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河南省郑州市2013年中考数学预测试卷 (修复的)

发布时间:2014-03-08 11:57:36  

郑州外国语学校2013年中考数学预测试卷

(满分120分,考试时间100分钟)

一.选择题(每小题3分,共18分)

111

1.?的相反数是( ) A. B.-3 C.- D.3

3332.在一个不透明的口袋中,装有5个红球3个白球,它们除颜色外都相同,从中任意摸出一个球,摸到红球的概率为( ) A B C D 3.一元二次方程-x=3x的解为( ) A.3 B.-3 C.-3,0 D.3,0

4.一个圆锥的底面圆的周长是2π,母线长是3,则它的侧面展开图的圆心角的度数是( )

A.60° B.90° C.120° D.150°

5.如图是由几个小立方块所塔成的几何的俯视图,小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数,则该几何体的主视图是( )

B. D.

第6题图 A. C.

6.如图,两个等圆⊙A、⊙B分别与直线l相切于点C、D,连接AB与直线l相交于点O,∠AOB=30°,连接AC、BD,若AB=4,则这两个等圆的半径为( ) A. B.1 C.3 D.2

二.填空题(每小题3分,共27分)

22

7.分解因式:3m(2x-y)-3mx= .

8.河南省将为义务教育阶段的贫困学生免费发放教科书,预计发放总量为1496000册,发放总量用科学记数法表示为 册.(保留3个有效数字)

9.有一个数值转换器,原理如下:当输入的x=64时,输出的y等于 .

2

15135838

12

??

10.用形状相同的两种菱形拼成如上图所示的图案,用an表示第

n个图案中菱形的个数,则an=___________(用含n的式子表示).

22

11.二次函数y=-x+2x+

k的部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程-x+2x+k=0的一个解x1=3,另一个解x2= .

1

12.如图,l∥m,等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上,若∠β=20°,则∠α的度数为 度.

13.如图直线l1:y=x-1与l2:y=ax+b的交点在y轴上,则不等式?

为 .

l

m

C 第12题图

第14题图 第13题图

14.如图,在平面直

角坐标系中,O为原点,每个小方格的边长为1

个单位长度.正方形ABCD顶点都在格点上,其中点A的坐标为(1,1).若将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转90°,点B到达点B1,点C到达点C1,点D到达点D1,若线段AC1

2的长度..与点D1的横坐标...的差.恰好是一元二次方程x+ax+1=0的一个根,则a的值

为 .

15.如图在平行四边形ABCD中,点E在CD边上运动(不与C、D两点重合),连接AE并延长与BC的延长线交于点F。连接BE、DF,若△BCE的面积是8,则△DEF的面积为 . A D 三.解答题(本题共8小题,共75分)

16.(本小题8分)先化简,再求值.

a2?a2?2a?1 ÷2 其中a

2. a?1a2?2aB C F

17.(本小题9分)如图,等边△ABC中,AO是∠BAC的角平分线,D为AO上一点,以CD为一边且在CD下方作等边△CDE,连结BE. A (1) 求证:△ACD≌△BCE;

(2) 延长BE至Q, P为BQ上一点,连结CP、CQ使CP=CQ=5, 若BC=8

时,求PQ的长.

P

2 ?x?1?0的解集?ax?b??1D E

Q C

18.(本小题8分)郑州市实施新课程改革后,学生的自主学习、合作交流能力有很大提高,张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况,对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查,并将调查结果分成四类,A:特别好;B:好;C:一般;D:较差;并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图,请你根据统计图解答下列问题:

(1)本次调查中,张老师一共调查了 名同学,其中C类女生有 名,D类男生有 名;

(2)将上面的条形统计图补充完整;

(3)为了共同进步,张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习,请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.

3

19.(本小题9分)如图是某品牌太阳能热火器的实物图和横断面示意图,已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心O,支架CD与水平面AE垂直,AB?150厘米,?BAC?30°,另一根辅助支架DE?76厘米,?CED?60°.

(1)求垂直支架CD

的长度;(结果保留根号)

(2)求水箱半径OD的长度.(结果保留三个有效数字, 1.73)D

A

20.(本小题10分)已知双曲线y?O CE k1与直线y?x相交于A、B两点.第一象限上的点Mx4

k上的动点.过点B作BD∥y轴交x轴于点D.过Nx(m,n)(在A点左侧)是双曲线y?

(0,-n)作NC∥x轴交双曲线y?k于点E,交BD于点C. (1)若点D坐标是(-8,x

0),求A、B两点坐标及k的值.

(2)若B是CD的中点,四边形OBCE的面积为4,求直线CM的解析式.

(3)设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点,且MA

=pMP,MB=qMQ,求p-q的值.

4

21.(本小题9分)新郑绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户,他们种植了A、B两类蔬

说明:不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等.

⑴ 求A、B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元?

⑵ 某种植户准备租20亩地用来种植A、B两类蔬菜,为了使总收入不低于63000元,且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积(两类蔬菜的种植面积均为整数),求该种植户所有租地方案.

22.(本小题10分)某数学兴趣小组开展了一次活动,过程如下:

如图1,等腰直角△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,小敏将一块三角板中含45°角的顶点放在A上,从AB边开始绕点A逆时针旋转一个角α,其中三角板斜边所在的直线交直线BC于点D,直角边所在的直线交直线BC于点E.

(1)小敏在线段BC上取一点M,连接AM,旋转中发现:若AD平分∠BAM,则AE也平分∠MAC.请你证明小敏发现的结论;

(2)当0°<α≤45°时,小敏在旋转中还发现线段BD、CE、DE之间存在如下等量关系:222BD+CE=DE.同组的小颖和小亮随后想出了两种不同的方法进行解决:

小颖的想法:将△ABD沿AD所在的直线对折得到△ADF,连接EF(如图2);

小亮的想法:将△ABD绕点A顺时针旋转90°得到△ACG,连接EG(如图3); 请你从中任选一种方法进行证明;

(3)小敏继续旋转三角板,在探究中得出当45°<α<135°且α≠90°时,等量关系222BD+CE=DE仍然成立,先请你继续研究:当135°<α<180°时(如图4),等量关系222BD+CE=DE是否仍然成立?若成立,给出证明;若不成立,说明理由.

5

23.(本小题12分)如图在平面直角坐标系中,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,OA=1,OC=4,

2抛物线y=x+bx+c经过A,B两点,抛物线的顶点为D. (1)求b,c的值;

(2)点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点(点A、B除外),过点E作x轴的垂线交抛物线于点F,当线段EF的长度最大时,求点E的坐标;

(3)在(2)的条件下:①求以点E、B、F、D为顶点的四边形的面积;

②在抛物线上是否存在一点P,使△EFP是以EF为直角边的直角三角形? 若存在,求出所有点P的坐标;若不存在,说明理由.

6

备用图

数学参考答案

一.选择题

1.A 2.C 3.C 4.C 5.A 6.B

二.填空题

7.3m(x-y)(3x-y); 8.1.50×10; 9.22; 10.6n-2; 11.-1; 6

12.25; 13.0<x<1; 14.2; 15.8

三.解答题

a?1a2a1(a?1)2a?116.解:原式=-.=-= a(a?2)a?2(a?1)(a?1)a?2a?2a?2

当a

时.

原式

17.证明:△ABC和△CDE均为等边三角形,

∴AC=BC , CD=CE 且∠ACB=∠DCE=60°

∵∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠BCE=60°

∴∠ACD=∠BCE

∴△ACD≌△BCE

(2)解:作CH⊥BQ交BQ于H, 则PQ=2HQ

在Rt△BHC中 ,由已知和(1)得∠CBH=∠CAO=30°

22∴ CH=4,在Rt△CHQ中,HQ=CQ?CH?52?42?3 ∴PQ=2HQ=6

18.解:(1)20, 2 , 1;(2) 如下图;(3)选取情况如下:

31? 62

,DE?76cm,

19.解:(1)在Rt△CDE中,?CED?60°∴所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率P?

?CD?DE·sin60°?.

(2)设OD?OB?xcm,

7

,在Rt△AOC中,?A?30°

?OA?2OC,

即150?x?2x?.

解得x?150?18.5 ??水箱半径OD的长度为18.5cm.

20.解:(1)∵D(-8,0),∴B点的横坐标为-8,代入y?1x中,得y=-2. 4

∴B点坐标为(-8,-2).而A、B两点关于原点对称,∴A(8,2).从而k?8?2?16.

(2)∵N(0,-n),B是CD的中点,A、B、M、E四点均在双曲线上, ∴mn?k,B(-2m,-n),C(-2m,-n),E(-m,-n). 2

1111 S矩形DCNO?2mn?2k,S△DBO=mn?k,S△OEN =mn?k, 2222

∴S四边形OBCE= S矩形DCNO-S△DBO- S△OEN=k.∴k?4. 由直线y?14x及双曲线y?,得A(4,1),B(-4,-1), x4

∴C(-4,-2),M(2,2).

设直线CM的解析式是y?ax?b,由C、M两点在这条直线上,得 ??4a?b??2,222 解得a?b?.∴直线CM的解析式是y?x?. ?333?2a?b?2.

(3)如图,分别作AA1⊥x轴,MM1⊥x轴,垂足分别为

A1、M1.

设A点的横坐标为a,则B点的横坐标为-a.于是

MAA1M1a?mp???. MPM1Om同理q?MBm?a?, MQm

a?mm?a∴p?q????2. mm

21.解:(1)设A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是x元,y元. 由题意得:?

?3x?y?12500?x?3000 解得:? 2x?3y?16500y?3500??

答:A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元,3500元.

8

(2)设用来种植A类蔬菜的面积a亩,则用来种植B类蔬菜的面积为(20-a)亩. 由题意得:

?3000a?3500(20?a)?63000??a?

20?a解得:10<a≤14.

∵a取整数为:11,12,13,14.

∴租种方案如上表

22.解:(1)证明:∵∠BAC=90o,∠DAE=∠DAM+∠MAE=45o,∴∠BAD+∠EAC=45o。

∠FAD

又∵AD平分∠MAB,∴∠BAD=∠DAM。∴∠MAE=∠EAC。 ∴AE平分∠MAC。 (2)证明小颖的方法: ∵将△ABD沿AD所在的直线对折得到△ADF, ∴AF=AB,∠AFD=∠B=45o,∠BAD=∠FAD。 又∵AC=AB,∴AF=AC。 由(1)知,∠FAE=∠CAE。 在△AEF和△AEC中,∵AF= AC,∠FAE=∠CAE,AE=AE, ∴△AEF≌△AEC(SAS)。∴CE=FE,∠AFE=∠C=45o。 ∴∠DFE=∠AFD +∠AFE=90o。 在Rt△OCE中,DE2+FE2=DE2,∴BD2+CE2=DE2。 (3)当135o<?<180o时,等量关系BD2+CE2=DE2仍然成立。证明如下: 如图,按小颖的方法作图,设AB与EF相交于点G。 ∵将△ABD沿AD所在的直线对折得到△ADF, ∴AF=AB,∠AFD=∠ABC=45o,∠BAD=∠FAD。 又∵AC=AB,∴AF=AC。 又∵∠CAE=900-∠BAE=900-(45o-∠BAD)=45o+∠BAD=45o+=∠FAE。 在△AEF和△AEC中,∵AF= AC,∠FAE=∠CAE,AE=AE, ∴△AEF≌△AEC(SAS)。∴CE=FE,∠AFE=∠C=45o。 又∵在△AGF和△BGE中,∠ABC=∠AFE=45o,∠AGF=∠BGE, ∴∠FAG=∠BEG。 9

又∵∠FDE+∠DEF=∠FDE+∠FAG=

90o。

∴∠DFE=90o。 11(∠ADB+∠DAB)=∠ABC=22

在Rt△OCE中,DE+FE=DE,∴BD+CE=DE。

222222

23. 解:(1)由已知得:A(-1,0),B(4,5)

∵二次函数y?x2?bx?c的图像经过点A(-1,0),B(4,5) ?1?b?c?0 解得:b=-2,c=-3 ?16?4b?c?5?

(2)如图:∵直线AB经过点A(-1,0),B(4,5)

∴直线AB的解析式为:y=x+1

∵二次函数y?x2?2x?3

∴设点E(t, t+1),则F(t,t?2t?3)

2∴EF= (t?1)?(t?2t?3)=?(t?)?23

2225 4

325时,EF的最大值= 24

35∴点E的坐标为(,) 22∴当t?

(3)①如26题图:顺次连接点E、B、F、D得四边形EBFD. 可求出点F的坐标(315,?),点D的坐标为(1,-4)

24

10

S四边形EBFD=S△BEF+S△DEF=1253125375?(4?)??(?1)= 2422428

5 2②如备用图:ⅰ)过点E作a⊥EF交抛物线于点P, 2设点P(m,m?2m?3),则有:m?2m?3?2

解得

:m1?

,m2?

∴p1(2

52?5), p2() 2222

2ⅱ)过点F作b⊥EF交抛物线于P3,设P3(n,n?2n?3)

则有:n?2n?3= -21315115(,-),解得:n1? ,n2?(与点F重合,舍去)∴P 322424综上所述:所有点P

的坐标:p1115

55(,-)(. 能使),p2)P32422△EFP组成以EF为直角边的直角三角形.

11

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