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2014年上海市初三模拟测试(含答案)

发布时间:2014-03-08 09:17:12  

2014年上海市初三模拟测试

数 学 试 卷

(满分150分,考试时间100分钟) 2014.3 考生注意:

1.本试卷含三个大题,共25题;

2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效;

3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.

一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)

【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1.下列二次根式中,属于最简二次根式的是 ( )

(A

(B); (C)x; 2 (D)x?1 . 2

2.k为实数,则关于x的方程x2?(2k?1)x?k?1?0的根的情况是 ( ) (A)有两个不相等的实数根; (B)有两个相等的实数根;

(C)没有实数根; (D)无法确定.

3.如果用A表示事件“若a?b,则ac?bc”,那么下列结论正确的是 ( )

(A)P(A)=0; (B)P(A)=1; (C)0<P(A)<1; (D) P(A)>1

4.下列位于方格纸中的两个三角形,既不成轴对称又不成中心对称的是 ( )

(A) (B) (C) (D)

5.下列四个命题中真命题是 ( ) (A)矩形的对角线平分对角; (B)菱形的对角线互相垂直平分; (C) 梯形的对角线互相垂直; (D)平行四边形的对角线相等.

6.下图描述了小丽散步过程中离家的距离s(米)与散步所用时间(t分)之间的函数关系.依据图象,下面描述符合小红散步情景的是 ( )

(A)从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会儿报,就回家了;

(B)从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会儿报后,

继续向前走了一段,然后回家了;

(C)从家出发,一直散步(没有停留),然后回家了;

(D)从家出发,散了一会儿步,就找同学去了,18分钟后才开始返回.

数学试卷 第1页 共5页

二、填空题:(本大题12题,每题4分,满分48分)

【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】

7.比较大小:

?2.

8.因式分解:x2?2x?1?y2.

9.两个不相等的无理数,它们的乘积为有理数,这两个数可以是 . .....10.方程2x4?10的根是.

11.若一次函数y?(1?2k)x?k的图像经过第一、二、三象限,则k的取值范围是

12.抛物线y?2x2?1的顶点坐标是.

13.随机抽取某城市一年(以365天计)中的30天的日平均气温状况统计如下:

则可估计该城市一年中日平均气温为26℃的约有 天.

14.若圆的半径是10cm,则圆心角为40°的扇形的面积是cm2. 15.如图,在梯形ABCD中,AD//BC,EF是梯形的中位线,点E在AB上,若AD︰BC=1︰3,??????????????AD?a,则用a表示FE是:FE.

16.如图,某人把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,最省事的办法是带编号为 的碎片去.

17.如图,某涵洞的截面是抛物线形,现测得水面宽AB=1.6m,涵洞顶点O到水面的距离CO为2.4m,在图中直角坐标系内,涵洞截面所在抛物线的解析式是___ _______.

A D

③ E ② C (第15题) (第16题) (第17题) (第18题)

18.如图,点G是等边△ABC的重心,过点G作BC的平行线,分别交AB、AC于点D、E,点M在BC边上.如果以点B

、D、M为顶点的三角形与以点C、E、M为顶点的三角形相似(但不全等),那么S△BDM:S△CEM?.

三、解答题:(本大题共7题,满分78分)

533219.(本题10分)先化简再求值:(x?3x)?x?(x?1),其中x??1. 2

数学试卷 第2页 共5页

20.(本题10分)解方程: 21.(本题10分)

x3x?3

??2?0 x?1x

如图,放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm,灯罩BC长为30cm,底座厚度为2cm,灯臂与底座构成的?BAD?60?.使用发现,光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°,此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm? (结果精确到0.1cm

?1.732)

22.(本题10分)

如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BA=BC.点D是AB的中点,连结CD,过点B作BG丄CD,分别交CD、CA于点E、F,与过点A且垂直于AB的直线相交于点G.

AF

(1)求的值;

AC

(2)求

S?AFG

的值; S?ABC

23.(本题12分)

如图,已知线段AB∥CD,AD与BC相交于点K,E是线段AD上一动点.

⑴ 若BK=

5CDKC,求的值; 2AB

⑵ 联结BE,若BE平分?ABC,则当AE?

1

AD时,猜想线段AB、BC、CD三2

者之间有怎样的数量关系?请写出你的结论并予以证明;

⑶ 试探究:当BE平分?ABC,且AE?

1

AD?n?2?时,线段AB、BC、CD三

nC

者之间有怎样的数量关系?请直接写出你的结论,不必证明.

A

数学试卷 第3页 共5页

24.(本题12分) 已知一次函数y?

y?24的图像在第一象限交于点C(4,n),CD⊥x轴于D。 x3,且与反比例函数 x?m的图像分别交x轴、y轴于A、B两点(如图)4

(1)求m、n的值;

(2)如果点P在x轴上,并在点A与点D之间,点Q在线段AC上,且AP=CQ,那么当

△APQ与△ADC相似时,求点Q的坐标.

25.(本题14分) x 如图,梯形ABCD中,AD//BC,CD⊥BC,已知AB=5,BC=6,cosB=3.点O为BC边上5

的动点,联结OD,以O为圆心,BO为半径的⊙O分别交边AB于点P,交线段OD于点M,交射线BC于点N,联结MN.

(1) 当BO=AD时,求BP的长;

(2) 点O运动的过程中,是否存在BP=MN的情况?若存在,请求出当BO为多长时

BP=MN;若不存在,请说明理由;

(3) 在点O运动的过程中,以点C为圆心,CN为半径作⊙C,请直接写出当⊙C存在时,

⊙O与⊙C的位置关系,以及相应的⊙C半径CN的取值范围。

A D A D

B N C B (备用图)

数学试卷 第4页 共5页

2014年上海市初三数学模拟测试答案及评分标准2014.3

一、选择题:(每题4分,共24分)

1.D; 2.A; 3.C; 4.A; 5.B; 6.B

二、填空题:(每题4分,共48分)

1;12.(0,-1);13.73; ?100157?35? ;15.-2a;16.③;17.y??x2;18.14. 。 9227.<;8.(x?y?1)(x?y?1);9.略;10

.11.0<k<

三、解答题:(本大题共7题,满分78分)

19.解:原式?(x2?3)?(x2?2x?1) --------------------------------------------3分

22 ?x?3?x?2x?1 -------------------------------------------------1分

??2x?2.--------------------------------------------------------------3分 当x??1?1?时,原式??2?????2?3.--------------------------------------------3分 2?2?

20. 解:设y?3x,则原方程化为y??2?0------------------------------------1分 x?1y

则y2?2y?3?0-------------------------------------------------------------------------2分 解得:y1?3,y2??1------------------------------------------------------------------2分

x3?3,解得x1??--------------------------------------------2分 x?12

x1??1,解得x2??--------------------------------------------2分 当y2??1时,x?12

31经检验,原方程的解是x1??,x2??-----------------------------------------1分 22

21. 解:过点B分别作BF?CE于F,BM?AD于M?????????(1分) 在Rt△BCF中,?CBF?30?,BC?30

1 ∴CF?BC?15??????????????????????(2分) 2

在Rt△BMA中,?BAM?60?,AB?40

∴BM?AB?sin60????????????????????(2分) ∵CE?AD,BM?AD,BF?CD

∴?BFD??FDM??BMD?90? ∴四边形BFDM是矩形

∴DF?BM??????????????????????(2分) 当y1?3时,

数学试卷 第5页 共5页

∵DE?2

∴CE?CF?DF?DE?17?3?51.6???????????(2分) 答:灯罩顶端C到桌面的高度CE是51.6cm.???????????(1分)

22.解:(1)证明:∵ ∠ABC=90°,AG丄AB ∴AG∥BC ∴AFAG? --------------- ---------------------------------------------------------(1分) FCBC

∵BG丄CD ∴∠BCE+∠CBE=90°

∵∠ABG+∠CBE=90°∴∠ABG=∠BCE

∵BA=BC,∠BAG=∠CBD=90°

∴?GAD??DBC ∴AG=BD-----------------------------------------------(2分) ∵点D是AB的中点 ∴

∴BD1AFAG1? ∴?? -------------(1分) BC2FCBC2AF1? --------------------------------------------------------------------(2分) AC3

(2) ∵AG∥BC ∴△AFG∽△CFB ∴S?AFGAG21?()? S?CFBBC4

1S?CFB----------------------------------------------------------------------------(2分) 4

1CF?hS?CBFCF设点D到AC的距离为h, 则 ??1S?ABCACAC?h2

AF1CF23? ∴? ∴S?ABC?S?CFB----------------------------------∵(1分) AC3AC32

1SS?AFG?CFB1∴(1分) ??--------------------------------------------------------------------3S?ABC6S?CFB2

23.解:(1)∵AB//CD

CDKC? ∴?????????????????????????(2分) ABBK

5 ∵BK?KC 2

CD2???????????????????????????(1分) ∴AB5

1 (2)当AE?AD时,AB?BC?CD?????????????(1分) 2

证明如下:延长BE、DC交于点F???????????????(1分)

FDED? ∵AB//CD ∴ ABAE∴S?AFG?

数学试卷 第6页 共5页

1AD ∴AE?ED 2

∴FD?AB?????????????????????????(2分) ∵BE平分?ABC ∴?FBA??FBC

∵AB//CD ∴?FBA??F

∴?FBC??F

∴FC?BC?????????????????????????(1分) ∴AB?BC?CD???????????????????????(1分)

(3)(n?1)AB?BC?CD???????????????????(3分)

2424.解:(1)∵点C(4,n)在y?的图象上, ∴n=6,∴C(4,6)------------1分 x

3∵点C(4,6)在y?x?m的图象上,∴m=3---------------------------1分 4

3(2) y?x?3与x轴交于点A(-4,0),与y轴交于点B(0,3)---------2分 4 ∵AE?

设AP=CQ=t,∵C(4,6),CD⊥x轴,∴AD=8,CD=6,∴

∵△APQ与△ADC相似,且∠A=∠A,

APADAPACt8t10?或??或? ,即10?t1010?t8AQACAQAD

4050或t?---------------------------------------------------2分 9933 ∵点Q在直线y?x?3上,∴设Q(x,x?3)(-4<t<4)44 ∴t?

作QH⊥x轴,则 AH=x+4

∵QH//CD,∴AHAQx?410?t??,即-----------1分 ADAC810

4010?40x?4,解得:x?4,Q(4,10)--------1分 当t?时,?9993810

5010?50x?4,解得:x??4,Q(?4,8)--------1分 当t?时,?9993810

325. 解:(1)过点A作AE⊥BC,在Rt△ABE中,由AB=5,cosB=得BE=3 5

∵CD⊥BC,AD//BC,BC=6,∴AD=EC=BC-BE=3--------------------------1分 当BO=AD=3时, 在⊙O中,过点O作OH⊥AB,则BH=HP-------1分

BH39?cosB,∴BH=3??------------------------------------------1分 BO55

18 ∴BP=------------------------------------------------------------------------1分 5 ∵

(2)不存在BP=MN的情况-----------------------------------------------------------1分

数学试卷 第7页 共5页

假设BP=MN成立,∵BP和MN为⊙O的弦,则必有∠BOP=∠DOC

过P作PQ⊥BC,过点O作OH⊥AB,∵CD⊥BC,则有△PQO∽△DOC------1分 设BO=x,则PO=x,由

∴BP=2BH=BH33?cosB?,得BH=x, x556x--------------------------------------------------------------------------1分 5

1824x,PQ=x,---------------------------------------1分 ∴BQ=BP×cosB=2525

187x?x----------------------------------------------------------1分 ∴OQ=x?2525

24x29PQDC4x?∵△PQO∽△DOC,∴即,得-------------1分 ??6OQOCx6?x

25

当x?29629时,BP=x=>5=AB,与点P应在边AB上不符, 655

∴不存在BP=MN的情况

(注:若能直接写出不成立的理由是:只有当点P和点M分别在BA的延长线及OD的延长线上时才有可能成立,而此时不符题意。则给6分) A D (3)情况一:⊙O与⊙C相外切,此时,0<CN<6;------1分,1分

7P 情况二:⊙O与⊙C相内切,此时,0<CN≤.-------1分,1分 3

B Q N C

数学试卷 第8页 共5页

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