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探索培养学生的合情推理能力的途径(东莞市第七中学+蓝小军)

发布时间:2013-10-20 10:41:41  

探索培养学生合情推理能力的途径

东莞市第七高级中学 蓝小军

【摘要】合情推理是指根据已有的事实、正确的结论、实验和实践的结果,以及个

人的经验和直觉等推测某些结果的过程.

探讨,希望能起到抛砖引玉的作用。

【关键词】培养;合情推理;能力;

高考中与合情推理有关的试题,学生的得分率都不高,究其原因,主要就是长期以来,

我们的数学教学过分强调推理的严谨性,对学生的合情推理能力培养重视不够、手段不足,

导致学生的“合情推理”能力较差、意识不强,不善于运用“合情推理”去解决问题造成的。

因此,在课堂教学中,教师应重视对学生合情推理能力的培养,在实践中提升学生合情推理

的能力和水平,发展他们的数学思维水平和数学素养。

1.通过挖掘教材,培养合情推理能力

中学数学中合情推理教学不是孤立进行的,应结合教材的实际,在相关数学知识的教学

过程中相机进行,在探索数学和数学思考中,培养学生的合情推理能力。如等比数列概念及

性质的学习过程中,可以对教材内容收集、整理,根据学生的实际水平,借助等差数列的概

念及性质设置有一定层次的可与等差数列类比的概念及性质,由学生归纳、总结、发现、提

出数学猜想,进而探索其中的奥秘。

通过挖掘教材中的素材。设计以上的类比内容,激发学生大胆进行进行类比猜想,发现

等差数列和等比数列在类比时的一般性规律:将“d、加、减、乘、除”依次类比成“q,

乘、除、乘方、开方”,而下标无需要变化;等差数列中d?0通常类比成等比数列中q?1。

再如立体几何中不仅各节教材内容编排结构很相似,而且各种角与距离的概念也具有很强的

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结构性与相似性;平面向量与空间向量等内容的结构都很相近;根据椭圆的几何性质,可大

胆合理猜想双曲线的几何性质及其研究思路方法等等。

2.通过创设情境,培养学生合情推理能力

著名数学教育家波利亚曾指出:“只要数学的学习过程稍能反映出数学的发明过程的话,

就应当让猜测、合情推理占有适当的位置。”因此,要通过创设科学、恰当的情境,把学科的

内容隐入情境,留给学生足够的推理与猜想的时间,教师充分发挥其主导作用,引导学生经

历“事实—发现—猜想—验证”的过程,将一般性的问题转化为特殊性问题进行实践归纳,

猜测一般性的结论,然后进行证明,从而获取新知,感悟数学的思想方法。

案例二:《函数零点存在性定理》的教学

从大家耳熟能详的童话故事《小马过河》出发,激发学生兴趣,让学生体会动与静的关

系,设置如下2个问题串。

问题串1:观察下列两组画面,请你推断一下哪一组一定能说明小马已经成功过河?

图1

图2

虽然不同的学生可能有不同的答案,但大部分学生会发现图2能说明它已经成功地渡过

河,而图1中小马就不一定渡过河。

问题串2:将河流抽象成x轴,将小马前后的两个位置抽象为A、B两点。请问当A、B

与x轴满足怎样的位置关系时AB间的一段函数图象与x轴会有交点?并画出函数图像。

通过类比,学生不难发现函数满足:(1)在?a,b?是连续的;(2)A,B两点在x轴的两侧,

即f?a??f?b??0这两个条件就可以保证函数f?x?在区间?a,b?内存在零点。

能力的发展决不等同于知识与技能的获得,能力的形成是一个缓慢的过程,有其自身的

特点和规律,它不是学生“懂”了,也不是学生“会”了,而是学生自己通过实践“悟”出

了道理。本例中通过把现实生活中的问题抽象为数学模型,既能让学生通过观察、推理、“悟”

到零点存在的条件,提示知识的发生过程,又能培养学生的观察能力和提取有效信息的能力,

体验图形语言、文字语言、符号语言之间的相互转化的过程。

3.通过解题教学,培养学生合情推理能力

在解题教学过程中,如果教师片面地追求解题模式的规范化、标准化、模式化,过分强

调演绎推理就会扼杀学生突然冒出来的、“生动、活泼”的猜想,最终就会造就不敢猜想,缺

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乏“合情推理”的意识、造就没有创新思维、但“整齐划一”的“好”学生。高中课程标准

以及高考考试说明对培养和考查学生的合情推理能力提出了明确的要求,要求学生通过运用

合情推理探索与发现数学结论,培养创造性的思维能力。教师应该充分利用解题解法培养学

生合情推理能力,通过运用合情推理,预见解题方向,得到创造性的解题思路,优化解题的

过程,缩短解题时间。

案例三:已知函数f?x?是定义在实数集R上的函数,f?x?2???1?f?x????1?f?x?,

f?2??f?2012?的值

分析:如果按照题目的递推式f?x?2???1?f?x????1?f?x?,即f?x?2??1?fx1?f?x?

逐一代进去算,那运算量将是非常惊人的!但我们观察式子的结构特征,容易联想到二角和

的正切公式tan??????tan??tan???1?tan??,进一步猜想得tan?????与函数的结41?tan?1?tan?tan???

f

f

f

f构类似,而且tan?是以?为周期的函数,于是通过类比猜想得到应该是以8为周期的函数。 1?1?f?x?2?1??证明猜想:f?x?4??f??x?2??2??1?1?fxx?21?1?1??x?x??fx??,从而xxf?x?8??f

??x?4??4

???f1??x?41?f?

x?,从而证明猜想正确。这样,fx1?f?2?

1?f2???2? f?2012??f?251?8?4??f?4??f?2

?2??

4.通过数学实验,培养学生合情推理能力

数学课堂不应该成为学生接受知识的场所,而应成为学生大胆创新、勇于实践、探索的

舞台。不论学生的猜测是否正确都应当得到尊重,不能抹杀他们实验、探究的热情。前苏联

数学教育家斯托里亚尔就曾提出“数学教学是数学思维活动的教学。”

案例4 直线与平面垂直的判定

由于学生已经对立体几何模型的平面展开图有了较强的认识,有数学实验水平,通过三

视图的学习,已具备初步的空间想像能力,于是准备了如图所示的实验用品:一张三角形纸

处、半圆形纸片,五角形纸片,特定六角形纸片,让学生将纸片任意对折一次,再将竖直放

置的桌面上,并设置以下几个问题串:

问题1:哪几个纸片能竖直放置?

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问题2:能竖直放置的模型的折线与桌面有何位置关系?

问题3:能竖直放置的纸片的折线在纸片平面中有何特征?

问题4:平面图形和立体图形中共有的不变性是什么?

问题5:修正模型(3),使它也能竖直放置。

学生通过直观感知、操作确认,合情推理,得出如下结论:

平面纸片中 共性 共性 立体模型中

()a?BC(?1?1)a?BD,a?DC??(2)a?MP,a?PN ?(2)a?MN

?(4)a?EF?(4)a?EG,a?GF??

通过“数学化、再创造”的数学实验,培养学生抽象概括和合情推理能力,使学生更容

易掌握线面垂直的本质。

合情推理不受逻辑规则的约束具有强烈的创造性质,它推动了数学的进步和发展。我们

在教育实践中加强合情推理能力的培养,还可以使受教育者将日常事务中积累的经验、方法

用于学习,提高学习的兴趣,提高解决问题的能力,同时又可将自然状态下的合情推理,提

高到一个更加合理更加科学的层次,可能成为“科学发现的金钥匙”。当然,培养学生的合

情推理能力是一项长期的工作,它不可能在一天、几天、甚至几个月内完成,需要教师持之

以恒、循序渐进,并在所有的数学教学活动中具有培养学生合情推理能力的意识。因此,在

教学活动中,应当把培养学生的合情推理能力列为明确的教学目标,同时辅助以相应的数学

素材和教学设计,使这个目标得到落实,让合情推理能力的培养贯穿于教学的始终,使学生

形成一种良好的合情推理的意识,在实践中不断提升学生合情推理的能力和水平,发展他们

的数学思维水平和数学素养。

【参考文献】:

[1] 宋建辉 黄锦绣 在高中新课程数学教学中培养学生合情揄能力的探索.数学通

讯.2010.12下

[2] 徐江培 重视运用合情推理 培养创新思维能力.中国数学教育.日期2010.4

[3] 于静宜 新课程下培养学生合情推理能力的教学尝试――基于一节数学课的归纳

推理教学设计.中国数学教育.日期2010.4

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