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【2014年中考数学模拟试题及答案】[1]

发布时间:2014-03-08 13:59:57  

2014年 中 考 数 学 模 拟 试 卷

注意事项:本卷共八大题,计23小题,满分150分,考试时间120分钟

一、选择题(本题共10 小题,每小题4 分,满分40分)

每一个小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论,其中只有一个是正确的,把正确结论的代号写在题后的括号。每一小题:选对得 4 分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分。

1.-3的绝对值是…………………………………………………………………………………………【 】

A.3 B.-3 C.1 3 D. ?1 3

2. 下列多项式中,能用公式法分解因式的是…………………………………………………………【 】

2222 A.x-xy B. x+xy C. x-y2 D. x+y2

3. 2007年我省为135万名农村中小学生免费提供教科书,减轻了农民的负担,135万用科学计数法可表示为………………………………………………【 】

A.0.135×106 B.1.35×106 C.0.135×107 D.1.35×107

4.如图,在⊙O中,∠ABC=50°,则∠AOC等于……………………………………………………【 】

A.50° B.80° C.90° D. 100°

A

OB

C

第4题图

5. 分式方程第6题图 x1?的解是…………………………………………………………………………【 】 x?12

A. x=1 B. x=-1 C. x=2 D. x=-2

6.如图是某几何体的三视图及相关数据,则判断正确的是…………………………………………【 】

A. a>c B. b>c C. 4a2+b2=c2 D. a2+b2=c2

k的图象经过点(1,-2),则k的值为…………………………………………………【 】 x

11A. B. ? C. 2 D. -2 227.函数y?

8. 某火车站的显示屏,每隔4分钟显示一次火车班次的信息,显示时间持续1分钟,某人到达该车站时,显示屏上正好显示火车班次信息的概率是……………………………………………………………【 】

A.1 6B.11 C. 54 D. 1 3

9. 如图是我国2003~2007年粮食产量及其增长速度的统计图,下列说法不正确的是…………【 】 ...

万吨2003-2007年粮食产品及其增长速度 

%25

201510

A.这5 年中,我国粮食产量先增后减

B.后4年中,我国粮食产量逐年增加 C.这5 年中,我国粮食产量年增长率最大 D.这5 年中,我国粮食产量年增长率最小

10.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点M为BC中点,MN⊥AC于点N,则MN等于…………………【 】 A.

4200040000

5

0-5-10

691216 B. C. D. 5555

第9题图

二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分)

11.

A

=_________

C

12.如图,已知a∥b,∠1=70°,∠2=40°,则∠3= __________。

BM

第10题图

第12题图

第13题图

第14题图

13.如图,在⊙O中,∠AOB=60°,AB=3cm,则劣弧?AB的长为______cm . 14.如图为二次函数y=ax+bx+c的图象,在下列说法中:

2

①ac<0; ②方程ax+bx+c=0的根是x1= -1, x2= 3 ③a+b+c>0 ④当x>1时,y随x的增大而增大。

正确的说法有_____________。(把正确的答案的序号都填在横线上)

2

三.(本题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分)

15. 解不等式组,

【解】

第15题图

16.小明站在A处放风筝,风筝飞到C处时的线长为20米,这时测得∠CBD=60°,若牵引底端B离地面1.5米,求此时风筝离地面高度。(

计算结果精确到0.1

1.732)

并把它的解集表示在数轴上:

【解】

四、(本题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 第16题图

17.某石油进口国这几个月的石油进口量比上个月减少了5%,由于国际油价油价上涨,这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%。求这个月的石油价格相对上个月的增长率。

【解】

18. 如图,在平面直角坐标系中,一颗棋子从点P处开始

依次关于点A、B、C作循环对称跳动,即第一次跳到点

P关于点A的对称点M处,接着跳到点M关于点B的对

称点N处,第三次再跳到点N关于C的对称点处,….如

此下去。

(1)在图中画出点M、N,并写出点M、N的坐标:

_____________

(2)求经过第2008次跳动之后,棋子落点与点P的距离。

【解】

五、(本题共 2 小题,每小题 10 分,满分 20分)

19.甲同学口袋中有三张卡片,分别写着数字1、1、2,乙同学第18题图 口袋中也有三张卡片,分别写着数字1、2、2。两人各自从自己的口袋中随机摸出一张卡片,若两人摸出的卡片上的数字之和为偶数,则甲

胜;否则乙胜。求甲胜的概率。

【解】

20. 如图四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形,点R为DE的中点,BR分别交AC、CD于点P、Q。

⑴请写出图中各对相似三角形(相似比为1 除外);

【解】

A D

(2)求BP∶PQ∶QR

【解】

PBCQRE第20题图

六、(本题满分 12 分)

21. 杂技团进行杂技表演,演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处,其身体(看成一点)的路线是抛物线y=-x+3x+1的一部分,如图。

(1)求演员弹跳离地面的最大高度;

【解】

(2)已知人梯高BC=3.4米,在一次表演中,人梯到起跳点A的水平距离是4米,问这次表演是否成功?请说明理由。

【解】

.

352第21题图

七、(本题满分 12 分)

22. 已知:点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等,且OB=OC。

(1)如图1,若点O在BC上,求证:AB=AC;

【证】

AA

O

BBCO 第22题图1 第22题图2

(2)如图2,若点O在△ABC的内部,求证:AB=AC;

【证】

(3)若点O在△ABC的外部,AB=AC成立吗?请画图表示。

【解】

C

八、(本题满分 14 分)

23.刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令:一分队立即出发往30千米的A镇;二分队因疲劳可在营地休息a(0≤a≤3)小时再往A镇参加救灾。一分队了发后得知,唯一通往A镇的道路在离营地10千米处发生塌方,塌方地形复杂,必须由一分队用1小时打通道路,已知一分队的行进速度为5千米/时,二分队的行进速度为(4+a)千米/时。

⑴若二分队在营地不休息,问二分队几小时能赶到A镇?

【解】

⑵若二分队和一分队同时赶到A镇,二分队应在营地休息几小时?

【解】

⑶下列图象中,①②分别描述一分队和二分队离A镇的距离y(千米)和时间x(小时)的函数关系,请写出你认为所有可能合理的代号,并说明它们的实际意义。

第23题图

【解】

数学参考答案及评分标准

一.选择题(本题共10小题,每小题4分,满分40分)

二.填空题(本题共4小题,每小题5分,满分20分)

11、4 12、70°13.π 14、①②④

三.(本题共2小题,每小题8分,满分16分)

15、解:由①得x>-1…4分 由②得x<2…6分

∴原不等式组的解集是-1<x<2 在数轴上表示为:…8分

16、解:在Rt△BCD中,CD=BC×sin60=20

×

又DE=AB=1.5

∴CE=CD+DE=CD+AB=

(米)

答:此时风筝离地面的高度约是18.8米。………8分 四、(本题共2小题,每小题8分,共16分)

17、解:设这个月的石油价格相对上个月的增长率为x。根据题意得 (1+x)(1-5%)=1+14%……5分

解得x=20% 答这个月的石油价格相对上个月的增长率为20%.……8分 18、解:(1)M(-2,0),N(4,4)(画图略) …4分

(2)棋子跳动3次后又回点P处,所以经过第2008次跳动后,棋子落在点M处,

∴答:经过第2008次跳动后,棋子落点与P点的距离为五、(本题共2小题,每小题10分,满分20分)

由表可知,和为偶数的结果有4种,∴P(甲胜)=

6分 2

44

,答:甲胜的概率是.……10分 99

20.解:(1)△BCP∽△BER,△PCQ∽△PAB,△PCQ∽△RDQ,△PAB∽△RDQ ……4分

(2)∵四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形

∴BC=AD=CE,AC∥DE,∴PB=PR,

又∵PC∥DR,∴△PCQ∽△RDQ

又∵点R是DE中点,∴DR=RE。 PC1= RE2

PQPCPC1===,∴QR=2PQ。 QRDRRE2

又∵BP=PR=PQ+QR=3PQ…………8分

∴BP∶PQ∶QR=3∶1∶2……10分

六、(本题满分 12 分)

323?5?1921.解:(1)y=-x+3x+1=-?x-?+……5分 55?2?4

∵-<0,∴函数的最大值是

答:演员弹跳的最大高度是23519。 419米。……7分 4

21=3.4=BC,所以这次表演成功。……12分 (2)当x=4时,y=-?4+3?4+

七、(本题满分 12 分)

22.证明:(1)过点O分别作OE⊥AB,OF⊥AC,E、F分别是垂足,由题

意知,OE=OF,OB=OC,∴Rt△OEB≌Rt△OFC ∴∠B=∠C,从而AB=

AC。………3分

(2)过点O分别作OE⊥AB,OF⊥AC,EF分别是垂足,由题意知,OE=OF。

在Rt△OEB和Rt△OFC中,∵OE=OF,OB=OC,∴Rt△OEB≌Rt△OFE。

∴∠OBE=∠OCF,又由OB=OC知∠OBC=∠OCB,∴∠ABC=∠ACD,

∴AB=AC。 ……9分

解:(3)不一定成立。……………………10分

(注:当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时,有AB=AC;否则,AB≠AC,如示例图)

八、(本题满分 14 分)

23.解:(1)若二分队在营地不休息,则a=0,速度为4千米/时,行至塌方处需

因为一分队到塌方处并打通道路需要3510=2.5(小时) 410?1=3(小时),故二分队在塌方处需停留0.5小时,所以二分队5

20在营地不休息赶到A镇需2.5+0.5+=8(小时) ……3分 4

30(2)一分队赶到A镇共需+1=7(小时) 5

(Ⅰ)若二分队在塌方处需停留,则后20千米需与一分队同行,故4+a=5,即a=1,这与二分队在塌方处停留矛盾,舍去; ……5分

(Ⅱ)若二分队在塌方处不停留,则(4+a)(7-a)=30,即a2-3a+2=0,,解得a1=1,a2=2均符合题意。

答:二分队应在营地休息1小时或2小时。(其他解法只要合理即给分) ……8分

(3)合理的图像为(b)、(d). ……12分 图像(b)表明二分队在营地休息时间过长(2<a≤3),后于一分队赶到A镇;

图像(d)表明二分队在营地休息时间恰当(1<a≤2),先于一分队赶到A镇。 ……14分

(成立)

(不成立)

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