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山西省2014年中考模拟数学试题

发布时间:2014-03-08 14:57:41  

山西省2014年中考数学模拟试题

(考试用时:120分钟 满分: 120分)

一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分.).

1.2011的倒数是( ).

A.1

2011 B.2011 C.?2011 D.?1

2011

2.在实数2、0、?1、?2中,最小的实数是( ).

A.2 B.0 C.?1 D.?2

3.下面四个图形中,∠1=∠2一定成立的是( ).

4.下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽,其中为中心对称图形的是(

5.下列运算正确的是( ).

A. 3x2?2x2?x2 B.(?2a)2??2a2

C.(a?b)2?a2?b2 D.?2?a?1???2a?1

6.如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3, AC=4,

则sinA的值为( ).

A.3

4 B.434

3 C.5 D.5

7.如图,图1是一个底面为正方形的直棱柱;现将图1切割成图2的几何体,则图2的 俯视图是( ).

.)

8.直线y?kx?1一定经过点( ).

A.(1,0) B.(1,k) C.(0,k) D.(0,-1)

9.下面调查中,适合采用全面调查的事件是( ).

A.对全国中学生心理健康现状的调查.

B.对我市食品合格情况的调查.

C.对桂林电视台《桂林板路》收视率的调查.

D.对你所在的班级同学的身高情况的调查.

10.若点 P(a,a-2)在第四象限,则a的取值范围是( ).

A.-2<a<0 B.0<a<2 C.a>2 D.a<0

11.在平面直角坐标系中,将抛物线y?x2?2x?3绕着它与y轴的交点旋转180°,所得抛物

线的解析式是( ).

A.y??(x?1)2?2 B.y??(x?1)2?4

C.y??(x?1)2?2 D.y??(x?1)2?4

12.如图,将边长为a的正六边形A1 A2 A3 A4 A5 A6在直线l上由图1的位置按顺时针方

向向右作无滑动滚动,当A1第一次滚动到图2位置时,顶点A1所经过的路径的

长为( ).

A.

aa

4?

4?a D. a 36

二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分,请将答案填在答题卡上). ... C.

13.因式分解:a2?2a?.

14.我市在临桂新区正在建设的广西桂林图书馆、桂林博物馆、桂林大剧院及文化广场,建成

后总面积达163500平方米,将成为我市“文化立市”和文化产业大发展的新标志,把163500平方米用科学记数法可表示为 平方米.

x2

15.当x??2时,代数式的值是 . x?1

16.如图,等腰梯形ABCD中,AB∥DC,BE∥AD, 梯形

ABCD

的周长为26,DE=4,则△BEC的周长为 .

17.双曲线y1、y2在第一象限的图像如图,y1?4, x

过y1上的任意一点A,作x轴的平行线交y2于B,

交y轴于C,若S?AOB?1,则y2的解析式是

18.若a1?1?111,a2?1?,a3?1?,? ;则a2011的值为(用含m的代ma1a2

数式表示)

三、解答题(本大题共8题,共66分,请将答案写在答题卡上). ...

19.(本题满分6

分)计算:1)0?2?145??

?x?3y?520.(本题满分6分)解二元一次方程组:? 3y?8?2x?

21.(本题满分8分)求证:角平分线上的点到这个角的两边距离相等.

已知:

求证:

证明:

22.(本题满分8分)“初中生骑电动车上学”的现象越来越受到社会的关注,某校利用

“五一”

假期,随机抽查了本校若干名学生和部分家长对“初中生骑电动车上学”现象的看法,统计整理制作了如下的统计图,请回答下列问题:

(1)这次抽查的家长总人数为 ;

(2)请补全条形统计图和扇形统计图;

(3)从这次接受调查的学生中,随机抽查一个学生恰好抽到持“无所谓”态度的概率

是 .

3.(本题满分8分)某市为争创全国文明卫生城,2008年市政府对市区绿化工程投入的资金是

2000万元,2010年投入的资金是2420万元,且从2008年到2010年,两年间每年投入资金的年平均增长率相同.

(1)求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率;

(2)若投入资金的年平均增长率不变,那么该市在2012年需投入多少万元?

24.(本题满分8分)某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡

老人,如果给每个老人分5盒,则剩下38盒,如果给每个老人分6盒,则最后一个老人不足5盒,但至少分得一盒.

(1)设敬老院有x名老人,则这批牛奶共有多少盒?(用含x的代数式表示).

(2)该敬老院至少有多少名老人?最多有多少名老人?

125.(本题满分10分)如图,在锐角△ABC中,AC是最短边;以AC中点O为圆心,AC长为2

半径作⊙O,交BC于E,过O作OD∥BC交⊙O于D,连结AE、AD、DC.

(1)求证:D是?AE的中点;

(2)求证:∠DAO =∠B +∠BAD;

(3)若

S?CEF1?,且AC=4,求CF的长. S?OCD2

13

26.(本题满分12分)已知二次函数y??x2?x的图象如图.

42

(1)求它的对称轴与x轴交点D的坐标;

(2)将该抛物线沿它的对称轴向上平移,设平移后的抛物线与x轴,y轴的交点分别为A、B、C三点,若∠ACB=90°,求此时抛物线的解析式;

(3)设(2)中平移后的抛物线的顶点为M,以AB为直径,D为圆心作⊙D,试判断直线CM与

⊙D的位置关系,并说明理由.

参考答案

一、选择题:

二、填空题:

4

13.a(a?2) 14.1.635?105 15.? 16.18

3

17.y2?

61 18.1? xm

三、解答题:

119.(本题满分 6分)解:原式

=1?1???4分(求出一个值给1分) 2

1 = ????????6分 2

?x?3y?5 ① ??3y?8?2x②

20.(本题满分6分)

解: 把①代入②得:3y?8?2(3y?5) ????????1分

y?2 ????????3分

把y?2代入①可得:x?3?2?5 ????????4分

x?1 ????????5分

?x?1所以此二元一次方程组的解为?. ????????6分 y?2?

21.(本题满分8分)

已知:如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,PE⊥OA,PF⊥OB,垂足分别为

E、F ?????2分

求证:PE=PF ?????3分

证明:∵OC是∠AOB的平分线

∴∠POE=∠POF ?????4分

∵PE⊥OA,PF⊥OB

∴∠PEO=∠PFO ????????5分

又∵OP=OP ??????6分

∴△POE≌△POF ????????7分

∴PE=PF ????????8分

22.(本题满分8分)

解:(1)100 ; ??????2分

(2)条形统计图:70, ??????4分

扇形统计图:赞成:10﹪,反对:70﹪; ??????6分

2 (3). ??????8分 5

23.(本题满分8分)

解:(1)设该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为x ??????1分

根据题意得,2000(1?x)2?2420 ????3分

得 x1?10%,x2??2.1(舍去) ????5分

答:该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为10﹪. ????6分

(2)2012年需投入资金:2420?(1?10%)2?2928.2(万元) ????7分 答:2012年需投入资金2928.2万元. ????8分

24.(本题满分8分)

解:(1)牛奶盒数:(5x?38)盒 ????1分

?5x?38?6(x?1)?5(2)根据题意得:? ????4分 5x?38?6(x?1)?1?

∴不等式组的解集为:39<x≤43 ????6分

∵x为整数

∴x?40,41,42,43

答:该敬老院至少有40名老人,最多有43名老人. ????8分

25.(本题满分10分)

证明:(1)∵AC是⊙O的直径

∴AE⊥BC ????1分

∵OD∥BC

∴AE⊥OD ????2分

AE的中点 ????3分 ∴D是?

(2)方法一:

如图,延长OD交AB于G,则OG∥BC ?4分

∴∠AGD=∠B

∵∠ADO=∠BAD+∠AGD ????5分

又∵OA=OD

∴∠DAO=∠ADO

∴∠DAO=∠B +∠BAD ????6分

方法二:

如图,延长AD交BC于H ?4分

则∠ADO=∠AHC

∵∠AHC=∠B +∠BAD ????5分

∴∠ADO =∠B +∠BAD

又∵OA=OD

∴∠DAO=∠B +∠BAD ????6分

(3) ∵AO=OC ∴S?OCD?

∵1S?ACD 2S?CEF1S1? ∴?CEF? ????7分 S?OCD2S?ACD4

∵∠ACD=∠FCE ∠ADC=∠FEC=90°

∴△ACD∽△FCE ???????8分 ∴1CF2S?CEFCF2) ????9分 ?() 即: ?(44S?ACDAC

∴CF=2 ????10分

26.(本题满分12分)

13b?3 ????1分 解: (1)由y??x2?x得 x??422a

∴D(3,0)????2分

(2)方法一:

如图1, 设平移后的抛物线的解析式为

13y??x2?x?k ????3分 42

则C(0,k) OC=k

13令y?0 即 ?x2?x?k?0 42

x1?3

x2?3????4分 ∴

A(3,

B(3

∴AB2?3?32?16k?36???5分

AC2?BC2?k2?(32?k2?(32

?2k2?8k?36????????6分

∵AC2?BC2?AB2

即: 2k2?8k?36?16k?36

得 k1?4 k2?0(舍去) ?????7分 13∴抛物线的解析式为y??x2?x?4 ?????8分 42

方法二:

13∵ y??x2?x 42

?9?∴顶点坐标?3,? ?4?

设抛物线向上平移h个单位

?9?则得到C?0,h?,顶点坐标M?3,?h? ????????3分 ?4?

∴平移后的抛物线: y??

当y?0时, ?192?x?3???h????????4分 44192?x?3???h?

0 44

x1?3

x1?3∴

A(3

B(3 ????????5分 ∵∠ACB=90° ∴△AOC∽△COB

∴OC2?OA·OB????????6分

h2?

33 ?

解得 h1?4,h2?0?舍去? ????7分

∴平移后的抛物线: y??

(3)方法一:

13如图2, 由抛物线的解析式y??x2?x?4可得 421912522?x?3???4???x?3??????8分 4444

A(-2 ,0),B(8,0) ,C(4,0) ,M(3,25) ????9分 4

过C、M作直线,连结CD,过M作MH垂直y轴于H 则MH?3 ∴DM2?(252625)? 416

25225?4)2? 416CM2?MH2?CH2?32?(

在Rt△COD中

?5=AD

∴点C在⊙D上 ???????10分 ∵DM2?(252625)? 416

225252625?()? ??11分 16416CD2?CM2?52?

∴DM2?CM2?CD2

∴△CDM是直角三角形,∴CD⊥CM

∴直线CM与⊙D相切 ????12分

方法二:

如图3, 由抛物线的解析式可得

A(-2 ,0),B(8,0) ,C(4,0) ,M(3,25) ????9分 4

作直线CM,过D作DE⊥CM于E, 过M作MH垂直y轴于

H

则MH?3, DM?25 4

15 4由勾股定理得CM?

∵DM∥OC

∴∠MCH=∠EMD

∴Rt△CMH∽Rt△DME ????10分 ∴DE

MH?MD

CM 得 DE?5

由(2)知AB?10

∴⊙D的半径为5

∴直线CM与⊙D相切 ????11分 12分 ????

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