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提醒学生_别让_通法_变_笨解_

发布时间:2014-01-01 09:41:16  

《数学教师》1997年第9期

●解题教学

由教学实践可知,学生首先选择的往往是路径(1)或(2).此时教师可从反面入手诱导识别出这两条错误路径.以(2)为例,假如△BGF≌△DCF,那么应有BG=DC,但BG>BE>BC=DC,因而可排除路径(2).

图5

  例5 在正方形ABCD的CD边上取一点E,延BC到F使CF=CE,连结DF,设交BE延长线于G.求证:

BG⊥DF.

利用全等三角形证明该题主要有三条分析路径:(1)证△DEG≌△BEC,(2)证△BGF≌△DCF,(3)证△BEC≌△DFC.

以上对几何解题教学中错误分析路径的识别作初步探讨.关于错误分析路径产生的原因,,.

变“笨解”

□赵雄辉

(湖南省教育科学研究所 410005)

  一、问题的提出

一位初三女同学,学习非常刻苦,品行优

良.凡老师布置的作业总是认认真真去做,常常练至深夜12点.但自初二下期以后,数学考试总是徘徊在70分左右.初三下中考之前,家长和学生都十分焦急,遂让笔者诊断,看到底原因何在?为何下了苦工夫却得不到理想的效果呢?

笔者让该学生做了十道常规练习题,其中有三道题的解答(实录)如下:

+2

m-9m+3

解 原式=(+

m-3)(m+3)m+3

=+

(m-3)(m+3)(m-3)(m+3)=

(m-3)(m+3)2

=

(m-3)(m+3)2=

(m-3)(m+3)==1.(m-3)(m+3)2.已知:如图,AD、BC相

于cm2.

解 AB∥CD,

22

∴ ==2,

4x4  =,

x16  x==18.

4

3.某农场的粮食产量在两年内从3000吨增加到3630吨,求该农场的粮食产量平均每年增长的百分率(结果用百分数表示).

解 设平均每年增长率为x,则  3000(1+x)2=3630,

  300(1+x)2=363,100(1+x)2=121,  100(1+2x+x2)=121,  100x2+200x-21=0.

2,

2×100

  2002-4×100×(-21)=48400,

∴ x=

200

=,

200

(48400因数分解算式略去)

1.化简 

2

  x=

∴ x1=0.1,x2=-2.1(舍去).答

:增长率为0.1=10?.

交于点O,AB∥CD,OB=2cm,OC=4cm,△AOB的面积为4.5cm2,则△DOC的面积等

解完之后,就这三道题逐题询问其解答时的想法,问答如下:

?43?

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●数学教育

(第1题)师:见到这题,首先想到什么?

《数学教师》1997年第9期

生:异分母分式相加减,先化成同分母,通分,再相加.

师:为什么在得到(时,不

m-3)(m+3)

约分化简呢?

失误,那就是让学生花大量时间记熟了公式、法则、定理及解题程序,模仿例题解答了超量的练习题,而对学生思维的灵活性培养不够,使部分学生思维有点僵化,只会机械地遵循“通法”,成了“笨拙”的解题机器.

生:我没有看分子,只看了分母.师:你不是将分子m2-3m分解为m(m-3)了吗?怎么没看分子呢?

二、谨防“通法”变成“笨解”

,“没想到”,,探求解决问题1.“通法”也需要讲究灵活运用应该承认,数学解题教学强调“通法”和扎实的基本功训练是必要的.在技能形成的初始阶段,让学生套程式模仿(当然需要一定的理解)练习,以达到一定的熟练程度是完全应该的.比如,讲授一元二次方程的公式法之后,学生应做数十道套程式的习题,巩固公式,熟悉公式.但是,对一般学生来说,熟练并不能自然生巧,还需要教师的有效点拨、引导.在基本的“通法”训练之后应有灵活性训练,有变式训练和一题多解训练.比如,教学“异分母的分式加减法”之后,可设计几道类似前面第1题的练习题,引出学生的“笨解”,再加以提醒、分析.

2.培养学生优化解题过程的意识

大班级课堂教学,学生众多,时间有限,为了完成教学任务,例题一般是照教科书上现成的解法讲授,练习大都是核对答案,顾不上学生的解答过程是否最优.久而久之,学生只管得出答案,自然没有优化解题过程的意识,遇到22,反正“数字不大,就直接用分式乘方公式了”.而正是这种优化意识的缺乏,影响了思维发展和解题速度,时间更显得紧张.象前述学生解方程3000(

1+x)2=3630那样,虽然解法并不错,但耗时多、计算繁、心里急,答案出错的可能性也增大.因此,必须充分注意培养学生的优化意识,宁可少做几道重复练习题,也要对一些欠佳的解题过程作些分析、比较、优化,对学生练习中的

生:m2-3m一看就有公因式,我没有分子分母一起看.

(第2题):1??2,再求x生:,就直接用分式乘方公式了.

(第3题)师:你能用较简便的办法解方程100(1+x)2=121吗?(生停顿一会,未

答.)记得直接开平方法吗?

生似大悟,答:记得,呵!

师:你怎么没有想到直接开平方法,而是去套求根公式呢?

生:一元二次方程用公式都能求解,只要化成一般形式套公式肯定能求出.

从以上解答过程和交谈情况不难看出,该学生对所学法则、公式记忆相当准确、熟练,对一般解题程序比较清晰,但思维灵活性不足,缺乏解题过程优化意识,总是按步就班,常走弯路,时间花费较多.

为了调查该学生的问题是否具有普遍性,笔者又抽了两位初三学生重做上述习题,对第3题,他们不约而同地解答如下:

3000(1+x)2=3630,3000(1+2x+x2)=3630,3000+6000x+3000x2-3630=0,3000x2+6000x-630=0,

∴x=

2,

6000

?=43560000,

再将43560000分解因数,求出x,下略.由此可见,我们的教学中的确存在一种?44?

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《数学教师》1997年第9期

●解题教学

如何下手.可见在例题教学和个别辅导中,加强审题方法的教学很有必要,要求学生不仅解题开始应弄清已知与未知,而且在解题过程中每变更出一个新问题都要全面审题,弄清问题的本质.

4.适当教一些巧思妙解

“笨法”予以点评,要经常提醒学生解题之后

反思一下解题过程,自问:“走了弯路吗?有更巧妙的解法吗?”通过逐渐训练,使学生体会到优化解法、以简取胜的益处,进而追求解题过程的优化.

3.加强审题方法的教学

事实表明,学生审题能力不强是盲目套用“通法”的一个原因.如前述学生在进行第1题分式计算时,“没有分子分母一起看”;解方程3000(1+x)2=3630时,约简,视的习惯.大,;少审题机会有关.有的例题讲解,题目抄上黑板(或者挂上小黑板,或者用幻灯出示),学生尚未弄清题意,甚至文字都没有读懂,教师就开始分析或板书解答了,无需学生去把握问题所给信息,导致学生在练习中也是拿到题看个大概就套用模式,无模式可套时就不知

初中阶段,面向全体学生的解题教学应以熟练“通法”.“通法”的基础,可以根据学,选取一些巧思妙解的例、习题穿插在教学之中.但要注意此类题不宜太多太难,毕竟不是每道题都能用巧法求解.巧思妙解亦要有所分析,不要故意使妙法如魔术一般神秘,学生只是惊讶而无所收获.解题教学是数学教学的一大难点.如何处理好“通法”与优化、熟练与巧妙的辩证关系,使学生真正提高解题能力、发展智力,将是数学教学研究的一个永恒的课题.

行程问题的一类基本模型

——定值模型

□陈文魁

(浙江省磐安县安文镇中 322300)

  在初一的数学教学与竞赛辅导中,常会遇到一类行程问题,是有关相遇和追及这两种基本模型的.我们若能在题设中发现一个有关路程(或长度)的定值,然后利用“定值模

(笔者暂且命名),往往能很快找到解决问型”

题的捷径.在给学生解说时,还可省去许多繁杂的画图步骤,学生也能很愉快地接受.下面是笔者在初一竞赛辅导时,对行程问题的小结.

相遇定值模型 若甲、乙两人分别从A、B两地相向行走,则当他们相遇时,他们所走的路程之和是A、B两地之距离(两人出发前的距离,定值)

.

追及定值模型 若甲乙两人分别从A、B两地同向行走,甲速大于乙速,则当甲追及乙时,他们所走的路程差是A、B两地之距离(两人出发前的距离,定值).

例1 一列火车长300米,某人如果和火车同向而行,经过18秒钟整列火车从人身旁越过,如果人与火车相向而行.则经过15秒钟整列火车从人身旁越过.求人与火车的速度.

分析 定值是这一列火车的车身长.人与火车同向而行,是追及问题,人与火车所行的路程差是定值;人与火车相向而行,是相遇问题,人与火车所行的路程和是定值.

?45?

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