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高一数学下学期期末复习测试题

发布时间:2014-06-15 14:03:43  

一. 选择题

1.某扇形的半径为1cm,它的弧长为2cm,那么该扇形圆心角为 B

(A)2° (B)2rad (C)4° (D)4rad

2.终边在y轴上的角的集合可表示为( D ) A. ??????????2k??,k?Z? B. ????2k??,k?Z? 22????

C. ???k???,k?Z D. ?????????k??,k?Z? 2??

3.已知cos31??m,则sin239?tan149??( B )

1?m2

A、 mm2?1B、 mC、?m2 D、-?m2

4.已知?(3,?2),?(1,0),向量??与?2垂直,则实数?的值为( C )

A.?11 B. 661C.7 ?D.1 7

5.把函数y?sinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的

向左平移1倍(纵坐标不变),然后把图象 2( D ) ?个单位,则所得到图象对应的函数解析式为 4

1?? A.y?sin(x?) B.y?sin(2x?) 244

1?? C.y?cos(x?) D.y?sin(2x?) 282

45,则sin?的值为 6.已知?、?都是锐角,sin??,cos(???)?513

53331613 A. B. C. D.? 65656565

( C )

100006,b?2sin13cos13,c?7.

设a?cos6

C ) 2A、a?b?c B、a?b?c C、a?c?b D、b?c?a

8.已知2tan?sin??3(?

?2???0),则cos(??1 ?6)的值为( A )

A.0 B.

C.1 2

D.

1 2

9.已知某矩形ABCD 中 , AB?5 , BC?7 , 在 其中任取一点P ,

使满足 ?APB?90?;则P点出现的概率( A )

A

5?

56

B

556

C

12

D不确定

10.如右图,输入n?1,输出的是C

(A)11 (B)19 (C)20 (D)21

二. 填空题 11.sin

25?25?25?

?cos?tan(?)?0 634

13

,则a与a?b的夹角的余弦值为__ 12.已知|a|?7,|b|?8,a与b的夹角为?,且cos??14

1?_ 7

13.已知cos(x?

?

1?

)?,(0?x?)则cosx?

63214.一个袋子中装有大小相同的2个红球和1个白球,每次取一个.若每次取出后放回,连续取两次,则取出的两个球恰有一个白球的概率是___ 15.下面有四个命题:

2

4

_____. 9

(1)函数y?sin(2?x?)是偶函数; 32

(2)函数f(x)?|2cos2x?1|的最小正周期是?;

(3)函数f(x)?sin(x??

4)在[???,]上是增函数; 22

(4)函数f(x)?asinx?bcosx的图象的一条对称轴为直线x?

确命题的序号是 ①④

16.(本小题满分12分) 已知函数f(x)?sin??x??4,则a?b?0.其中正?

?π?π??2?x?sin?x??2cos,x?R(其中??0) ???6?62??

(I)求函数f(x)的值域;

(II)若函数y?f(x)的图象与直线y??1的两个相邻交点间的距离为π,求函数y?f(x)的2

单调增区间.

本小题主要考查三角函数公式,三角函数图象和性质等基础知识,考查综合运用三角函数有关知识的能力.满分12分.

(I

)解:f(x)?11?x?cos?x??x?cos?x?(cos?x?

1) 2222

?1?2?x?2cos?x???1

??π??········································································································ 5分 ?2sin??x???1. ·6??

由?1≤sin??x??

?π?π??,得≤1?3≤2sin?x?????1≤1, 6?6??

可知函数f(x)的值域为[?31]························································································ 7分 ,. ·

(II)解:由题设条件及三角函数图象和性质可知,y?f(x)的周期为π,又由??0,得2π

??π,即得??2. ········································································································· 9分 于是有f(x)?2sin?2x?

??ππππ?2kπ?≤2x?≤2kπ?(k?Z),解得 ,再由?1?2626?3

kπ?ππ≤x≤kπ?(k?Z). 63

所以y?f(x)的单调增区间为?kπ?

17.(本小题满分12分) ??ππ?··············································· 12分 ,kπ??(k?Z) 63?

如图,已知AB=(6,1),CD=(-2,-3),设BC=(x,y), (Ⅰ)若四边形ABCD为梯形,求x、y间的函数的关系式;

AD

(Ⅱ)若以上梯形的对角线互相垂直,求BC。

17.解:(Ⅰ)AD?AB?BC?CD?(4?x,?2?y) AB与CD不共线,四边形ABCD为梯形,

?BC//AD

?x(y?2)?y(4?x)?0

1?y??x2

(Ⅱ)AC?AB?BC?(6?x,1?y),BD?BC?CD?(x?2,y?3) AC?BD?AC?BD?0

(6?x)(x?2)?(y?1)(y?3)?0

1x2?y2?4x?2y?15?0,又y??x代入上式,得2

?x??6?x?2或?即? ?y?3?y??1

?BC?(?6,3)或(2,?1)

4

18.(本小题满分12分)已知cos??(Ⅰ)求tan2?的值;

(Ⅱ)求?. 113π,cos(???)?,且0?????. 7142

解析:本题考查三角恒等变形的主要基本公式、三角函数值的符号、已知三角函数值求角以及计算能力. (Ⅰ)由cos??1π,0???

,得sin????. 727

sin?7??

cos?71

∴tan??

于是tan2??2tan?. ???1?tan2?47

π?,得0?????. 22

13 又∵cos(???)?,

14(Ⅱ)由0?????∴sin(???)??由????(???),得

co?s? c?o?s[??(?? ?cos?cos(???)?sin?sin(??

?)

1131???? 7142

∴??

1答案 6

19.设关于x的一元二次方程x+2ax+b=0.

(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率;

5 22π. 3

(2)若a是从区间[0,3]任取一个数,b是从区间[0,2]任取一个数,求上述方程有实根的概率.

解 设事件A为“方程x+2ax+b=0有实根”,当a≥0,b≥0时,此方程有实根的条件是a≥b.

(1)全集Ω={(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2)},其中第一个数表示a的取值,第二个数表示b的取值,事件A={(0,0),(1,0),(1,1),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2)},

93故P(A)=. 124

(2)试验的全部结果所构成的区域为{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2},而构成A的区域为{(a,22b)|0≤a≤3,0≤b≤2,a≥b},如图所示的阴影部分,

13×2-×2222所以P(A)==33×2

20. 已知M(1?cos2x,1),N(1,sin2x?a)(x?R,a?R,a是常数),且y??

(O为坐标原点).

(1)求y关于x的函数关系式y?f(x);

(2)若x?[0,?

2]时,f(x)的最大值为4,求a的值;

(3)在满足(2)的条件下,说明f(x)的图象可由y?sinx的图象如何变化而得到?

20.解:(1)y?OM?ON?1?cos2x?3sin2x?a,所以

f(x)?co2sx?sin2x?1?a

6

(2)f(x)?2sin(2x?

?6)?1?a,因为0?x??2,所以 7????, 当2x??即x?时f(x)取最大值3+a, 666626

所以3+a=4,a=1 ?2x????

(3)①将y?sinx的图象向左平移

象; ②将函数f(x)?sin(x???个单位得到函数f(x)?sin(x?)的图66?

6)的图象保持纵坐标不变,横坐标缩短为原来1?的得到函数f(x)?sin(2x?)的图象; 26

?③将函数f(x)?sin(2x?)的图象保持横坐标不变,纵坐标伸长为原来6

?的2倍得到函数f(x)?2sin(2x?)的图象; 6

?④将函数f(x)?2sin2(x?)的图象向上平移2个单位,得到函数6

?f(x)?2sin(2x?)+2的图 6

21.已知圆C:x2+(y-1)2=5,直线l:mx-y+1-m=0.

(1)求证:对任意m∈R,直线l与圆C总有两个不同的交点;

(2)设l与圆C交于A,B两点,若|AB|17,求l的倾斜角;

(3)求弦AB的中点M的轨迹方程.

解:(1)证明:由已知直线l:y-1=m(x-1),知直线l恒过定点P(1,1), ∵12=1<5,∴P点在圆C内,

所以直线l与圆C总有两个不同的交点.

(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),

联立方程组

22?x+?y-1?=5,?消去y得 ?mx-y+1-m=0,(m2+1)x2-2m2x+m2-5=0,x1,x2是一元二次方程的两个实根, ∵|AB|1+m|x1-x2|,

16m+20171+m,∴m2=3,m=3, 1+m

π2π∴l的倾斜角为33(3)设M(x,y),∵C(0,1),P(1,1),当M与P不重合时,|CM|2+|PM|2=|CP|2, ∴x2+(y-1)2+(x-1)2+(y-1)2=1.整理得轨迹方程为x2+y2-x-2y+1= 7

0(x≠1).

当M与P重合时,M(1,1)满足上式, 故M的轨迹方程为x2+y2-x-2y+1=0.

8

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