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【夺分天天练】(新课标)2014中考数学总复习 第8讲 分式方程课件(含13年试题)

发布时间:2014-03-08 12:49:45  

第8讲

分式方程

┃考点自主梳理与热身反馈 ┃ 考点1 分式方程的解法 2 1 1.把分式方程 = 转化为一元一次方程时,方程两边需同 x+ 4 x 乘以 ( D ) A.x B. 2x C. x+ 4 D. x(x+ 4) 1 2 2.方程 - = 0 的根是 ( D ) x-2 x- 1 A.x=-3 B. x=0 C. x= 2 D. x= 3
x+m 2 0 3.若关于 x 的方程 + = 2 有增根,则 m 的值是 _____. x-2 2-x

第8讲┃ 分式方程

【归纳总结】 去分母 ,把分式方程转化为 1.解分式方程的一般步骤是:① ________ 整式方程;②解这个整式方程;③________ 验根 ,把整式方程的 根代入最简公分母中,使最简公分母不为 0 的根是原方程的 根,否则为增根,增根必须舍去. 最简公 2.增根产生的原因:去分母时,将方程两边同乘以 __________ 分母 ,而整式方程的解有可能使最简公分母为 0,也即分 _______ 式方程中的分式分母为 0,这时分式无意义,故解分式方程 必须验根.

第8讲┃ 分式方程

考点2

分式方程的应用

1.某车间原计划在 x 天内生产 120 个零件,由于采用了新技术, 每天多生产零件 3 个,因此提前 2 天完成任务,则列方程为 120 120 = -3. _____________ x x-2 2.杭州到北京的铁路长 1487 千米,火车的原平均速度为 x 千 米/时,提速后平均速度增加了 70 千米/时,由杭州到北京的 1487 1487 - = 3 行驶时间缩短了 3 小时,则可列方程为_____________ . x x+70

第8讲┃ 分式方程

【归纳总结】
解分式方程应用题的一般步骤: ①分析题意,找________ 相等 关系; ②设未知数; ③列出分式方程; ④解这个分式方程; 检验 ; ⑤ ________ ⑥写出答案.

第8讲┃ 分式方程

┃考向互动探究与方法归纳┃
探究一 利用分式方程中根的情况求参数的取值
x k x + - =0 有增根,则 k 的值 x-1 x-1 x+1

例 1 分式方程

-1 . 为________
[解析 ] 把原方程化为整式方程,整理后得 2x+ kx+ k = 0.因为原方程最简公分母是 (x- 1)(x+ 1),所以原方程的 增根是 x= 1 或 x=- 1,将它们代入化简后的整式方程.当 x= 1 时, k=- 1;当 x=- 1 时,无解.故应填- 1.

第8讲┃ 分式方程

[中考点金] 1.利用增根来求分式方程中的待定字母的值的方法是: (1)先将分式方程去分母后转化为整式方程; (2)确定原分式 方程的增根; (3)将增根代入转化后的整式方程,解之就可 以得到所求字母的值 .2.注意有时分式方程的增根不止一个, 所以在解决问题时,要仔细观察,认真探究,防止漏解.

第8讲┃ 分式方程

变式题

ax+1 若关于 x 的方程 -1=0 有增根,则 a 的值 x-1

-1 . 为________

第8讲┃ 分式方程

探究一

分式方程的实际应用

例 2 [2013· 哈尔滨]

甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任 务,甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多 用 10 天,且甲队单独施工 45 天和乙队单独施工 30 天的工作量 相同. (1)甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天? (2)若甲、乙两队共同工作了 3 天后,乙队因设备检修停止施 工,由甲队单独继续施工,为了不影响工程进度,甲队的工作效 率提高到原来的 2 倍.要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量 的 2 倍,那么甲队至少再单独施工多少天?

第8讲┃ 分式方程

解: (1)设乙队单独完成此项任务需 x 天,则甲队单独完成 此项任务需(x+ 10)天, 45 30 根据题意得 = ,解得 x= 20. x+ 10 x 经检验 x= 20 是原方程的解, ∴ x+ 10= 30(天 ), ∴甲队单独完成此项任务需 30 天,乙队单独完成此项任务 需 20 天. (2)设甲队再单独施工 a 天, 3 2a 3 + ≥ 2× ,解得 a≥ 3. 30 30 20 ∴甲队至少再单独施工 3 天.

第8讲┃ 分式方程

[中考点金] 列分式方程解应用题与列一次方程解应用题的方 法步骤基本相同,即“审、设、列、解、验、答”, 但检验的意义不同,这里的检验,一是检验所得未 知数的值是否为原方程的解,二是检验方程的解是否 符合实际意义.

第8讲┃ 分式方程

变式题 某班有 45 名同学参加紧急疏散演练.对比 发现:经专家指导后,平均每秒撤离的人数是指导前的 3 倍,这 45 名同学全部撤离的时间比指导前快 30 秒. 求指导前平均每秒撤离的人数.

[解析] 本题的相等关系是:①指导后平均每秒撤离 的人数=指导前平均每秒撤离人数的 3 倍;②指导前全 部撤离的时间-指导后全部撤离的时间=30 秒.

第8讲┃ 分式方程

解:设指导前平均每秒撤离的人数为 x 人, 则指导后平均每秒撤离的人数为 3x 人. 45 45 根据题意,得 - = 30,解得 x= 1. x 3x 经检验, x= 1 是原方程的解,且符合题意. 答:指导前平均每秒撤离 1 人.

第8讲┃ 分式方程

┃考题自主训练与名师预测┃

1 3 4 1.化分式方程 2 - 2 - = 0 为整式方程时,方程两 4x -4 x -1 1-x 边应该同乘以 ( D ) A.(4x2-4)(x2-1)(1-x) B.4(x2-1)(1-x) C.4(x2-1)(x-1) D.4(x+1)(x-1)

第8讲┃ 分式方程

x 2 2.解分式方程 - = 1 时,去分母后可得到 ( C ) 3+ x 2 + x A. x(2+ x)- 2(3+ x)= 1 B. x(2+ x)- 2= 2+ x C. x(2+ x)- 2(3+ x)=(2+ x)(3+ x) D. x- 2(3+ x)= 3+ x 3 2 3.分式方程 = 的解是 ( ) x x- 1 C 3 A. x=- 3 B. x=- C. x= 3 D.无解 5

第8讲┃ 分式方程

2x 1 4. [2013· 宿迁 ] 方程 = 1+ 的解是 ( B ) x- 1 x- 1 A. x=- 1 B. x= 0 C. x= 1 D. x= 2 5. [2013· 钦州 ] 甲、

乙两个工程队共同承包某一城市美化工程, 已知甲队单独完成这项工程需要 30 天,若由甲队先做 10 天, 剩下的工程由甲、乙两队合作 8 天可完成.问乙队单独完成 这项工程需要多少天?若设乙队单独完成这项工程需要 x 天, 则可列方程为 ( C ) 10 8 A. + =1 B. 10+ 8+ x= 30 30 x ?1 ? 10 1? 10? C. + 8? + ?= 1 D. ?1- ?+ x= 8 30 30? ?30 x? ?

第8讲┃ 分式方程

x-1 m 6. [2013· 威海 ] 若关于 x 的方程 = 无解,则 x-5 10- 2x -8 . m=________
[解析 ] 分式方程去分母得 2(x- 1)=- m,将 x= 5 代 入得 m=- 8.

第8讲┃ 分式方程

7. [2013· 呼和浩特] 某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器,现在生产 600 台机器所需时间与原计划生产 200 450 台机器所需时间相同,现在平均每天生产________ 台机器.

第8讲┃ 分式方程

8. [2013· 遂宁 ] 2013 年 4 月 20 日,我省雅安市芦山县发 生了里氏 7.0 级强烈地震.某厂接到在规定时间内加工 1500 顶帐篷支援灾区人民的任务.在加工了 300 顶帐 篷后,厂家把工作效率提高到原来的 1.5 倍,于是提前 4 天完成任务,求原来每天加工多少顶帐篷.

第8讲┃ 分式方程

解:设该厂原来每天生产 x 顶帐篷,提高效率后每天 生产 1.5x 顶帐篷,据题意得
? 1500 ? ?300 1500- 300? -? + ?= 4, x x 1.5 x ? ? 解得 x= 100. 经检验, x= 100 是原分式方程的解. 答:该厂原来每天生产 100 顶帐篷.

第8讲┃ 分式方程

3 1 4 1.解方程: + = 2 . x x+2 x + 2x
解:方程两边同乘 x(x+ 2),得 3x+ x+ 2= 4. 1 解这个方程得 x= . 2 1 检验: x= 时 x(x+ 2)≠ 0, 2 1 ∴ x= 是原方程的解. 2

第8讲┃ 分式方程

2.某园林队计划由 6 名工人对 180 平方米的区域进行绿 化,由于施工时增加了 2 名工人,结果比计划提前 3 小时完成任务.若每人每小时绿化面积相同,求每人 每小时的绿化面积. 解:设每人每小时的绿化面积为 x 平方米. 180 180 则有 - = 3,解得 x=2.5. 6x ( 6+ 2)x 经检验: x= 2.5 时,公分母不为 0, 所以 x= 2.5 是原分式方程的解. 答:每人每小时的绿化面积为 2.5 平方米.

第8讲┃ 分式方程


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