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小班教案4

发布时间:2014-01-24 11:55:34  

辅 导 讲 义

一、教学目标

1、掌握并运用分式的定义、性质和分式的运算; 2、会解分式方程,并应用到实际的问题。

二、上课内容

1、知识点归结

2、例题分析 3、巩固练习

4、课堂练习

三、课后作业

见教案

四、家长签名

(本人确认:孩子已经完成“课后作业”)_________________

1

分 式

【知识网络】

【分式的运算】

知识要点:1.分式的概念以及基本性质;

2.与分式运算有关的运算法则

3.分式的化简求值(通分与约分)

4.幂的运算法则

bcb?c主要公式:1.同分母加减法则:???a?0? aaa

bdbcdabc?da 2.异分母加减法则:?????a?0,c?0? acacacac

bdbdbcbdbd3.分式的乘法与除法:??,???? acacadacac

4.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项

5.同底数幂的乘法与除法;am● an =am+n; am÷ an =am-n

6.积的乘方与幂的乘方:(ab)m= am bn , (am)n= amn

17.负指数幂: a-p=p a0=1 a

8.乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式

(a+b)(a-b)= a2- b2 ;(a±b)2= a2±2ab+b2

例题分析

题型一:考查分式的定义

1

x1a?bx?yx?y1、下列代数式中:,x?y,,是分式的有: ,,?2x?yx?ya?b22 .

2

题型二:考查分式有意义的条件

2、当x有何值时,下列分式有意义

(1)x?43x (2)2 x?4x?2

题型三:考查分式的值为0的条件

3、当x取何值时,下列分式的值为0.

(1)x?1 x?3 (2)|x|?2

x2?4

题型四:考查分式的值为正、负的条件

4、当x为何值时,分式

4为正; 8?x

巩固练习

1.当x取何值时,下列分式有意义:

(1)

3 1 6|x|?3 (2)3?x(x?1)?12

2.当x为何值时,下列分式的值为零:

5?|x?1|(1) x?4 (2)25?x2

x2?6x?5

【分式的基本性质】

1.分式的基本性质:AA?MA?M ??BB?MB?M

2.分式的变号法则:

?a?aaa????? ?b?b?bb

例题分析

题型一:化分数系数、小数系数为整数系数

1、不改变分式的值,把分子、分母的系数化为整数.

(1)12x?y11x?y34 (2)0.2a?0.03b 0.04a?b

题型二:分数的系数变号

2、不改变分式的值,把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.

(1)

?x?y ?x?y (2)??a a?b

4

题型三:化简求值题

3、已知:?1

x12x?3xy?2y的值. ?5,求yx?2xy?y

1

x1. y提示:整体代入,①x?y?3xy,②转化出?

巩固练习

1、若|x?y?1|?(2x?3)2?0,求

2、如果1?x?2,试化简

x?1|x||x?2|. ??|x?1|x2?x1的值. 4x?2y

【分式的运算】

1.确定最简公分母的方法:

①最简公分母的系数,取各分母系数的最小公倍数;

②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂.

2.确定最大公因式的方法:①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数; ②取分子、分母相同的字母因式的最低次幂.

5

例题分析

题型一:通分

1、将下列各式分别通分.

(1)abcba (2); ,,,?2ab3a2c?5b2c

题型二:约分

2、将下列各式分别约分:

(1)?16x2y

20xy3;

题型三:分式的混合运算

3、计算:

(1)(a2b3c22bc4

?c)?(?ab)?(a);

a?b2b?2a(2)n2?m2m?n; (2)(3a33y?x?y)?(x2?y2)?(x2y?x);

6

题型四:化简求值题

4、先化简后求值:已知:a2?3a?1?0,试求(a2?1)(a?)的值. 21

题型五:求待定字母的值

5、若1?3xMN

x2?1?x?1?x?1,试求M,N的值.

巩固练习

1.计算

(1)2a?5a?12a?3

2(a?1)?2(a?1)?2(a?1);

2.先化简后求值 a?1a2?

a?2?41

a2?2a?1?a2?1,其中a满足a2?a?0.

7 aa(2)a?b?ca?2b?3cb?2ca?b?c?b?c?a?c?a?b;

【整数指数幂与科学记数法】

题型一:运用整数指数幂计算

计算:(1)(a?2)?3?(bc?1)3 (2)(3x3y2z?1)?2?(5xy?2z3)2

题型二:科学记数法的计算

计算:(1)(3?10?3)?(8.2?10?2)2; (2)(4?10?3)2?(2?10?2)3.

【分式方程】

知识要点1.分式方程的概念以及解法;

2.分式方程产生增根的原因

3.分式方程的应用题

主要方法1.分式方程主要是看分母是否有外未知数;

2.解分式方程的关健是化分式方程为整式方程;方程两边同乘以最简公分母.

3.解分式方程的应用题关健是准确地找出等量关系,恰当地设末知数.

例题分析

题型一:解分式方程

8

1、解下列分式方程

(1)

13x4x?4?; (2)??4; x?1xx?1x

题型二:分式方程的应用

1、A城市每立方米水的水费是B城市的1.25倍,同样交水费20元,在B城市比在A城市可多用2立方米水,那么A、B两城市每立方米水的水费各是多少元?

巩固练习

1、某校师生去离校10km的千果园参观,张老师带领服务组与师生队伍同时出发,服务组的行进速度是师生队伍的2倍,以便提前20分钟到达做好准备,求服务组与师生队伍的行进速度。

课堂练习

1、当x 时,分式3x?1有意义; x?3

9

2、1纳米=0.000000001米,则2纳米用科学记数法表示为 米.

3、计算(2ab2c?3)?2?(a?2b)3的结果是________.

4、已知a1a?b

b?3,分式2a?5b的值为 ;

5、当x 时,分式x?1x2的值为0;

x?y

6、若把分式xy中的x,y都扩大3倍,那么分式的值( )

A. 缩小3倍 B. 扩大3倍 C.不变 D .缩小9倍

7、下列公式中是最简分式的是( )

A.12b2(a?x2?y2x2?y2

27a2 B.b)2b?a C.x?y D.x?y

8、一件工作,甲单独做a小时完成,乙单独做b小时完成,则甲、乙两人合作完成需要(小时。

A、1?1

ab B、1ab C、1a?b D、aba?b

9、解方程:(每小题5分,共10分)

(1)75 (2) 1?x1

x?2?xx?2?2?2?x

10、先化简代数式??a?1?1?

a2?2a?1???a

a?1a=2时代数式值.(7分) ?a?1,求:当

10 )

课后作业

13b3cx2?2x?1m?n 1、在式子,x?1,,,,?x?y?,,中,分式的个数a?b4m?nm3a5

是( )

A、6 B、5 C、4 D、3

2、下列计算错误的是( )

A、a3?a?5?a?2 B、a6?a2?a3 C、a3?3a3??2a3 D、?1?2

x2y2

?3、化简的结果是( ) y?xy?x??0?1

A .?x?y B.

4、观察下列等式:y?x C. x?y D. x?y 11111111??, ??,?1?,

3?4342?3231?22

将以上三个等式两边分别相加得:

1111111113???1??????1??1?22?33?42233444.

(1)直接写出下列各式的计算结果:

1111?????? . 1?22?33?4n(n?1)

(2)猜想并写出:1

n(n?2)= .

11

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