿原路返回,第二次相遇点离B地的距离占A、B两地间全场的35%。A、B两地间的距离是多少千米?

5. 甲每分钟走50米,乙每分钟走60米,丙每分钟走70米.甲、乙两人从A地, 9

丙一人从B地同时相向出发,丙遇到乙后2分钟又遇到甲,求A、B两地的距离.

6.星期天早晨,哥哥和弟弟都要到奶奶家去。弟弟先走5分钟,哥哥出发后25分钟追上了弟弟。如果哥哥每分钟多走5米,出发后20分钟就可追上弟弟。弟弟每分钟走多少千米?

7.小陈骑车从甲地到乙地要6小时,小张从乙地到甲地需9小时。现在小陈和小张同时从甲乙两地相对出发,相遇时,小陈比小张多行了18千米,相遇后两人继续前进,小陈到乙地后立即返回。小张到甲地时,小陈离相遇点多少千米?

8.有一人从甲地上山,越过山顶到达山脚的乙地。他上山速度是每小时2千米,下山速度是每小时5千米。他从甲地到乙地要20.5小时,从乙地到甲地需14.5小时。求甲乙两地的距离。

9.小红骑车从A地到B地,若每小时多行2千米,则所用时间是原定时间的7

8;若每小时少行2千米,则比原定时间晚到23小时,求A、B间的距离.

1

6

10.某人骑车下班速度比上班速度慢,因此下班比上班多用5分钟,求上班需要多少分钟?

11.某人驾车从A地出发去B地,先走一段上坡路,再走一段平路。到达B地后立即返回。他上坡时车速是每小时30千米,在平路上每小时比上坡多行30千米,下坡每小时比平路多行10千米。他往返共用3小时。已知他第二小时笔第一小时多行25千米,第三小时比第二小时多行10千米。则AB两地相距多少千米?

12.猎犬发现在离它10米远的地方奔跑着一只野兔,立刻追赶。已知猎犬跑2步的距离,兔子要跑3步;但是兔子的动作快,猎犬跑三步的时间兔子能跑4步。问猎犬至少要跑都少米才能追上兔子?

10

13.一只猎犬发现在离它10米远的地方奔跑着一只野兔,立刻追赶。已知猎犬一跳前进3米,兔子一跳前进2.1米;但是兔子的动作快,猎犬跳3次的时间兔子能跳4次。问兔子跑出多远将被猎犬追上?

13.一只野兔逃出80步后猎狗才追它,野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步,猎狗跑4步的时间兔子能跑9步。猎狗至少要跑多少步才能追上野兔?

专题五:典型行程问题(二)

--------流水行船、火车行程与平均速度类型

熟记公式:

一:在水流中航行问题数量关系式:

v顺水=v静+v水

v逆水=v静-v水 v静=(v顺+v逆)?2v水=(v顺-v逆)?2

二:火车过桥问题

火车过桥所用时间=(火车长+桥长)÷火车速度

火车过火车路程=甲车长+乙车长

火车过人路程=火车长

三:平均速度=总路程÷总时间

1.一艘船在静水中的速度为每小时15千米,它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时,已知水速为每小时3千米,那么从乙地返回甲地需要多少小时?

2.一艘轮船航行于武汉和宜昌之间,从宜昌向武汉行驶了24小时后,离武汉还差26千米;从武汉到宜昌需31.3小时。已知这艘轮船逆水航行的速度时每小时20千米,那么这艘轮船在静水中的速度时多少?

3. 一艘货轮顺流航行36千米,逆流航行12千米共用了10小时,顺流航行20千米,再逆流航行20千米也用了10小时.顺流航行12千米,又逆流航行24千米要用多少小时?

11

4. 16.一列火车长700米,以每分钟400米的速度穿过一座长为900米的大桥,那么当火车车尾离开桥时需要多少分钟?

5.一列火车长152米,它的速度是每秒12米.一个人与火车相向而行,全列火车从他身边开过用8秒钟.这个人的步行速度是每秒______米.

6 .一列火车以20米/秒的速度通过一座大桥,火车从上桥到完全过桥用了1分钟,火车完全在桥上的时间是40秒种,请问大桥长多少米?

7. 一条隧道长760米.现有一列长240米的火车以每秒25米的速度经过这条隧道要用多少时间?

8、两地的距离是1120千米,有两列火车同时相向开出。第一列火车每小时行60千米,第二列火车每小时行48千米。在第二列火车出发时,从里面飞出一只鸽子,以每小时80千米的速度向第一列火车飞去,在鸽子碰到第一列火车时,第二列火车距目的地多远?

9.小刚上山的平均速度为每小时15千米,到达山顶后,小刚按原路返回,下山的平均速度为每小时20千米,那么小刚上、下山的平均速度是多少千米每小时?

10、小明从家里到学校的路程一共有540米,小明上学要走9分钟,回家时要比上学时少用3分钟,那么小明往返一次平均每分钟走多少米?

专题六:分数应用题(一)

1.有一个分数,它的分母比分子多4.如果把分子、分母都加上9,得到的分数7

约分后是9,这个分数是( ).

51

2.甲、乙两数是自然数,如果甲数的6恰好是乙数的4.那么甲、乙两数之和的最小值是( ).

11

3.商店的书包降价4后,又提价5,最后的价格是8元1角一个,那么最初是 12

( )元钱一个.

1

4.小萍今年的年龄是妈妈的3,二年前母子年龄相差24岁,四年后小萍的年龄是( ).

5.甲、乙、丙三人共同加工一批零件.甲比乙多加工零件20个,丙加工零件

45

是乙加工零件的5,甲加工零件是乙丙两人加工零件总数的6.甲、乙、丙各加工零件( )个.

11

6.六一班男生的一半和女生的4共16人,女生的一半和男生的4共14人,这个班男、女生各( )人.

7.在4点多钟时,时钟的时针和分针在一直线上且方向相反,这时是4点

( )分.

1

8.甲、乙两人各有钱若干元,已知甲的钱数是乙的4倍,当甲花去3后,

1

又花去余下的3,如果这时甲给乙7元钱,甲、乙两人的钱数正好相等.甲原来有_____元钱.

3

9.A、B、C三根木棒插在水池中,(如图)三根捧长度和是360厘米,A棒有4露

4出水面外,B棒有7露出水面外.

10.一只猴子摘了一堆桃子 13

这时还剩下12只桃子,那么第一天和第二天猴子所吃桃子的总数是

( )只.

二、解答题

11.小辉乘飞机参加世界少年奥林匹克数学金杯赛.机窗外是一片如画的

11

蔚蓝大海.她看到云海占整个画面的2,并遮住一个海岛的4,露出的海岛占整个1

画面的4.求:被遮住的海面占应看见整个海面的几分之几?

12.学校早晨6:00开校门,晚上6:40关校门.下午有一同学问老师现在的时

11

间.老师说“从开校门到现在时间的3,加上现在到关校门时间的4,就是现在的时间”.那么现在的时间是几点几分?

11

13.有一根1米长的木条,第一次去掉它的5;第二次去掉余下木条的6;第1

三次去掉第二次余下木条的7,等等;这样一直下去,最后一次去掉上次余下木条1

的10,问:这根木条最后还剩下多长?

5

14.甲从A地到B地需要5小时,乙从B地到A地,速度是甲的8.现在甲、乙二人分别从A、B两地同时出发,相向而行.在途中相遇后继续前进.甲到B地后立即返回,乙到A地后也立即返回,他们在途中又一次相遇.如果两次相遇点相距72千米,A、B两地相距多少千米?

专题七:分数应用题(二)

一、填空题

1.足球赛门票15元一张,降价后观众增加了一半,收入增加了五分之一, 14

一张门票降价是( )元.

2.把一根绳子分别等分折成5股和6股,如果折成5股比6股长20厘米,那么这根绳子的长度是( )厘米.

33

3.张、王、李三人共有54元,张用了自己钱数的5,王用了自己钱数的4,2

李用了自己钱数的3,各买了一支相同的钢笔,那么张和李两人剩下的钱共有( )元.

4.某工厂的27位师傅共带徒弟40名,每位师傅可以带一名徒弟、两名徒弟或三名徒弟.如果带一名徒弟的师傅人数是其他师傅的人数的两倍,那么带两名徒弟的师傅有( )位.

5.李明到商店买一盒花球,一盒白球,两盒球的数量相等.花球原价是1元钱2个,白球原价是1元钱3个.节日降价,两种球的售价都是2元钱5个,结果李明少花了4元钱,那么他共买了 个球.

1

6.把100个人分成四队,一队人数是二队人数的3倍,一队人数是三队1

1

人数的4倍,那么四队有( )人. 1

7.有一篓苹果,甲取一半少一个,乙取余下的一半多一个,丙又取余下的一半,结果还剩下一个,如果每个苹果1元9角8分,那儿这篓苹果共值( )元.

8.小刚有若干本书,小华借走一半加一本,剩下的书小明借走一半加两本,再剩下的书小峰借走一半加三本,最后小刚还剩下两本书,那么小刚原有( )本书.

1

9.一条绳子第一次剪掉1米,第二次剪掉剩余部分的2,第三次剪掉1

23

米,第四次剪掉剩余部分的3,第五次剪掉1米,第六次剪掉剩余部分的4,这条绳子还剩下1米.这条绳子原长( )米.

15

1

10.某班学生参加一次考试,成绩分优、良、及格、不及格四等.已知该班有2

11

的学生得优,有3的学生得良,有7的学生得及格.如果该班学生人数不超过60人,则该班不及格的学生有( )人.

二、解答题

3

11.有梨和苹果若干个,梨的个数是全体的5少17个,苹果的个数是全4

体的7少31个,那么梨和苹果的个数共多少?

8

12.某中学初中共780人,该校去数学奥校学习的学生中,恰好有17是

9

初一的学生,有23是初二的学生,那么该校初中学生中,没进奥校学习的有多少人?

13.小明从家到学校有两条一样长的路,一条是平路,另一条的一半是上

3

坡路,一半是下坡路,小明上学两条路所用时间一样,已知下坡的速度是平路的2倍,那么上坡路的速度是平路的多少倍?

14.在编号为1, 2, 3的三个相同的杯子里,分别盛着半杯液体.1号杯中溶有100克糖,2号杯中是水.3号杯中溶有100克盐.先将1号杯中液体的一半

12

及3号杯中液体的4倒入2号杯,然后搅匀.再从2号杯倒出所盛液体的7到1

1

号杯.按着倒出所余液体的7到3号杯.问:这时每个杯中含盐量与含糖量之比是多少?

16

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