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专题秒杀-行测数量关系16运用韦恩图解题的三个层次

发布时间:2013-10-29 13:53:36  

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专题秒杀秘笈——行测数量关系

运用韦恩图解题的三个层次

由于图形简明、直观,因此很多数学问题解题往往借助于图形来分析,下面例析运用集合中“韦恩图”解题的三个层次:识图��用图��构图。

一、识图

是指给出韦恩图形式,用集合的交集、并集及补集等集合的运算表示。 例1. 如图1,I是全集,M、P、S是I的3个子集,则阴影部分所表示的集合是( )

图1

A.

C. B. D.

解:阴影部分是M与P的公共部分(转化为集合语言就是MP),且在S的外部(转化为集合语言就是CIS),故选C。

例2. 用集合A、B及它们的交集、并集、补集的符号表示阴影部分的集合,正确的表达式是( )

A.

B.

C.

D.

图2

解:阴影有两部分,左边部分在A内且B

外(转化成集合语言就是

),右边部分在B内且A外(转化成集合语言就是

二、用图

例3. 设U为全集,非空集合P、Q满足

集合运算表达式,使运算结果为空集

(只要写出一个表达式)。

3

,若含P、Q的一个

),故选C。 ,则这个运算表达式可以是__________

图3

(1)

(2)

(3)

……

例4. 已知全

,则( )

A.

C.

B. D.

集 ;

http://v.huatu.com ,故解:根据题意,易得

选C。

,画出韦恩图(如图4),显然

图4

例5. 设全

={9},求A,B。

分析:本题关系较为复杂,由推理的方法较难,而用韦恩图,则显得简捷。 解:由U={1,2,3,…,9},根据题意,画韦恩图,如下图,易得A={1,3,5,7},B={2,3,4,6,

8} 集

图5

三、构图

对于某些应用题,若能构造韦恩图求解,可使问题变得简单明了。

例6. 某班50名学生中,会讲英语的有36人,会讲日语的有20人,即会讲英语又会讲日语的有14人,问既不会讲英语又不会讲日语的有多少人?

解:设全集U={某班50名学生},A={会讲英语的学生},B={会讲日语的学生}

,={既会讲英语又会讲日语的学生},则由韦恩图知,既不会英语又不会日语的学生有:50-22-14-6=8(人)

图6

例7. 50名学生做物理、化学两种实验,已知物理实验做正确的有40人,化学实验做正确的有31人,两种实验都做错的有4人,问这两种实验都做对的有多少人?

解:设全集U={做理化实验的50名学生},A={做对物理实验的学生},B={做对化学实验的学生},={两种实验都做对的学生},并设

,则由韦恩图(图略),知

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