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初三中考 数学应用题压轴题复习二

发布时间:2014-03-08 12:49:48  

初三数学中考压轴题复习

1、如图,在平面直角坐标系中,顶点为(4,?1)的抛物线交y轴于A点,交x轴于B,C两点(点B在点C的左侧), 已知A点坐标为(0,3)。(1)求此抛物线的解析式;

(2)过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D, 如果以点C为圆心的圆与直线BD相切,请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系,并给出证明;

(3)已知点P是抛物线上的一个动点,且位于A,C两点之间,问:当点P运动到什么位置时,?PAC的面

积最大?并求出此时P点的坐标和?PAC的最大面积.

2、在平面直角坐标系中,抛物线经过O(0,0)、A(4,0)、B(3

x 1)求此抛物线的解析式; (2)以OA的中点M为圆心,OM长为半径作⊙M,在(1)中的抛物线上是否存在这样的点P,过点P作⊙M的切

线l ,且l与x轴的夹角为30°,若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.(注意:本题中的结果可保留根号)

3、已知经过原点的抛物线y??2x?4x(如图所示)与x轴的另一交点为A,现将它向右平移m(m?0)个单位,所得抛物线与x轴交于C、D两点,与原抛物线交于点P.

(1)求点P的坐标(可用含m的式子表示)(2)设?PCD的面积为S,求S关于m的关系式.

(3)过点P作x轴的平行线交原抛物线于点E,交平移后的抛物线于点F。请问是否存在m,使以点E、O、A、F

为顶点的四边形为平行四边形。若存在,求出m的值,若不存在,请说明理由

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4、如图,在平面直角坐标系中,矩形ABOC的边BO在x轴正半轴上,边CO在y轴的正半轴上,且

AB?2,OB?23,矩形ABOC绕点O逆时针旋转后得到矩形EFOD,且点A落在y轴上的E点,点B的

对应点为点F,点C的对应点为点D.(1)求F、E、D三点的坐标; (2)若抛物线y?ax?bx?c经过点F、E、D,求此抛物线的解析式;

(3)在x轴上方的抛物线上求点Q的坐标,使得三角形QOB的面积等于矩形ABOC 的面积?

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5、已知:二次函数y?ax?bx?c的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中点B在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,线段OB、OC的长(OB<OC)是方程x-10x+16=0的两个根,且A点坐标为(-6,0).

(1)求此二次函数的表达式

(2)若点E是线段AB上的一个动点(与点A、点B不重合),过点E作EF∥AC交BC于点F,连接CE,设AE的长为m,△CEF的面积为S,求S与m之间的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;

(3)在(2)的基础上试说明S是否存在最大值,若存在,请求出S的最大值,并求出此时点E的坐标,判断此时

△BCE的形状;若不存在,请说明理由.

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