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【夺分天天练】(新课标)2014中考数学总复习 第30讲 概率初步课件(含13年试题)

发布时间:2014-03-08 14:00:00  

第30讲

概率初步

┃考点自主梳理与热身反馈 ┃ 考点1 事件 1.下列事件中是随机事件的是 ( D ) A.度量四边形的内角和为 180° B.通常加热到 100 ℃,水沸腾 C.袋中有 2 个黄球、 3 个绿球,共 5 个球,随机摸出 一个球是红球 D.抛掷一枚硬币两次,第一次正面向上,第二次反面 向上

第30讲┃ 概率初步

2.一枚质地均匀的正方体骰子,其六个面上分别刻有 1, 2, 3, 4, 5,6 六个数字,投掷这个骰子一次,则向 上一面的数字为 3 的概率是 ( B ) 1 1 1 2 A. B. C. D. 2 6 3 3 3.一个袋中装有 6 个红球、 4 个黑球、 2 个白球,每个 球除颜色外完全相同,从袋中任意摸出一个球,那么 红 球的可能性最大. 摸出 ______

第30讲┃ 概率初步

[归纳总结] 1.确定事件 1 必然 事件,概率为________ 一定发生的事件是 ________ ;一定 不发生的事件是 ________ . 0 不可能 事件,概率为________ 2.随机事件 随机 在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件是________ 0 1 事件,它发生的概率介于 ________ 与________ 之间.

第30讲┃ 概率初步

3.概率计算公式 在一次试验中,有 n 种可能的结果,并且这些结果 发生的可能性相等,其中使事件 A 发生的结果有 m m 种(m≤ n),那么事件 A 发生的概率为 P(A)= _____ n .

第30讲┃ 概率初步

考点2

用频率估计概率

1.盒子里有 8 个除颜色外其他完全相同的球,若摸到红球的 频率为 75% ,则其中红球的个数可能是 ( B) A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 2.某篮球运动员练习投篮,共计投篮 100 次,其中 65 次命 0.65 . 中,则他再次投篮命中的概率约为 ________

第30讲┃ 概率初步

[归纳总结]
m 一般地,在大量重复试验下,随机事件 A 发生的概率 (这 n 里 n 是总试验次数,它必须相当大, m 是在 n 次试验中 A 发生 的次数 )会稳定到某个常数 p,于是,我们用 p 这个常数表示事 p 件 A 发生的概率,即 P(A)= ________ .

第30讲┃ 概率初步

考点3

用列举法求概率

1.某博览会志愿小组有五名翻译,其中一名只会翻译阿拉伯语, 三名只会翻译英语,还有一名两种语言都会翻译.若从中随 机挑选两名组成一组,则该组能够翻译上述两种语言的概率 是 (B ) 3 7 3 16 A. B. C. D. 5 10 10 25 2.某校决定从两名男生和三名女生中选出两名同学作为兰州国 3 际马拉松赛的志愿者,则选出一男一女的概率是________.

5

第30讲┃ 概率初步

[归纳总结]
在等可能情形下,随机事件 A 发生的概率通常利用 画树形图 或 __________ 列表法 列出所有机会均等的结果有 n ____________ 种, 其中事件 A 发生的结果有 m(m≤ n)种, 再计算出事件 A m 发生的概率 P(A)= ________ n .

第30讲┃ 概率初步


┃考向互动探究与方法归纳┃ 探究一 游戏的公平性
例1 [2013· 贵阳] 现有两组相同的扑克牌,每组两张, 两张牌的牌面数字分别为 2 和 3.从每组牌中各随机摸出一张 牌,称为一次试验. (1) 小红与小明用一次试验做游戏,如果摸到的牌面数 相同小红获胜,否则小明获胜.? (2) 小丽认为:“在一次试验中,两张牌的牌面数字和 1 可能为 4,5, 6 三种情况,所以出现‘和为 4’的概率是 ” , 3 她的这种看法是否正确?说明理由.

第30讲┃ 概率初步

解: (1)方法一:列表如下: 第1张 2 3 第2张 2 (2,2) (3, 2) 3 (2,3) (3, 3) 由表格可知,所有等可能的结果共有 4 种,其中,摸到的牌面 数字相同的情况有 2 种,摸到的牌面数字不同的情况也有 2 种, 2 1 2 1 所以 P(小红获胜)= = , P(小明获胜)= = . 4 2 4 2 所以这个游戏是公平的.

第30讲┃ 概率初步

方法二:画树形图如下:

由图可知,所有等可能的结果共有 4 种,其中,摸到的牌面数 字相同的情况有 2 种,摸到的牌面数字不同的情况也有 2 种, 2 1 2 1 所以 P(小红获胜 )= = , P(小明获胜 )= = . 4 2 4 2 所以这个游戏是公平的.

第30讲┃ 概率初步

(2)小丽的看法不正确.两张牌的牌面数字“和为 4”的概 1 率为: P(和为 4)= ;两张牌的牌面数字“和为 5”的概率 4 2 1 为: P(和为 5)= = ;两张牌的牌面数字“和为 6”的概 4 2 1 率为: P(和为 6)= .所以小丽的看法不正确. 4

第30讲┃ 概率初步

[中考点金 ] 游戏的公平性是通过概率来判断的,在得分相等 的前提下,如果对于参加游戏的每一个人获胜的概率 相等,则游戏公平,否则不公平;在概率不等的前提 下,可将概率乘相应得分,结果相等即公平,否则不 公平.

第30讲┃ 概率初步

变式题 [2013· 锦州] 一个不透明的口袋中装有 4 个完全相同 的小球,分别标有数字 1,2,3,4,另有一个可以自由旋转的圆盘, 被分成面积相等的 3 个扇形区域,分别标有数字 1, 2,3(如图 30 - 1 所示). 小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛, 游戏规则为:一人从口袋中摸出一 个小球,另一人转动圆盘,如果所 摸球上的数字与圆盘上转出数字之 和小于 4,那么小颖去;否则小亮 去. (1)用树形图或列表法求出小颖 参加比赛的概率; (2)你认为游戏公平吗?请说明理由;若不公平,请修改该游戏 规则,使游戏公平.

第30讲┃ 概率初步

解:(1)用表格列出所有可能结果: 1 2 3 1 2 3 4 2 3 4 5 3 4 5 6 4 5 6 7 ∴一共有 12 种等可能结果,其中所摸球上的数字与圆盘 上转出数字之和小于 4 的情形有 3 种, 3 1 ∴ P(小颖去)= = . 12 4

第30讲┃ 概率初



1 3 (2)∵ < , 4 4 ∴游戏不公平. 游戏规则修改为:一人从口袋中摸出一个小球,另一 人转动圆盘,如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字 之和小于 5,那么小颖去;否则小亮去.

第30讲┃ 概率初步

探究二

概率与其他知识综合计算

例 2 [2013· 昆明 ] 有三张正面分别标有数字-1, 1, 2 的 卡片,它们除数字不同外其余全部相同,现将它们背面朝上,洗 匀后从中随机抽出一张记下数字,放回洗匀后再从中随机抽出一 张记下数字. (1)请用列表或画树形图的方法 (只选其中一种),表示两次抽 出卡片上的数字的所有结果; (2)将第一次抽出的数字作为点的横坐标 x,第二次抽出的数 2 字作为点的纵坐标 y,求点(x, y)落在双曲线 y= 上的概率. x

第30讲┃ 概率初步

解: (1)列表如下: 第二次 第一次 -1 1 2

-1 (- 1,- 1) (1,- 1) (2,- 1)

1 (- 1, 1) (1, 1) (2, 1)

2 (- 1, 2) (1, 2) (2, 2)

第30讲┃ 概率初步

或画树形图如下:

第30讲┃ 概率初步

(2)可能出现的点的坐标共 9 个,它们出现的可能性相同. 2 落在双曲线 y= 上的点共有 2 个:(1, 2),(2,1), x ? 2 ? 2 ∴P?点落在双曲线y= 上?= . x ? 9 ?

第30讲┃ 概率初步

[中考点金 ] 概率与代数、几何的综合运用其本质还是求概率, 只不过应用代数和几何的方法确定某些限制条件的事 件数.一般的方法是利用列表或树形图求出所有等可能 的情形,再求出满足所涉及知识的情形,最后求概率.

第30讲┃ 概率初步

变式题 [2013· 潍坊 ] 随着我国汽车产业的发展,城市道路 拥堵问题日益严峻.某部门对 15 个城市的交通状况进行了调查, 得到的数据如下表所示: 城市 北 太 杭 沈 广 深 上 桂 南 海 南 温 威 兰 中 项目 京 原 州 阳 州 圳 海 林 通 口 京 州 海 州 山 上班花 费时间 52 33 34 34 48 46 47 23 24 24 37 25 24 25 18 (分钟) 上班堵 车时间 14 12 12 12 12 11 11 7 7 6 6 5 5 5 0 (分钟)

第30讲┃ 概率初步

(1)根据上班花费时间,将下面的频数分布直方图补充完整; (2)求 15 个城市的平均上班堵车时间(计算结果保留一位小数); 上班堵车时间 (3)规定:城市的堵车率= ×100%. 上班花费时间-上班堵车时间 14 比如:北京的堵车率= ×100%≈36.8%;沈阳的堵车 52-14 12 率= ×100%≈54.5%. 34-12 某人欲从北京、沈阳、上海、温州四个城市中任意选取两个作为 目的地,求选取的两个城市的堵车率都超过 30%的概率.

第30讲┃ 概率初步

第30讲┃ 概率初步

解: (1)如图;

(2)(14+ 12× 4+ 11× 2+ 7× 2+ 6× 2+ 5× 3+ 0)÷ 15≈ 8.3(分钟 ); (3)上海: 11÷ (47- 11)≈ 30.6% ,温州: 5÷ (25- 5)= 25.0%, ∴堵车超过 30%的城

市有北京、沈阳和上海. 从四个城市中选两个的所有方法有 6 种: (北京、沈阳)(北京、上海)(北京、温州)(沈阳、上海)(沈阳、温 州 )(上海、温州).其中堵车的有 3 种: (北京、沈阳)(北京、上 3 1 海 )(沈阳、上海),∴ P= = . 6 2

第30讲┃ 概率初步

┃考题自主训练与名师预测┃

1. [2013· 武汉 ] 下列事件中,是必然事件的是 ( A ) A.在地球上,上抛出去的篮球会下落 B.打开电视机,任选一个频道,正在播新闻 C.购买一张彩票中奖一百万元 D.掷两枚质地均匀的正方体骰子,点数之和一定大于 6

第30讲┃ 概率初步

2. [2013· 兰州 ] “兰州市明天降水的概率是 30%” ,对此消 息下列说法中正确的是 ( C ) A.兰州市明天将有 30%的地区降水 B.兰州市明天将有 30%的时间降水 C.兰州市明天降水的可能性较小 D.兰州市明天肯定不降水 3.某市决定从桂花、菊花、杜鹃花中随机选取一种作为市花, 选到杜鹃花的概率是 ( C ) 1 1 A. 1 B. C. D. 0 2 3

第30讲┃ 概率初步

4. [2012· 连云港 ] 向如图 30- 3 所示的正三角形区域扔沙包 (区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同 ),假设沙包 击中每一个小三角形是等可能的,扔沙包 1 次击中阴影 区域的概率等于 ( C )

1 A. 6

1 B. 4

图 30- 3 3 C. 8

5 D. 8

第30讲┃ 概率初步

5. [2012· 毕节 ] 小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次,你 认为三次都是正面朝上的概率是 ( D ) 1 1 1 1 A. B. C. D. 2 3 4 8

[解析 ] 画树形图如下:

∵共有 8 种等可能的结果,三次都是正面朝上的有 1 种情况, 1 ∴三次都是正面朝上的概率是 .故选 D. 8

第30讲┃ 概率初步

6. [2013· 长沙 ] 在一个不透明的盒子中装有 n 个小球,它们只 有颜色上的区别, 其中有 2 个红球. 每次摸球前先将盒子中的 球摇匀, 随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中, 通过大量重 复摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定于 0.2,那么可以推 10 算出 n 大约是 ________ . 7.[2013· 苏州] 任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子 1 次,骰子 的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数, 掷得面朝上的点数大于 4 1 的概率为 ________ . 3

第30讲┃ 概率初步

8. [2012· 杭州 ] 不透明的袋子里装有 3 个红球、5 个白球, 它们除颜色外其他都相同,从中随机摸出一个球,则摸 3 到红球的概率是 ________ . 8

[解析] 根据概率的求法,找准两点:①全部等可能情 况的总数;②符合条件的情况数目,二者的比值就是其发生 3 的概率.因此,随机摸出一个球,则摸到红球的概率是 3+5 3 = . 8

第30讲┃ 概率初步

9. [2013· 河南 ] 现有四张完全相同的卡片,上面分别标有 数字- 1,- 2, 3, 4.把卡

片背面朝上洗匀,然后从中 随机抽取两张,则这两张卡片上的数字之积为负数的概 2 率是 ________ . 3

第30讲┃ 概率初步

10. [2013· 湛江 ] 把大小和形状完全相同的 6 张卡片分成两组, 每组 3 张,分别标上数字 1、2、 3,将这两组卡片分别放 入两个盒子中搅匀,再从中各随机抽取一张. (1)试求取出的两张卡片数字之和为奇数的概率; (2)若取出的两张卡片数字之和为奇数,则甲胜;取出的两 张卡片数字之和为偶数, 则乙胜. 试分析这个游戏是否公平? 请说明理由.

第30讲┃ 概率初步

解: (1)用树形图列出所有可能的情形如下:

从树形图可看出一共有 9 种等可能情形, 和为奇数有 4 种情形, 4 所以 P(和为奇数 )= . 9 4 5 4 (2)由于 P(和为偶数 )= 1- = ≠ ,所以这个游戏不公平. 9 9 9

第30讲┃ 概率初步

11. [2013· 黄冈 ] 如图 30-4,有四张背面相同的纸牌 A、 B、 C、 D,其正面分别是红桃、方块、黑桃、梅花,其中红桃、方 块为红色,黑桃、梅花为黑色,小明将这 4 张纸牌背面朝上 洗匀后,摸出一张,将剩余 3 张洗匀后再摸出一张. (1)用树形图 (或列表法 )表示两次摸牌所有可能出现的结 果 (纸牌用 A、 B、 C、 D 表示 ); (2)求摸出的两张牌同为红色的概率.

第30讲┃ 概率初步

解: (1)树形图:

列表法: A A B C D - BA CA DA B AB - CB DB C AC BC - DC D AD BD CD -

2 1 (2)P= = . 12 6

第30讲┃ 概率初步

1.下列事件中是必然事件的为 ( D ) A.有两边及一角对应相等的三角形全等 B.方程 x2- x+ 1= 0 有两个不等实根 C.面积之比为 1∶ 4 的两个相似三角形的周长之比也是 1∶ 4 D.圆的切线垂直于过切点的半径

第30讲┃ 概率初步

2.如图 30- 5,直线 a∥ b,直线 c 与 a, b 都相交,从所标识 的∠ 1、∠ 2、∠ 3、∠ 4、∠5 这五个角中任意选取两个角, 3 则所选取的两个角互为补角的概率是________. 5

第30讲┃ 概率初步

3.甲、乙两位同学玩摸球游戏,准备了甲、乙两个口袋,其中 甲口袋中放有标号为 1, 2, 3, 4, 5 的 5 个球,乙口袋中放 有标号为 1, 2, 3, 4 的 4 个球.游戏规则:甲从甲口袋摸 一球,乙从乙口袋摸一球,摸出的两球所标数字之差(甲数字 -乙数字)大于 0 时甲胜,小于 0 时乙胜,等于 0 时平局.你 认为这个游戏规则对双方公平吗?请说明理由.若不公平,请 你对本游戏设计一个对双方都公平的游戏规则.

第30讲┃ 概率初步

解:不公平.理由如下: 甲 1 乙 (1, 1) 1 差为 0 (1, 2) 2 差为- 1 (1, 3) 3 差为- 2 (1, 4) 4 差为- 3 (注:用树形图解题亦可 )

2 (2,1) 差为 1 (2,2) 差为 0 (2,3) 差为- 1 (2,4) 差为- 2

3 (3,1)

差为 2 (3,2) 差为 1 (3,3) 差为 0 (3,4) 差为- 1

4 (4,1) 差为 3 (4,2) 差为 2 (4,3) 差为 1 (4,4) 差为 0

5 (5, 1) 差为 4 (5, 2) 差为 3 (5, 3) 差为 2 (5, 4) 差为 1

第30讲┃ 概率初步

由表可知:甲摸得数字与乙摸得数字之差大于 0 的有 10 种情况, 小于 0 的有 6 种情况,等于 0 的有 4 种情况,一共有 20 种情况. 10 1 6 3 故 P(甲胜)= = ,P(乙胜 )= = , P(甲胜 )>P(乙胜 ), 20 2 20 10 ∴这个游戏规则不公平. 公平的游戏规则改为甲、乙数字之差大于 0 时甲胜,小于等于 0 时,乙胜.

第30讲┃ 概率初步


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