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动量和能量专题之

发布时间:2013-12-04 14:33:29  

动量和能量专题之“子弹打木块”

“子弹打木块”类问题涉及的内容是动力学内容的继续和深化,其中的动量守恒定律、机械能守恒定律、能量守恒定律比牛顿运动定律的适用范围更广泛,是自然界中普遍适用的基本规律,因此是高中物理学习的重点,也是高考考查的重点之一。中学物理中非常典型的物理模型,他包括相互间恒力作用的“子弹木块”等模型,几乎涉及到力学的全部主要的概念与规律,这些力学主干知识高考每年必考;因此“子弹打木块”类问题也就成了高考中非常普遍的一类题型,此类问题考核的实质是如何运用力和运动的瞬时关系分析动态变化过程,挖掘其中所蕴涵的隐含条件与临界状态,然后优选动量和能量观点去解题。本节通过“子弹打木块”类问题对力学知识、方法进行概括和总结,以提高分析、解决力学综合问题的能力。

一、常见模型:

1.单子弹打木块“木块”不固定(或“木块”固定);2.“木块和木块”作用模型。3.“双子弹打木块”模型

二、模型理解:

质量为m的子弹,以速度v0水平射入光滑水平

面上质量为M的木块中未穿出。子弹深入木块时所...

受的阻力大小恒为f,运动时间t,共同速度为v

规律:

(Ⅰ)运动学规律:子弹向前做匀减速直线运动,sm?

木块向前做匀加速直线运动,sM?

位移关系:sm?sM?d 子弹加速度am?v0?vt 2vt 2ff 木块加速度aM? mM

子弹向前做匀减速直线运动v0?v?amt

木块向前做匀加速直线运动,v?aMt

说明:运动学列式求匀变速直线运动的位移时,用平均速度求位移简洁易解。 (Ⅱ)动量规律:对子弹运用动量定理:?ft?mv?mv0 ①

对木块运用动量定理:ft?Mv ②

对子弹和木块组成的系统,动量守恒定律:mv0?(m?M)v ③

说明:③式可直接利用动量守恒列式,也可利用①②式联立立式。

(Ⅲ)能量规律:

1

动能定理:子弹 ?fsm?

木块 fsM?

功能关系:fd?1212mv?mv0 ① 221Mv2 ② 2121mv0?(m?M)v2 ③ 22

说明:③式可直接利用能量守恒列式,也可利用①②式联立立式。

能量转化: 1212mv0?mv 22

1木块动能增加:fsM?Mv2 2

1212系统机械能减少:fsm?fsM?mv0?(m?M)v 22

1212内能增量:fsm?fsM?mv0?(m?M)v 22

1212 产生热量:fd?fsm?fsM?mv0?(m?M)v 22子弹动能减少:fsm?

三、“单子弹打木块”类问题常见模型分析

1.“木块”不固定(或“木块”固定)

“子弹击木块”模型可分为两种:一种是子弹击中木块的瞬间获得共同的速度,此模型满足

动量守恒定律;另一种是子弹在木块中穿行,因水平面光滑,系统动量也守恒,同时子弹与木块间的摩擦力做功影响着两者动能的变化。

例1.如图所示,质量为3m,长度为L的木块置于光滑的水平面上,质量为m的子弹以初速度

2v0水平向右射入木块,穿出木块时速度为v0,设木块对子5弹的阻力始终保持不变. (1)求子弹穿透木块后,木块速度的大小;

(2)求子弹穿透木块的过程中,木块滑行的距离s;

解析:(1)由动量守恒定律,mv0?m?v2v0?3mv,解得木块的速度大小为v?0 55

(2)设木块对子弹的阻力为f,对子弹和木块分别应用动能定理,有

122f(s?L)?m[v0?(v0)2] 25

1fs??3mv2 2

L解得木块滑行的距离s? 6

点评 本问题的关键是正确分析每个物体的运动过程及受力情况,画出运动情景示意图,把

各种数量关系和符号标在图上,另外,要注意在子弹击中木块时隐含着机械能的转化和分配问题,即木块的动能的增加和内能的产生都来自子弹动能的损失。

2.“木块和木块”作用模型

(1)。“滑块”问题是动量和能量综合应用之一,由于木块和木块之间常存在一对相互作用

的摩擦力,这对摩擦力使木块、木块的动量发生变化,也使他们的动能发生变化。但

2

若将两者视为系统,则这对摩擦力是系统的内力,他不影响系统的总动量,但克服他做功,使系统的机械能损失,所以解决“滑块”类问题常用到动量守恒定律和动能定理(或功能关系)。其实质同“单子弹打木块”模型。

(2)解决“滑块”类问题时一般要根据题意画出情景示意图,这样有利于帮助分析物理过

程,也有利于找出物理量尤其是位移之间的关系。

例2.如图所示,一质量为M、长为l的长方形木板B放

在光滑的水平地面上,在其右端放一质量为m的小木v0 v0 块A,m<M.现以地面为参照系,给A和B以大小相

等、方向相反的初速度(如图),使A开始向左运动、

B开始向右运动,但最后A刚好没有滑离木板.以地

面为参考系.

(1)若已知A和B的初速度大小为v0,求它们最后的速度的大小和方向;

(2)若初速度的大小未知,求小木块A向左运动到达的最远处(从地面上看)离出发点的距离.

解析:(1)A刚好没有滑离B板,表示当A滑到B板的最左端时,A、B具有相同的速度.设此速度为v,A和B的初速度的大小为v0,由动量守恒可得

Mv0?mv0?(M?m)v 解得v?M?mv0,方向向右 M?m①

(2)A在B板的右端时初速度向左,而到达B板左端时的末速度向右,可见A在运动过程中必经历向左作减速运动直到速度为零,再向右作加速运动直到速度为v的两个阶段.设l1为A开始运动到速度变为零过程中向左运动的路程,l2为A从速度为零增加到速度为v的过程中向右运动的路程,L为A从开始运动到刚到达B的最左端的过程中B运动的路程,如图所示.设A与B之间的滑动摩擦力为f,根据动能定理,

112Mv0?Mv2 22

12对A,有fl1?mv0 2

1 fl2?mv2 2对B,有fL?

由几何关系L+(l1-l2)=l

由①②③④⑤式解得l1?② ③ ④ ⑤ ⑥ M?ml 4M

简洁解法:(1)整个过程系统动量守恒:Mv0?mv0?(M?m)v 解得v?M?mv0,方向向右 M?m①

从滑块开始运动到两者相对静止,由系统能量守恒:

112fl?(m?M)v0?(m?M)v2 ② 22

设滑块向左运动的最远距离为l1,对滑块运用动能定理:fl1?12mv0 ③

2

3

由①②③式解得l1?M?ml ④ 4M

3.“双子弹打木块”作用模型

(1) “双子弹上下层打木块”

例3. 矩形滑块由不同材料的上下两层粘结在一起组成,将其放在光滑的水平面上,如图所示。质量为m的子弹以速度v水平射向滑块,若射击上层,则子弹恰好不射出;若射击下层,则子弹整个儿恰好嵌入,则上述两种情况相比较

A.两次子弹对滑块做的功一样多

B.两次滑块所受冲量一样大

C.子弹嵌入下层过程中,系统产生的热量较多

D.子弹击中上层过程中,系统产生的热量较多

(2) “双子弹左右先后打木块”

例4. 质量为m的均匀木块静置于光滑水平面上,木块左右两侧各有一位拿着完全相同步枪和子弹的射击手。首先左侧射手开枪,子弹水平射入木块的最大深度为d1,然后右侧射手开枪,子弹水平射入木块的最大深度为d2,如图所示。设子弹均未射穿木块,且两颗子弹与木块之间的作用力大小均相同。当两颗子弹均相对于木块静止时,下列判断正确的是

A.木块静止, d1?d2 B.木块向右运动, d1?d2

C.木块静止, d1?d2 D.木块向左运动, d1?d2

(3) “双子弹左右同时打木块”

例5.如图所示,木块静止在光滑水平面上,子弹A、B从木块两侧同时水平射入木块,最终都停在木块中,这一过程中木块始终保持静止.现知道子弹A射入的深度dA大于子弹B射入的深度dB.若用tA、tB表示它们在木块中运动的时间,用EkA、EkB表示它们的初动能,

用vA、vB表示它们的初速度大小,用mA、mB表示它们的质量,则可判断( )

A. tA?tB B. EkA?EkB

C. vA?vB D. mA?mB

点评 解决本问题的关键是分析题目中的物理图景,抽象出物理模型,然后结合题意选择解

题的规律,如碰撞,动量守恒;另外由于有摩擦力做功,所以应分别隔离开进行分析,且要注意各自的位移及功能关系。

以上笔者通过几个实际“子弹打木块”类问题,从三个角度做了剖析,总体来讲,“子弹打木块”类问题实际是动量和能量的综合应用问题,也是难度较大的问题。分析这类问题时,应首先建立清晰的物理图景,抽象出物理模型,选择物理规律,建立方程进行求解。主要模型是碰撞,而碰撞过程,一般都遵从动量守恒定律,但机械能不守恒。而

4

选择解题规律时,一般是对系统列双守恒,对单个物体列动量定理、动能定理;涉及相......................................对路程用能量守恒,求单个物体的位移或时间用动能定理或动量定理。 ...............................

5

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