haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 幼儿教育 > 育儿理论经验育儿理论经验

分 式

发布时间:2014-02-04 13:54:34  

分式方程的解法及应用(基础)

【学习目标】

1. 了解分式方程的概念和检验根的意义,会解可化为一元一次方程的分式方程.

2. 会列出分式方程解简单的应用问题.

【要点梳理】

要点一、分式方程的概念

分母中含有未知数的方程叫分式方程.

要点诠释:(1)分式方程的重要特征:①是等式;②方程里含有分母;③分母中含有未

知数. (2)分式方程和整式方程的区别就在于分母中是否有未知数(不是一般的字

母系数).分母中含有未知数的方程是分式方程,分母中不含有未知数

的方程是整式方程.

(3)分式方程和整式方程的联系:分式方程可以转化为整式方程.

要点二、分式方程的解法

解分式方程的基本思想:将分式方程转化为整式方程.转化方法是方程两边都乘以最简公分母,去掉分母.在去分母这一步变形时,有时可能产生使最简公分母为零的根,这种根叫做原方程的增根.因为解分式方程时可能产生增根,所以解分式方程时必须验根. 解分式方程的一般步骤:

(1)方程两边都乘以最简公分母,去掉分母,化成整式方程(注意:当分母是多项式时,先分解因式,再找出最简公分母);

(2)解这个整式方程,求出整式方程的解;

(3)检验:将求得的解代入最简公分母,若最简公分母不等于0,则这个解是原分式方程的解,若最简公分母等于0,则这个解不是原分式方程的解,原分式方程无解. 要点三、解分式方程产生增根的原因

方程变形时,可能产生不适合原方程的根,这种根叫做原方程的增根.

产生增根的原因:去分母时,方程两边同乘的最简公分母是含有字母的式子,这个式子有可能为零,对于整式方程来说,求出的根成立,而对于原分式方程来说,分式无意义,所以这个根是原分式方程的增根.

要点诠释:(1)增根是在解分式方程的第一步“去分母”时产生的.根据方程的同解原

理,方程的两边都乘以(或除以)同一个不为0的数,所得方程是原方

程的同解方程.如果方程的两边都乘以的数是0,那么所得方程与原方

程不是同解方程,这时求得的根就是原方程的增根.

(2)解分式方程一定要检验根,这种检验与整式方程不同,不是检查解方

程过程中是否有错误,而是检验是否出现增根,它是在解方程的过程中

没有错误的前提下进行的.

要点四、分式方程的应用

分式方程的应用主要就是列方程解应用题.

列分式方程解应用题按下列步骤进行:

(1)审题了解已知数与所求各量所表示的意义,弄清它们之间的数量关系;

(2)设未知数;

(3)找出能够表示题中全部含义的相等关系,列出分式方程;

(4)解这个分式方程;

5)验根,检验是否是增根;

(6)写出答案.

【典型例题】

类型一、判别分式方程

1、下列方程中,是分式方程的是( ).

x?3x?21x?1x?24?? B.?? 4312x?1x?1x?1

1xa2C.3x?x?0 D.??x,(a,b为非零常数) 5abA.

【总结升华】要判断一个方程是否为分式方程,就看其有无分母,并且分母中是否含有未知数.

类型二、解分式方程

2、 解分式方程(1) 10551??2;?2?0. (2)22x?11?2xx?3xx?x

【总结升华】将分式方程化为整式方程时,乘最简公分母时应乘原分式方程的每一项,不要漏乘常数项.特别提醒:解分式方程时,一定要检验方程的根.

举一反三: 2?x1??2. x?33?x

类型三、分式方程的增根

【变式】解方程:

3、m为何值时,关于x的方程2mx3?2?会产生增根? x?2x?4x?2

【总结升华】处理这类问题时,通常先将分式方程转化为整式方程,再将求出的增根代入整式方程,即可求解.

举一反三: 11?x?3?有增根,那么增根是________. x?22?x

类型四、分式方程的应用

【变式】如果方程

4、甲、乙两班参加绿化校园植树活动,已知乙班每小时比甲班多种2棵树,甲班种60棵树所用的时间与乙班种66棵树所用的时间相等.求甲、乙两班每小时各种多少棵树? 【总结升华】解此题的关键是设出未知数后,用含x的分式表示甲、乙两班种树所用的时间.

举一反三:

【变式】两个工程队共同参与一个建筑工程,甲队单独施工1个月完成总工程的1,这时增3

加了乙队,两队又共同工作了半个月,总工程全部完成.哪个队的施工速度快?

分式方程的解法及应用(提高)

【典型例题】

类型一、判别分式方程

1、下列各式中,哪些是分式方程?哪些不是分式方程?为什么?

2x?175x35??? (2)3997y?2y

153y?1?2?4 (4)3?2(3) x?xx?12y?2(1)

【总结升华】整式方程与分式方程的区别在于分母里有没有未知数,有未知数的就是分式方程,没有未知数的就是整式方程.

类型二、解复杂分式方程的技巧

131041???. x?4x?3x?5x?1

【总结升华】若用常规方法,方程两边同乘(x?4)(x?3)(x?5)(x?1),去分母后的整式方2、解方程:程的解很难求出来.注意方程左右两边的分式的分子、分母,可以采用先把方程的左右两边分别通分的方法来解.

举一反三: 1111???. x?4x?7x?5x?6

类型三、分式方程的增根

【变式】解方程

3、(1)若分式方程2mx3?2?有增根,求m值; x?2x?4x?2

k?11k?5?2?2(2)若分式方程2有增根x??1,求k的值. x?1x?xx?x

【总结升华】(1)在方程变形中,有时可能产生不适合原方程的根,这种根做作原方程的增根.在分式方程中,使最简公分母为零的根是原方程的增根;(2)这类问题的解法都是首先把它们化成整式方程,然后由条件中的增根,求得未知字母的值.

举一反三:

【变式】已知关于x的方程3?2x

2?ax???1

无解,求a的值.

4、某市在道路改造过程中,需要铺设一条长为1000米的管道,决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米,且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.

(1)甲、乙工程队每天各能铺设多少米?

(2)如果要求完成该项工程的工期不超过10天,那么为两工程队分配工程量(以百米

为单位)的方案有几种?请你帮助设计出来.

【思路点拨】(1)题中的等量关系是甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米

举一反三:

【变式】一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地,所行的路程与时间的函数图象如图所

示,试根据图象,回答下列问题:

(1)慢车比快车早出发________h,快车追上慢车时行驶了________km,快车比慢车早________h到达B地;

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com