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复合判断真值表

发布时间:2013-09-20 12:29:28  

复合明体(判断)及其真值表

第一节 联言判断

一、什么是联言判断

联言判断是断定若干事物情况共同存在的复合判断。例如:

泰山既雄伟,又壮丽。

联言判断由联言支和联言联结项构成。联言支可以有两个或三个以上,联言支通过联结项“并且”联结起来。一个二支联言判断的逻辑形式是:

P并且q

在现代逻辑中,“并且”也可用“?”(读作“合取”)表示。这样,联言判断的逻辑形式也可表示为:

P?q

在现代汉语中,联言判断用并列复句、递进复句、连贯复句、转折复句与某些单句表达。

二、联言判断的真假值

联言判断的真假决定于联言支的真假。一个联言判断,只有当它的联言支都真时,它才是真的,只要朋一个联言支假,它就是假的。

两个联言支中如果有一个假或者两个都假时,那么,这个联言判断就是假的。 联言判断的真假值与联言支的真假值的制约关系可以用下列真值表来表示:

现代逻辑认为,一个合取式(P?q),只要支命题都真,即使支命题之间没有意义上的联系,也是真的。例如,“1+1=2,并且雪是白的”这个联言命题就是真的。然而,在实际思维和语言表达中,人们不满足于仅从真假值的角度对联言判断加以研究,而进一步从联言支之间不同意义上的联系作具体分析,以便准确使用这种判断。

三、使用联言判断要注意的几个问题

1、选择恰当的关联词语来表达联言判断

联言判断是对各种共同存在的事物情况的概括反映,而共同存在的事物情况之间的关系是有区别的。这种区别表现为并列关系、连贯关系(承接关系)、递进关系、转折关系。其语言形式则是并列复句、连贯复句、递进复句、转折复句。所以,在语言运用中,要根据联言支之间的实际关系选择恰当的关联词语来表达。

2、注意联言支的排列顺序

如“她结了婚,而且生了孩子”。

3、联言支不能重叠

联言判断的各个联言支应各自独立,其断定内容不能重复,否则,就造成“联言支多余”。例如:

有的人擅离职守,随便不上班,……;有的人利用职务之便,收受贿赂,接受行贿人的财物;有的人涂改单据,制造假帐,伪造帐目,进行贪污……

4、在日常语言中,联言判断往往采取省略形式

满招损,谦受益。

第二节 选言判断

一、什么是选言判断

选言判断是断定若干可能的事物情况至少或只能有一种真情况存在的判断。

选言判断至少包括两个支判断,它的支判断叫选言支。选言支通过选言联结项“或者”、“要么”等联结而构成选言判断。可见,选言判断是由选言支和选言联结项两部分构成的。 选言判断一般由选择复句来表达。

选言判断的逻辑特性就是选言支是否可以同真。如果一个选言判断的选言支所反映的事物情况可以有两个以上或全部同时存在,即选言支可以同真,那么,选言支之间是相容关系,如果一个选言判断的选言支所反映的事物情况只能有一个存在,不能有两个以上存在,那么,选言支之间是不相容关系。

根据选言支之间相容还是不相容,选言判断可分为相容选言判断和不相容选言判断两种。

二、相容选言判断

1、什么是相容选言判断

相容选言判断是断定诸选言支中至少有一个选言支为真的选言判断。例如:

胜者或因其强,或因其指挥无误。

未来战争或者是核战争,或者是常规战争。

相容选言判断的逻辑形式可表示为:

P或者q

其中“P”和“q”表示选言支,“或者”是联结项。相容选言判断的联结项也可以用符号“?”(读作“相容析取”)来表示。这样,相容选言判断的逻辑形式也可表示为: P?q

在现代汉语中,表达相容选言判断的关联词语除了“或者”以外,还有“是??还是”、“也许??也许??”、“不是??就是??”等等。

2、相容选言判断的真假值

在相容选言判断中,只要有一个选言支真,它就是真的,选言支都真,它更是真的。只有当选言支都个时,它才是假的。

用下面的真值表来表示:

三、不相容选言判断

1、什么是不相容选言判断 不相容选言判断是断定有而且只有一个选言支为真的选言判断。例如:

①这场足球赛,要么甲队胜,要么乙队胜,要么踢平。

②或者是英雄创造历史,或者是群众创造历史,二者必居其一。

不相容选言判断的逻辑形式可表示为:

要么P,要么q

其中“P”和“q”表示选言支;“要么??要么??”表示联结项。不相容选言判断的联结项也可用符号“?”(读作“不相容析取”)来表示。这样,不相相容选言判断的逻辑形式也可表示为:

P?q

2、不相容选言判断的真假值

在不相容选言判断中,有而且只有一个选言支是真的,它才是真的;选言支全假或有两个以上选言支真,它是假的。

不相容选言判断的真假值与选言支的真假之间的关系,可用下面的真值表示来表示:

四、正确使用选言判断应注意的几个问题

1、不能遗漏真的选言支

一个选言判断真,就是它的选言支中包括了真支,否则,它就是假的。而要不遗漏真支,就有个选言支穷尽的问题。所谓选言支穷尽,是指在特定范围内,选言判断的选言支把所有可能的事物情况都列举出来而没有遗漏,否则,就是不穷尽。当一个选言判断的选言支穷尽时,该选言判断一定是真的。如果一个选言判断的选言支不穷尽,虽然该选言判断不一定是假的,但是,可能是假的,即可能遗漏真支,作出假的选言判断。例如:

某人死亡的原因或者是自杀,或者是他杀,或者是有病。

2、不能混淆相容选言判断和不相容选言判断

相容选言判断断定几种可能的事物情况可以并存,不相容选言判断断定几种可能的事物

情况不能并存。二者有相同之处,也有不同之处。

3、不能混淆相容选言判断和联言判断

相容选言判断断定几种事物情况至少有一种情况存在,而不一定共同存在;联言判断断定几种事物情况共同存在,二者有相同之处,也有不同之处。

4、选言支一般不能互相重叠、包含,要各自独立

所谓选言支互相重叠、包含,是指两个选言支反映的事物情况是从属的,造成选言支多余。

第三节 假言判断

一、什么是假言判断

假言判断是断定一事物情况是另一事物情况存在的条件的判断。因为假言判断是有条件地断定某个事物情况的存在,所以又称它为条件判断。

假言判断由两个支判断和假言联结项构成。两个支判断中,表示条件的支判断,位置一般在前边,称为前件。另一个支判断,位置在后边,称为后件。

一个假言判断的真假取决于它的前后件的真假。但是,假言判断与联言判断或选言判断不同,只要其支判断之间有条件联系,即使前后件都是假的,它也可以是真判断。例如: 如果南极的冰融化,那么,世界洋面就会上升几十米。

日常思维所使用的假言判断除了要求前后件有条件联系之外,还要求前后件的具体内容相关,而现代逻辑只从真假关系方面来研究假言判断的逻辑性质,而不管其前后件的内容是否相关。这种区别在学习中是必须注意的。例如:

①如果1+1≠2,那么,2+2≠4。

②如果1+1≠2,那么,雪是黑的。

按照日常思维和传统逻辑,例①是真的,而例②是不可理解的;而按照现代逻辑,二者都是真的假言判断,虽然②的前后件之间没有内容上的联系,但判断所断定的真假关系是正确的。当我们讲如何正确使用假言判断时,主要是按日常思维来要求的,当我们讲假言判断的逻辑性质时,则是主要按现代逻辑的方法来进行的。

二、充分条件假言判断

1、什么是充分条件假言判断

充分条件假言判断是断定一事物情况存在另一事物情况也存在的假言判断。

以“P”和“q”分别表示两种事物情况,如果有P必有q,那么,P就是q的充分条件。例如:

如果一个人发烧,他就有病。

充分条件假言判断的逻辑形式可表示为:

如果P,那么q

在这个公式里,“P”和“q”分别表示前件和后件,“如果??那么??”是联结项。该

联结项还可以用符号“→”(读作“蕴涵”)来表示。这样,充分条件假言判断也可表示为: P→q

在现代汉语中,表达充分条件假言判断的关联词还有“假使??就??”、“倘若??则??”、“只要??就??”、“当??便??”等等。

但是,“如果??那么??”这类句式,有时表达一种比较关系。例如:

如果说里根是以一种“沉思的怀旧”心情离开白宫的话,里根夫人南希则是以既自豪又伤感的复杂心情告别总统府的。

这个假设句是将两种情况加以比较,实际上表达的是断定两种事物情况共同存在的联言判断。其假设不是条件上的假设,而仅仅是措辞语气上的假设。

2、充分条件假言判断的真假值

充分条件假言判断只是断定,前件真,后件也真。就是说,一个充分条件假言判断,当前件真后件也真时,它是真的;如果当前件真,后件却假时,它一定是假的,因为这说明前件不是后件的充分条件;而当前个假时,后件不论是真是假,该充分条件假言判断都是真的,因为,充分条件假言判断并未断定,前件假,后件怎么样。充分条件假言判断的真假值与前后件的真假值之间的关系可用下面的真值表来表示:

三、必要条件假言判断

1、什么是必要条件假言判断

必要条件假言判断是断定一种事物情况不存在,另一种事物情况就不存在的假言判断。 所谓必要条件是指:如果无P必无q,那么,P就是q的必要条件。

必要条件假言判断的逻辑形式可表示为:

只有P,才q

在这个公式里,“P”和“q”分别表示前件和后件,“只有,才”是联结项。必要条件假言判断的联结项还可用符号“←”(读作“反蕴涵”)来表示。因此,必要条件假言判断也可表示为:

P←q

在现代汉语中,表达必要条件假言判断的关联词语除了“只有??才??”以外,还有“必须??不??”、“除非??不??”、“除非??才??”、“??才??”等等。 但是,“只有??才??”这种句式并不都表达必要条件假言判断。例如:

只有人民,才是创造世界历史的动力。

其中,“只有”表示量项。

2、必要条件假言判断的真假值

必要条件假言判断只是断定,前件假,后件也假。就是说,一个必要条件假言判断,当前件假,后件也假时,它是真的;如果当前件假,后件却真时,它一定是假的,因为,这说明前件不是后件的必要条件;而当前件真时,后件无论真假,它都是真的,在为必要条件假言判断并未断定,前件真,后件怎么样。

必要条件假言判断的真假值与前后件的真假值之间的关系可用下面的真值表来表示:

四、充分必要条件假言判断

1、什么是充分必要条件假言判断

充分必要条件假言判断是断定一种事物情况存在另一种事物就存在;该种事物情况不存在另一种事物情况就不存在的假言判断。

所谓充分必要条件是指:如果有P必有q;如果无P必无q,就是说,P不仅是q的充分条件,而且是q的必要条件。这样,P就是q的充分必要条件。

充分必要条件假言判断的逻辑形式可表示为:

如果P,那么q,并且只有P,才q

或表示为:

当且仅当P,才q

充分条件假言判断的联结项,也可用符号“?”(读作“等值”)来表示。这样,上述公式也可表示为:

P←q

在现代汉语中,表达充分必要条件假言判断的关联词语还有“只要并且只有??才??”、“如果??就??并且如果不??就不??”等等。

2、充分必要条件假言判断的真假值

充分必要条件假言判断断定了前件是后件的充分条件,又是后件的必要条件,即前件真后件一定真,前件假后件一定假。就是说,一个充分必要条件假言判断,当前件真后件也真,或前件假后件也假时,它是真的;而当前件真而后件假,或前件假而后件真时,它是假的。

充分必要条件假言判断的真假值与前后件真假值之间的关系可用下面的真值表来表示:

五、关于正确运用假言判断应注意的问题

假言判断所反映的往往是事物情况之间的必然联系,提供了关于客观事物较为可靠的规律性知识。

1、确切把握假言判断不同联结项的逻辑含义,准确反映客观事物情况之间的关系。 第一,对于不具有必然联系的事物情况,不能强加条件联系。例如,有人说的“不说假话,办不了大事”就是一个虚假判断。在人类缺乏科学常识的情况下形成的某些俗话、谚语,如“喜鹊叫,客来到”、“眼皮跳,祸事到”,就是把无必然联系的现象拉在一起拼凑成的假言判断,是不能成立的。

第二,要注意充分条件、必要条件、充分必要条件的区别,准确使用假言判断的不同联结项。否则,就会混淆条件联系。例如:

①如果从小认真学习,长大了就能当科学家。

②只有缺乏水份,花才会死亡。

③只要而且只有树雄心,就能攀高峰。

2、弄清假言判断的语言表达形式,准确地表达假言判断

第四节 负判断

一、什么是负判断

负判断是否定某个判断的判断。例如:

①并不是所有的鸟都会飞。

②并非一个人有病就发烧。

负判断由支判断和联结项两部分构成。支判断是被否定的原判断,支判断可以是个简单判断,如例①;也可以是个复合判断。

负判断的逻辑形式可表示为:

并非P

其中“P”是支判断,“并非”是联结项。“并非”也可以用符号“-”或“¬”来表示。这样,负判断的符号式就是:

ˉP 或 ¬P

负判断是特殊的复合判断。首先,它不象其他复合判断具有两个以上的支判断,而只有一个支判断。其次,它的联结项是一个表示否定的逻辑概念,整个判断是对原判断的否定。所以,它与原判断之间是矛盾关系。原判断真,负判断就假;原判断假,负判断就真。

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