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小班练习(4)

发布时间:2014-01-17 10:01:29  

小班练习(12.6) 姓名___________________

1.(07·广东物理·19)如图所示,沿水平方向放置一条平直光滑槽,它垂直穿过开有小孔的两平行薄板,板相距3.5L。槽内有两个质量均为m的小球A和B,球A带电量为 +2q,球B带电量为-3q,两球由长为2L的轻杆相连,组成一带电系统。最初A和B分别静止于左板的两侧,离板的距离均为L。若视小球为质点,不计轻杆的质量,在两板间加上与槽平行向右的匀强电场E后(设槽和轻杆由特殊绝缘材料制成,不影响电场

的分布),求:

⑴球B刚进入电场时,带电系统的速度大小;

⑵带电系统从开始运动到速度第一次为零所需的时间及球A

相对右板的位置。

1

2.(07·广东物理·20)如图为装置的垂直截面图,虚线A1A2是垂直截面与磁场区边界面的交线,匀强磁场分布在A1A2的右侧区域,磁感应强度B=0.4T,方向垂直纸面向外,A1A2与垂直截面上的水平线夹角为45°。在A1A2左侧,固定的薄板和等大的挡板均水平放置,它们与垂直截面交线分别为S1、S2,相距L=0.2 m。在薄板上P处开一小孔,P与A1A2线上点D的水平距离为L。在小孔处装一个电子快门。起初快门开启,一旦有带正电微粒通过小孔,快门立即关闭,此后每隔T=3.0×10-3 s开启一次并瞬间关闭。从S1S2之间的某一位置水平发射一速度为v0的带正电微粒,它经过磁场区域后入射到P处小孔。通过小孔的微粒与档板发生碰撞而反弹,反弹速度大小是碰前的0.5倍。

(1)过一次反弹直接从小孔射出的微粒,其初速度v0

应为多少? ⑵求上述微粒从最初水平射入磁场到第二次离开磁场S的时间。(忽略微粒所受重力影响,碰撞过程无电荷转Sq移。已知微粒的荷质比?1.0?103m C/kg。只考虑纸面上带电微粒的运动) A

2

1.答案 对带电系统进行分析,假设球A能达到右极板,电场力对系统做功为W1,有: W1?2qE?2.5L?(?3qE?1.5L)?0由此可以判定,球A不仅能达到右极板,

而且还能穿过小孔,离开右极板。假设球B能达到右极板,电场力对系统做功为W2,有:W2?2qE?2.5L?(?3qE?3.5L)?0由此判定,球B不能达到右极板

综上所述,带电系统速度第一次为零时,球A、B应分别在右极板两侧。

(1)电系统开始运动时,设加速度为a1,由牛顿第二定律:a1?球B刚进入电场时,带电系统的速度为v1,有:v1?2a1L 求得:v1?22qEqE= 2mm2qEL m

v1 a1⑵设球B从静止到刚进入电场的时间为t1,则:t1?

解得:t1?2mL qE

球B进入电场后,带电系统的加速度为a2,由牛顿第二定律:a2??3qE?2qEqE ??2m2m显然,带电系统做匀减速运动。设球A刚达到右极板时的速度为v2,减速所需时间为t2,则有: 2v2?v12?2a2?1.5L t2?v2?v1 a2

2mL qE求得: v2?12qEL,t2?2m

球A离电场后,带电系统继续做减速运动,设加速度为a3,再由牛顿第二定律:

a3??3qE 2m

0?v2 a3设球A从离开电场到静止所需的时间为t3,运动的位移为x,则有:t3?

2?v2?2a3x

求得:t1?L x? 6

可知,带电系统从静止到速度第一次为零所需的时间为:

3

t?t1?t2?t3?

球A相对右板的位置为:x?72mL 3qEL 6

2.解:⑴如图所示,设带正电微粒在S1S2之间任意点Q以水平速

度v0进入磁场,微粒受到的洛仑兹力为f,在磁场中做圆周运动

的半径为r,有:

2mv0 qv0B?r

解得:r?mv0 qB

欲使微粒能进入小孔,半径r的取值范围为: L?r?2L

代入数据得:80 m/s<v0<160 m/s

欲使进入小孔的微粒与挡板一次相碰返回后能通过小孔,还必须满足条件:

LL??nT 其中n=1,2,3,…… v00.5v0

可知,只有n=2满足条件,即有:v0=100 m/s

⑵设微粒在磁场中做圆周运动的周期为T0,从水平进入磁场到第二次离开磁场的总时间为t,设t1、t4分别为带电微粒第一次、第二次在磁场中运动的时间,第一次离开磁场运动到挡板的时间为t2,碰撞后再返回磁场的时间为t3,运动轨迹如答图所示,则有:

T0?2πr2L2L31; t1?T0; t2?; t3?; t4?T0 v00.5v044v0

t?t1?t2?t3?t4?2.8?10?2 s

4

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