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专题二 填空题的解题方法与技巧

发布时间:2013-10-09 11:34:33  

专题二 填空题的解题方法与技巧

填空题

1.已知函数f(x)x+1,则f(f(9))=________.

11????的真子集的个数是x-1≤10<-x∈N2.集合M=x2??

________.

3.若函数y=x2+(a+2)x+3,x∈[a,b]的图象关于直线x=1对称,则b=________.

4

?1?+f?4??

567么a=88999. 9.过长方体一个顶点的三条棱长为3,4,5, 且它的八个顶点都在同一球面上,这个球的表面积是________.

10.直线y=x-1被抛物线y2=4x截得线段的中点坐标是______________.

x2y2

11.椭圆9251上的一点P到两焦点的距离的乘积为m,则当m取最大值时,点P的坐标是________.

参考答案

1.解析:f(f(9))=f(4)=3.

答案:3

2.解析:M={x|1≤lg x<2,x∈N}={x|10≤x<100,x∈N},显然集合M中有90个元素,其真子集的个数是290-1.

答案:290-1

点评:快速解答此题需要记住小结论:对于含有n个元素的有限集合,其真子集的个数是2n-1.

3

=1,456x≥0.7?π?π3π?-∴28+φ=kπ+2φ=kπ+4k∈Z, ??

3π??于是a=tan φ=tan?kπ+4?=-1. ??

答案:-1

点评:在解题的过程中,我们用到如下小结论:

函数y=Asin(ωx+φ)和y=Acos(ωx+φ)的图象关于过最值点且垂直于x轴的直线分别成轴对称图形.

8.解析:①当n=3时,23>2×3+1,不等式成立;

②当n=1时,2≠12+1+2,但假设n=k时等式成立,则

2+4+6+?+2(k+1)=k2+k+2+2(k+1)=(k+1)2+(k+1)+2; ③f(3)≠(3-1)π,但假设f(k)=(k-1)π成立,则

f(k+1)=f(k)+π=[(k+1)-1]π;

4?4-2?k?k-2?④f(4)≠2,假设f(k)=2

?k+1?[?k+1?-2]

f(k+1)=f(k)+(k-3)≠. 83A535×53为C67(92=32+x0

显然当|PF1|=|PF2|=5,即点P位于椭圆的短轴的顶点处时,m取得最大值25.

答案:(-3,0)或(3,0)

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