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动态问题后一个月的专题

发布时间:2013-09-18 10:21:42  

1.如图,△ABC是边长为6的等边三角形,P是AC边上一动点,由A向C运动(与A、C不重合),Q是CB延长线上一点,与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动(Q不与B重合),过P作PE⊥AB于E,连接PQ交AB于D.

(1)当∠BQD=30°时,求AP的长;

(2)当运动过程中线段ED的长是否发生变化?如果不变,求出线段ED的长;如果变化请说明理由.

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2.已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,D、E分别是AC、AB的中点,连接DE,点P从点D出发,沿DE方向匀速运动,速度为1cm/s;同时,点Q从点B出发,沿BA方向匀速运动,速度为2cm/s,当点P停止运动时,点Q也停止运动.连接PQ,设运动时间为t(s)(0<t<4).解答下列问题:

⑴当t为何值时,PQ⊥AB?

⑵当点Q在BE之间运动时,设五边形PQBCD的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式;

⑶在(2)的情况下,是否存在某一时刻t,使PQ分四边形BCDE两部分的面积之比为S△PQE:S五边形

理由

. PQBCD=1:29?若存在,求出此时t的值以及点E到PQ的距离h;若不存在,请说明

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3.如图13,已知△ABC中,AB=10cm,AC=8cm,BC=6 cm ,如果点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动,同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动,它们的速度均为2cm /s,连接PQ,设运动的时间为t(单位:s)(0≤t≤4).解答下列问题:

(1)当t为何值时,PQ∥BC.(4分)

(2)设△AQP的面积为S(单位:cm ),当t为何值时,S取得最大值,并求出最大值.

(3)是否存在某时刻t,使线段PQ恰好把△ABC 的面积平分?若存在求出此时t的值;若

不存在,请说明理由.(3分)

(4)如图14,把△APQ沿AP翻折,得到四边形AQPQ.那么是否存在某时刻t使四边形AQPQ

为菱形?若存在,求出此时菱形的面积;若不存在,请说明理由.(5分)

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4.如图,在△ABC中,?C?90,M是AB的中点,动点P从点A出发,沿AC方向匀速运动到终点C,动点Q从点C出发,沿CB方向匀速运动到终点B。已知P,Q两点同时出发,并同时到达终点,连结MP,MQ,PQ。在整个运动过程中,△MPQ的面积大小变化情况是( )

A. 一直增大 B.一直减小 ?

C. 先减小后增大 D.先增大后减少

14. (2012山东省临沂市,14,3分)如图,正方形ABCD的边长为4cm,动点P、Q同时从点

A出发,以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动,设运动时间为x(单位:s),四边形PBDQ的面积为y(单位:cm),则y与x(0≤x≤8)之间的函数关系可用图象表示为( )

2

25. (2012山东省临沂市,25,11分)已知,在矩形ABCD中,AB=a,BC=b,动点M从点A出发沿边AD向点D运动。

(1)如图1,当b=2a,点M运动到边AD的中点时,请证明∠BMC=90;

(2) 如图2,当b>2a时,点M在运动的过程中,是否存在∠BMC=90,若存在,请给予证明;若不存在,请说明理由;

(3) 如图3,当b<2a时,(2)中的结论是否仍然成立?请说明理由。

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21.(2012福州,21,满分13分)如图①,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动,动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动。过点P作PD∥BC,交AB于点D,连接PQ。点P、Q分

别从点A、C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t秒(t≥0).

(1)直接用含t的代数式分别表示:QB= ,PD= 。

(2)是否存在t的值,使四边形PDBQ为菱形?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由。并探究如何改变点Q的速度(匀速运动),使四边形PDBQ在某一时刻为菱形,求点Q的速度;

(3)如图②,在整个运动过程中,求出线段PQ中点M所经过的路径长。

28 (2011江苏省无锡市,28,10′)如图,菱形ABCD的边长为2cm,∠DAB=60°.点P从A

cm/s的速度,沿AC向C作匀速运动;与此同时,点Q也从A点出发,以1cm/s的速度,沿射线AB作匀速运动。当P运动到C点时,P、

Q都停止运动,设点P运动的时间为ts.

(1)当P异于A、C时,请说明PQ∥BC;

(2)以P为圆心、PQ长为半径作圆,

请问:在整个运动过程中,t为怎样的值时,

⊙P与边BC分别有1个公共点和2个公共点?

18. ( 2012年浙江省宁波市,18,3)如图,△ABC中,∠BAC=60,∠

ABC=45,AB=22 ,

D是线段BC上的一个动点,以AD为直径画⊙O

分别交AB,AC于E,F ,连接EF,则线段EF长度

的最小值为

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