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【夺分天天练】(新课标)2014中考数学总复习 第11讲 反比例函数课件(含13年试题)

发布时间:2014-03-08 12:49:45  

第11讲

反比例函数

┃考点自主梳理与热身反馈 ┃
考点1 反比例函数的图象与性质 6 1.对于函数 y= ,下列说法错误 的是 .. x

( C )

A.它的图象分布在第一、三象限 B.它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 C.当 x>0 时,y 的值随 x 的增大而增大 D.当 x<0 时,y 的值随 x 的增大而减小

第11讲┃ 反比例函数

k 2.如图 11-1,双曲线 y= (k≠0)上有一点 A,过点 A 作 x AB⊥x 轴于点4B,△AOB 的面积为 2,则该双曲线的解 y=- . 析式为________ x

第11讲┃ 反比例函数

【归纳总结】
1.反比例函数的图象及其性质 函数 图象 所在象限 k>0 k y= x (k≠ 0) 一、三象限 (x、 y 同号 ) 性质 在每个象限内, y 随 x 的增大 减小 而 ________ 在每个象限内, y 随 x 的增大 增大 而 ________

k<0

二、四象限 (x、 y 异号 )

第11讲┃ 反比例函数

k 2. 反比例函数 y= (k≠ 0)中 k 的几何意义: x (1)过双曲线上任意一点作 x 轴、 y 轴的垂线,所得的矩 形面积为 |k|; (2)过双曲线上任意一点作一坐标轴的垂线,连接原点, |k | 所得三角形的面积为 . 2

第11讲┃ 反比例函数

考点2

反比例函数的应用

1. 已知长方形的面积为 20 cm2,设该长方形的一边长为 y cm, 另一边长为 x cm,则 y 与 x 之间的函数图象大致是( B )

第11讲┃ 反比例函数

2.在对物体做功一定的情况下,力 F(牛 )与此物体在力的 方向上移动的距离 s(米 )成反比例函数关系,其图象如 图 11-3 所示, P(5,1)在图象上,则当力达到 10 牛时, 物体在力的方向上移动的距离是________ 0.5 米.

设力 F(牛 )与此物体在力的方向上移动的距离 k s(米 )之间的函数关系式为 F= ,把点 P(5, 1)代入得 k= 5, s 所以当 F= 10 牛时, s= 0.5 米.

[解析 ]

第11讲┃ 反比例函数

【归纳总结】 函数 反比例函数的应用通常是先根据题意列出________ 关系式 ,画出函数图象,并根据图象解决一些问题,同 ________ 时要注意根据实际情况确定自变量的取值范围.

第11讲┃ 反比例函数

┃考向互动探究与方法归纳┃ 探究一 反比例函数 中k的几何意义

例 1 如图 11-4,点 A 在双 1 3 曲线 y= 上,点 B 在双曲线 y= x x 上,且 AB∥ x 轴,点 C 和点 D 在 x 轴上,若四边形 ABCD 为矩形, 2 . 则矩形 ABCD 的面积为 ________

第11讲┃ 反比例函数

[解析 ] 过 A 点作 AE⊥ y 轴,垂足为 E, 1 ∵点 A 在双曲线 y= 上, x ∴四边形 AEOD 的面积= xy= 1. 3 ∵点 B 在双曲线 y= 上,且 AB∥ x 轴, x ∴四边形 BEOC 的面积= xy= 3, ∴四边形 ABCD 的面积为 3- 1= 2.

第11讲┃ 反比例函数

[中考点金] 利用反比例函数中 k 的几何意义时,要注意点的坐标 与线段长之间的转

化,并且利用解析式和横坐标,求各点 的纵坐标是求矩形面积的关键.

第11讲┃ 反比例函数

6 变式题 如图 11- 5,点 A 是反比例函数 y=- (x<0)的图 x 象上的一点,过点 A 作 ABCD,使点 B, C 在 x 轴上,点 D 在 y 轴上,则□ ABCD 的面积为 ( C ) A. 1 B. 3 C. 6 D. 12

第11讲┃ 反比例函数

探究二

反比例函数与一次函数的综合应用

例 2 如图 11- 6,已知一次函数与反比例函数的图象 交于点 A(- 4,- 2)和 B (a, 4). (1)求反比例函数的解 析式和点 B 的坐标; (2)根据图象回答,当 x 在什么范围内时,一次 函数的值大于反比例函数 的值?

第11讲┃ 反比例函数

[解析 ] 根据点 A 先求出反比例函数解析式,然后再根据 点 B 在反比例函数图象上,求出点 B 的坐标,要找到一次函 数的值大于反比例函数的值,只要结合图象即可.

第11讲┃ 反比例函数

k 解: (1)设反比例函数解析式为 y= , x ∵反比例函数图象经过点 A(- 4,- 2), k ∴- 2= ,∴ k=8, -4 8 ∴反比例函数解析式是 y= . x 8 8 ∵点 B(a, 4)在 y= 的图象上,∴4= ,∴a=2, x a ∴点 B 的坐标为 (2,4). (2)根据图象得,当 x>2 或- 4<x<0 时,一次函 数的值大于反比例函数的值.

第11讲┃ 反比例函数

[中考点金] 在比较两个函数值的大小时要注意利用函数图象, 根据函数值大的函数图象在上方,从而确定自变量的取 值范围.

第11讲┃ 反比例函数

1 k 如图 11- 7,直线 y= x 与双曲线 y= 相交于 A, 4 x B 两点, BC⊥ x 轴于点 C(- 4, 0). (1)求 A、 B 两点的坐标及双曲线的解析式; (2)若经过点 A 的直线与 x 轴的正半轴交于点 D,与 y 轴的 正半轴交于点 E,且△ AOE 的面积为 10,求 CD 的长. 变式题

第11讲┃ 反比例函数

1 解: (1)把 x=- 4 代入 y= x 得 y=- 1, 4 ∴ B(-4,-1). 由双曲线和正比例函数图象的对称性知 A(4, 1). k 把 B(-4,-1)代入 y= 得 k=4, x 4 ∴双曲线的解析式是 y= . x

第11讲┃ 反比例函数

(2)过点 A 作 AM 垂直 OE 于点 M,可得 AM= 4. 1 ∵ S△ AOE= OE· AM= 10, 2 ∴ OE= 5,∴E(0,5). 设直线 AE 解析式为 y= kx+ b, 代 E(0, 5),A(4,1)得
?b= 5, ?b= 5, ? ? ? ∴? ? ?4k+ b= 1, ? ?k=- 1.

∴直线 AE 解析式为 y=- x+ 5, ∴ D(5, 0). 又∵ C(- 4,0),∴CD= 4+5=9. .

第11讲┃ 反比例函数

┃考题自主训练与名师预测┃

1.若 y=(a+1)xa2-2 是反比例函数,则 a 的取值为 ( A ) A.1 B.- 1 C.± 1 D.任意实数 k 2. [2013· 遂宁 ] 已知反比例函数 y= 的图象经过点 (2,-2), x 则 k 的值为 ( C) 1 A.4 B.- C.- 4 D.- 2 2

第11讲┃ 反比例函数

3. [2013·

沈阳 ] 在同一平面直角坐标系中,函数 y= x- 1 与函 1 数 y= 的图象可能是 ( C ) x

第11讲┃ 反比例函数

m+ 2 4. [2013· 衢州 ] 若函数 y= 的图象在其所在的每一象限 x 内,函数值 y 随自变量 x 的增大而增大,则 m 的取值范 围是 ( A ) A. m<- 2 B. m< 0 C. m>- 2 D. m> 0

第11讲┃ 反比例函数

5. [2013· 台州 ] 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定 质量的某种气体,当改变容器的体积时,气体的密度也会 随之改变,密度 ρ(单位: kg/m3) 与体积 V(单位: m3)满足函数关 k 系式 ρ= (k 为常数, k≠ 0),其 V 图象如图 11- 9 所示,则 k 的值 为 ( A ) A.9 B.-9 C.4 D.-4

第11讲┃ 反比例函数

6. [2013· 常德 ] 请写一个图象在第二、四象限的反比例函 -1 答案不唯一,如 y= x . 数解析式: _______________________ k ? ? ? ? ? ? x , y x , y 7. [2013· 达州 ] 点 1 1?,? 2 2?在反比例函数 y= 的图 x 象上,当 x1<x2<0 时, y1<y2,则 k 的取值可以是 -1(只要k<0都行) _____________________( 只填一个符合条件的 k 的值 ).
? ? ?

第11讲┃ 反比例函数

8. [2013· 扬州 ] 在温度不变的条件下,一定质量的气体的 压强 p 与它的体积 V 成反比例,当 V= 200 时,p= 50, 400 . 则当 p= 25 时, V= ________
[解析 ]∵在温度不变的条件下,一定质量的气体的压强 p k 与它的体积 V 成反比例,∴设 p= . V ∵当 V= 200 时, p= 50, 10000 ∴ k= Vp= 200× 50= 10000,∴ p= . V 10000 当 p= 25 时,得 V= = 400. 25

第11讲┃ 反比例函数

6 9. [2013· 黄冈] 已知反比例函数 y= 在第一象限的图象如图 x 11- 10 所示,点 A 在其图象上,点 B 为 x 轴正半轴上一 6 点,连接 AO,AB,且 AO= AB,则 S△ AOB=________ .

第11讲┃ 反比例函数

[解析 ] 根据等腰三角形的性质得出 CO= BC,再利用反 比例函数系数 k 的几何意义得出 S△ AOB. 过点 A 作 AC⊥ OB 于点 C, ∵ AO= AB, ∴ CO= BC. ∵点 A 在其图象上, 1 ∴ · AC· CO= 3, 2 1 ∴ · AC· BC= 3, 2 ∴ S△ AOB= 6.

第11讲┃ 反比例函数

k 10. [2013· 天津] 已知反比例函数 y= (k 为常数,k≠0)的图 x 象经过点 A(2,3). (1)求这个函数的解析式; (2)判断点 B(-1, 6),C(3, 2)是否在这个函数的图象上, 并说明理由; (3)当-3<x<-1 时,求 y 的取值范围.

第11讲┃ 反比例函数

k 解: (1)∵反比例函数 y= 的图象经过点 A(2, 3), x k 把点 A 的坐标 (2, 3)代入解析式,得 3= ,解得 k= 6. 2 6 ∴这个函数的解析式为 y= . x 6 (2)分别把点 B, C 的坐标代入 y= , x 可知点 B 的坐标不满足函数解析式,点 C 的坐标满足函数解析式, ∴点 B 不在这个函数的图象

上,点 C 在这个函数的图象上. (3)∵当 x=- 3 时, y=- 2;当 x=- 1 时, y=- 6. 又由 k> 0 知,在 x< 0 时, y 随 x 的增大而减小, ∴当- 3< x<- 1 时,- 6< y<-2.

第11讲┃ 反比例函数

11. [2013· 东营] 如图 11-11,在平面直角坐标系中,一次函 m 数 y= nx+2(n≠0)的图象与反比例函数 y= (m≠0)在第 x 一象限内的图象交于点 A,与 x 轴交于点 B,线段 OA=5, C 为 x 轴正半轴上一点, 4 且 sin∠AOC= . 5 (1)求一次函数和反比例 函数的解析式; (2)求△ AOB 的面积.

第11讲┃ 反比例函数

解: (1)过 A 点作 AD⊥ x 轴于点 D, AD 4 ∵ sin∠ AOC= = , OA= 5, AO 5 ∴ AD= 4. 由勾股定理得 DO= 3. ∵点 A 在第一象限,∴点 A 的坐标为(3, 4). m m 将 A 的坐标为 (3, 4)代入 y= ,得 4= ,∴ m= 12, x 3 12 ∴该反比例函数的解析式为 y= . x 2 将 A 的坐标 (3, 4)代入 y= nx+ 2 得 n= , 3 2 ∴一次函数的解析式是 y= x+ 2. 3

第11讲┃ 反比例函数

2 (2)在 y= x+ 2 中,令 y= 0, 3 2 即 x+ 2= 0, 3 ∴ x=- 3, ∴点 B 的坐标是 (- 3, 0), ∴ OB= 3.又 DA= 4, 1 1 ∴ S△ AOB= OB· AD= × 3× 4= 6, 2 2 即△AOB 的面积为 6.

第11讲┃ 反比例函数

1.

图 11-12,正比例函数 n y= mx 与反比例函数 y= x (m, n 是非零常数 )的图象 交于 A,B 两点.若点 A 的坐标为 (1, 2),则点 B 的坐标是 ( C ) A. (-2,- 4) B. (- 2,- 1) C. (-1,- 2) D. (-4,- 2)

第11讲┃ 反比例函数

3 2.已知点 A 是反比例函数 y=- 图象上的一点,若 AB 垂直 x 3 于 y 轴,垂足为 B,则△ AOB 的面积= ________ . 2

第11讲┃ 反比例函数

k1 3.已知反比例函数 y= 的图象与一次函数 y= k2x+ m 的 3x ?1 ? ? ? ? ? 图象交于 A?- 1, a ?, B? ,- 3 ? ?3 ? 两点,连接 AO. (1)求反比例函数和一次函数的 解析式; (2)设点 C 在 y 轴上,且与点 A, O 构成等腰三角形,请直接写出 点 C 的坐标.

第11讲┃ 反比例函数

?1 ? k1 解: (1)∵反比例函数 y= 的图象经过点 B? ,- 3?, 3x ?3 ? 1 ∴ k1= 3× × (- 3)=- 3. 3 k1 ∵反比例函数 y= 的图象经过点 A(- 1, a),∴ a= 1. 3x

?-k2+ m=1, ?k =-3, ? ? 2 由直线 y2=k2x+ m 过点 A,B 得?1 解得? ? k2+ m=-3, ?m=-2. ? 3 ? 1 ∴反比例函数解析式为 y=- ,一次函数解析式为 y=-3x-2. x (2)点 C 在 y 轴上,且与点 A,O 构成等腰三角形,点 C 的坐标 为(0,- 2)或 (0, 2)或 (0,2)或(0,1).

第11讲┃ 反比例函数


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