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29.1几何问题的处理方法(2)复习课件

发布时间:2013-12-09 15:33:55  

29.1 几何问题的处理方法(2复习)

开 动 脑 筋

一装潢店要招聘店员,老板出了这样一 道考题:“一顾客要一张平行四边形的 玻璃,你利用工具度量哪些数据可说明 这张玻璃符合顾客要求。”你能为招聘 人员设计一方案?
A D





大 显 身 手
B

例1:已知:E、F是平行四边形ABCD对 角线AC上的两点,并且AE=CF。
求证:四边形BFDE是平行四边形
证明:作对角线BD,交AC于点O。 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AO=CO,BO=DO ∵AE=CF

A
E
O F

D

C

∴AO-AE=CO-CF

∴EO=FO
又 BO=DO ∴ 四边形BFDE是平行四边形

大 显 身 手
B

例1:已知:E、F是平行四边形ABCD对 角线AC上的两点,并且 BE∥DF
求证:四边形BFDE是平行四边形

A
E
F

D

C

大 显 身 手
B

例1:已知:E、F是平行四边形ABCD对 角线AC上的两点,并且
BE⊥AC于E,DF⊥AC于F 求证:四边形BFDE是平行四边形

A
E
F

D

C

大 显 身 手
B

例1:已知:E、F是平行四边形ABCD对 角线AC上的两点,并且 BE=DF
求证:四边形BFDE是平行四边形

A
E
F

D

C

例2.已知:如图. 求证:四边形MNOP是 平行四边形.


P

11-x

M

5

4

x-3

分析:这是一道综合性题目,利 用勾股定理,方程和平行四边形 的判定进行计算性推理可获证. 证明:

O

x-5

N

? ?x ? 3? ? ?x ? 5? ? 4 .
2 2 2

?x ? 8.

? MN ? 5 ? PO. ? PM ? 3 ? ON .
∴四边形MNPO是平行四边形.

例3
?

? ? ? ? ? ? ?

? 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°AC 的垂直平分线DE交于BC于D,E为垂足且BC=18c m,求DE的长。 分析:由DE垂直平分AC,同学们会想到添加哪条辅 助线?显然,连结AD较合理,这样就得到DA=DC 从而∠1= ∠C=30°, ∠BAD=90 °,然后根据 已知条件即可求出DE的长度。 解:连结AD。∵DE垂直平分AC ∴DA=DC ∴ ∠1= ∠C,又∵AB=AC, ∠BAC=120 ° ∴ ∠B= ∠C=30 °, ∴ ∠BAD= ∠BAC- ∠1 =90 °,设DE=x,则CD=2x ∴AD=2x, ∴BD=4x A ∵CD+BD=BC, ∴4x+2x=18 1 E ∴x=3cm 答:DE的长度为3cm。 B D C

例4.已知矩形ABCD中,AB=2,BD=4,AE⊥BD 与E,请你分别求出图中线段AC、BE的长以及 ∠ADB的度数.
A D O E B C

解: ∵四边形ABCD为矩形 1 ∴AC=BD,OA=OC= AC, 1 2 OB=OD= BD. 2 ∵BD=4,∴AC=4,OB=OA=2.

∵AB=2 ∴OB=OA=AB. ∴△AOB为等边三角形. 又AE⊥OB于E,∴E为BO的中点.∴BE=OE=1 ∵∠DAB=900,∴∠ADB=900-600=300.

例5.已知: 如图,矩形ABCD中,E是BC上 一点,DF? AE于F,若AE=BC, A 求证: CE=FE.
证明:∵四边形ABCD是矩形, ∴ AD=BC=AE, ? B=90 AD∥BC 。
?



,B
?

F E C

∴ ? DAE= ? AEB。

又∵ DF?AE于F, ∴? AFD= 90 =? B 。
∴ △AFD≌△EBA . ∴ AF=BE ,

∵ AE=BC ∴ AE-AF=BC-BE

即 CE=FE

例6:已知四边形ABCD是平行四边形,对角线AC 的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F。 求证:四边形AFCE是菱形。
证明:∵四边形ABCD是平行四边形
∴AE∥FC ∴∠1=∠2 AO=CO A 1 O 2 B F C E D 又 ∵∠AOE=∠COF ∴△AOE≌△COF

∴EO=FO

∴四边形AFCE是平行四边形 又∵EF⊥AC ∴四边形AFCE菱形

? 例7.已知:如图,ABCD是正方形,AC、BD交于O点, E是OB上任一点,连结AE,过D作DF⊥AE,垂足为F, DF交OA于H. ? 求证:DH=AE. ? 分析:要证DH=AE,只需证△DOH≌△AOE. ? 证明:因为ABCD是正方形,AC、BD交于O,则 ? ∠AOD=∠AOE=90°,OD=OA, ? 所以 ∠2=90°-∠3. ? 又因为 DF⊥AE, ? 所以 ∠1=90°-∠3,∠1=∠2, ? 所以 △DHO≌△AEO(A.A.S), ? 所以 DH=AE.

例8:梯形ABCD中,AD??BC,AB=DC
(1)当AC?BD时,求证:BD2+AC2=(AD+BC)2
(2)当AD=3cm,BC=7cm时,求BD的长.

A
O

D

B

C

E

例9 已知:如下图,梯形 ABCD, AB∥DC,AB+DC = BC,O 是 AD 的中点。 求证:OB⊥OC
D 2 O 1 3 4 E C

A

B

1.已知:如图, AC,BD是□ ABCD的两条 对角线, AE⊥BD,CF⊥BD垂足分别是 E,F. 求证:AE=CF. A D
F

E

B

C

课时作业设计
1.如图,在平行四边形ABCD中,AF=CH, ? DE=BG. 求证:EG与HF互相平分。 2.已知如图,平行四边形ABCD中,E为AD的中点, CE交BA的延长线于F。(1)求证:

AB=AF。(2)若BC=2AB,∠FBC=70°,
求∠EBC的度数。
D H E G A F B C

D

C

E

F

A

B

3. 如 图 ,直 线 MN 经 过 线 段 AC 的 端 点 A, 点 B 、 D 分 别 在 ∠NAC , ∠MAC 的角平分线AE、AF上,BD交AC于点 O,如果O是BD的中点.试找出当O在线段AC的什么位置 时,四边形ABCD是矩形,并说明理由.
4、在平行四边形ABCD中,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F, ∠EDF=600,AE=2,DF=3,求平行四边形ABCD的面积。
F
C

D
E

C F B

D

O

B

M

A

N

A

E


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