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山西省2014年中考数学押宝预测测试题

发布时间:2014-03-08 14:57:42  

山西省2014年中考数学押宝预测试题

(时间:90分钟 总分:120分)

一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的序号填写在题前的括号....

内.

1.?2的绝对值是

A.?1 B.1 C.?2 D.2 22

2.某外贸企业为参加2012年中国南通港口洽谈会,印制了105 000张宣传彩

页.

105 000这个数字用科学记数法表示为

A.10.5?104 B.1.05?105 C.1.05?106 D.0.105?106

3.右图是由4个相同的小正方体组成的几何体,其俯视图为

(第题) A. B. C. 3D.

4.一条葡萄藤上结有五串葡萄,每串葡萄的粒数如图所示(单位:粒).则这

组数据的中位数为

A.37 B.35

C.33.8 D.32 (第4题)

5.关于x的方程mx?1?2x的解为正实数,则m的取值范围是

A.m≥2 B.m≤2 C.m>2 D.m<2

6.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是

A B C D

7.下列命题中,假命题的是

A.经过两点有且只有一条直线

C.两腰相等的梯形叫做等腰梯形

点的半径

8.下列函数的图像在每一个象限内,y值随x值的增大而增大的是

A.y??x?1 B.y?x2?1 C.y?1 xB.平行四边形的对角线相D.圆的切线垂直于经过切 D.y??1 x

9.如图,已知AD∥BC,∠B=30o,DB平分∠ADE,则∠CED的度数为

A.30o B.60o C.90o

D.120o

10.如图,矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上,点B的坐标为(3,

2).

点D、E分别在AB、BC边上,BD=BE=1.沿直线DE将△BDE翻折,点B落在点B′处.则点B′的坐标为

A.(1,2) B.(2,1) C.(2,2) D.(3,1)

11.现定义运算“★”,对于任意实数a、b,都有a★b=a2?3a?b,如:

4★5=42?3?4?5,若x★2=6,则实数x的值是( )

(第9题)

(第10题)

A.?4或?1 B.4或?1 C.4或?2 D.?4或2

12.如图,用围棋子按下面的规律摆图形,则摆第n个

图形需要围棋子的枚数为( )

A.5n B.5n-1

C.6n-1 D.2n2+1 … n=1 n=2 n=3

二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分,不需要写出解答过程,请把答案直接填写在题后的横线上)

13.某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮

5秒,当你抬头看信号灯时,是黄灯的概率为 .

14.如图,已知菱形ABCD的边长为5,对角线AC,BD相交于点O,BD=6,

则菱形ABCD的面积为 .

15.如图,将三角板的直角顶点放在⊙O的圆心上,两条直角边分别交⊙O于A、

B两点,点P在优弧AB上,且与点A、B不重合,连结PA、PB.则∠APB的大小为 °.

AO

C

14题) (第15题) (第

16.活动课上,小华从点O出发,每前进1米,就向右转体a°(0<a<180),

照这样走下去,如果他恰好能回到O点,且所走过的路程最短,则a的值等于_ .

三、解答题:本大题共9小题,共72分.请在题后空白区域内作答,解答时应

写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(本题满分6分)

计算:?2?1)0?2sin30??()?1;

18. (本题满分6分)

化简:

19.(本题满分6分)

已知三个一元一次不等式:2x>4,2x≥x-1,x-3<0.请从中选择你喜欢的两个不等式组成一个不等式组,

12a?3ba?b?. a?ba?b求出这不等式组的解集,并将解集在数轴上表示出来.

??_______________①(1)你组成的不等式组是?; ??_______________②

(2)解:

20.(本题满分7分).

如图,A、B是⊙O上的两点,∠AOB=120°,C是?求证四边形OACBAB的中点,

是菱形.

21.(本题满分7分)

如图,平面直角坐标系中,直线y?1x?1与x轴交于点A,与双曲线y?k在第一22xB 象限内交于点B,BC⊥x轴于点C,OC=2AO.求双曲线的解析式.

22.(本题满分8分)

2011年7月1日,中国共产党90华诞,某校组织了由八年级700名学生参加

的建党90周年知识竞赛.李老师为了了解学生对党史知识的掌握情况,从中随机抽取了部分同学的成绩作为样本,把成绩按优秀、良好、及格、不及格4个级别进行统计,并绘制成了如图的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)

请根据以上提供的信息,解答下列问题:

(1)求被抽取的部分学生的人数;

(2)请补全条形统计图,并求出扇形统计图中表示及格的扇形的圆心角度数;

(3)请估计八年级的700名学生中达到良好和优秀的总人数.

23.(本题满分10分) 为落实校园“阳光体育”工程,某校计划购买篮球和排球共20个.已知篮球每个

80元,排球每个60元.设购买篮球x个,购买篮球和排球的总费用y元.

(1)求y与x之间的函数关系式;

(2)如果要求篮球的个数不少于排球个数的3倍,应如何购买,才能使总费用最少?最少费用是多少元?

24.(本题满分10分)

四边形ABCD是矩形,点P是直线AD与BC外的任意一点,连接PA、PB、

PC、PD.请解答下列问题:

(1)如图(1),当点P在线段BC的垂直平分线MN上(对角线AC与BD

的交点Q除外)时,证明△PAC≌△PDB;

(2)如图(2),当点P在矩形ABCD内部时,求证:PA2+PC2=PB2+PD2; (3)若矩形ABCD在平面直角坐标系xoy中,点B的坐标为(1,1),点D

的坐标为(5,3),如图(3)所示,设△PBC的面积为y,△PAD的面积为x,求y与x之间的函数关系式.

A

B N 图(1)

C

M

25.(本题满分12分)

如图1,抛物线y=nx2-11nx+24n (n<0) 与x轴交于B、C两点(点B在点

C的左侧),抛物线上另有一点A在第一象限内,且∠BAC=90°.

(1)填空:点B的坐标为(_ ),点C的坐标为(_ ); (2)连接OA,若△OAC为等腰三角形.

①求此时抛物线的解析式;

②如图2,将△OAC沿x轴翻折后得△ODC,点M为①中所求的抛物线上点A与点C两点之间一动点,且点M的横坐标为m,过动点M作垂直于x轴的直线l与CD交于点N,试探究:当m为何值时,四边形AMCN的面积取得最大值,并求出这个最大值.

2014年中考数学押宝预测试题

参考答案与评分标准

一、选择题

1.D 2.B 3.B 4.B 5.C 6.A 7.B 8.D 9.B 10.B

11. B 12. C

二、填空题

13.1 14.24 15.45 16.120 12

三、解答题

17.解:原式=2+1+1-2 ………………4分

=2 ………………6分

18.解:原式?a?3b?a?b ………………3分 a?b

2a?2b? ………………4分 a?b

?2(a?b)?2 ………………6分 a?b

??2x>4①19.解法一:(1)不等式组:? ………………1??2x≥x-1②

(2)解:解不等式组①,得x>2,

解不等式组②,得x≥-1, ………………3分 ∴不等式组的解集为x>2, ………………4分 第19题

………………6分

??2x>4①解法二:(1)不等式组:? ………………1分 ??x-3<0②

(2)解:解不等式组①,得x>2,

解不等式组②,得x<3, ………………3分 ∴不等式组的解集为2<x<3, ………………4分 第19题

………………6分

AB的中点, 20.解:∵∠AOB=120°,C是?

∴∠AOC=∠BOC=60° ………………2分

∵AO=BO=OC

∴△AOC,△BOC都是等边三角形 ………………4分

∴AO=BO=BC=AC ………………6分

∴四边形OACB是菱形 ………………7分

21.解:∵直线y?1x?1与x轴交于点A, 22

∴1x?1?0.解得x??1.∴AO=1. ………………2分 22

∵OC=2AO,∴OC=2. ………………3分 ∵BC⊥x轴于点C,∴点B的横坐标为2.

∵点B在直线y?1x?1上,∴y?1?2?1?3. 22222

3 ∴点B的坐标为(2. ………………5分 2

∵双曲线y?过点B k

x3,∴3?k.解得k?3. (2222

∴双曲线的解析式为y?. ………………7分

22.解:(1)100(人); ………………2分

(2)如图所示:

扇形统计图中表示及格的扇形的圆心角度数是108° ………………5

3x

(3)∵700?40?20?420(人) ………………7分 100

∴700名学生中达到良好和优秀的总人数约是420人. ………………8分

23.解:(1)y=80x+60(20-x)=1200+20 x ………………3分

(2)x≥3(20-x) 解得x≥15 ………………5分 要使总费用最少,x必须取最小值15 ………………6分

y=1200+20×15=1500 ……………8分

答:购买篮球15个,排球5个,才能使总费用最少 ……………9分 最少费用是1500元. ……………10分

24.(1)证明:作BC的中垂线MN,在MN上取点P,连接PA、PB、PC、PD,

如图(1)所示,∵MN是BC的中垂线,所以有PA=PD,PC=PB, 又四边形ABCD是矩形,∴AC=DB

∴△PAC≌△PDB(SSS) ……………2分

(2)证明:过点P作KG//BC ,如图(2) B N

图(1) C M

∵四边形ABCD是矩形,∴AB⊥BC,DC⊥BC

∴AB⊥KG,DC⊥KG, ∴在Rt△PAK中,PA2=AK2+PK2

同理,PC2=CG2+PG2 ;PB2= BK2+ PK2,PD2=+DG2+PG2

PAPC2+2= AKPK2+2+ CGPG2+2, ,PB2+ PD2= BK2+ PK2 +

AB⊥KG,DC⊥KG,AD⊥AB ,可证得四边形ADGK∴AK=DG,同理CG=BK ,

∴AK2=DG2,CG2=BK2

∴PA2+PC2=PB2+PD2 ……………5分 图(2) (3)∵点B的坐标为(1,1),点D的坐标为(∴BC=4,AB=2 ∴S矩形ABCD=4×2=8

作直线HI垂直BC于点I,交AD于点H

①当点P在直线AD与BC之间时

S?PAD?S?PBC?1BC?HI?4 2图(3)

即x+y=4,因而y与x的函数关系式为y=4-x ……………7分

②当点P在直线AD上方时,S?PBC?S?PAD?BC?HI?4

即y -x =4,因而y与x的函数关系式为y=4+x ……………8分

③当点P在直线BC下方时, S?PAD?S?PBC?BC?HI?4

即x - y =4,因而y与x的函数关系式为y=x-4 ……………10分

25.解:(1)B(3,0),C(8,0) ………………3分

(2)①作AE⊥OC,垂足为点E 1212

-2),9分 ∵△OAC是等腰三角形,∴OE=EC=12×8=4,∴BE=4-3=1 又∵∠BAC=90°,∴△ACE∽△BAE,∴AECEBEAE∴AE2=BE·CE=1×4,∴AE=2 ………………4分 ∴点A的坐标为 (4,2) ………………5分 把点A的坐标 (4,2)代入抛物线y=nxn12-11nx+24n,得2∴抛物线的解析式为y=-12x112+2x-12 ………………7②∵点M的横坐标为m,且点M在①中的抛物线上 ∴点M的坐标为 (m,-11122+2-12),由①知,点D的坐标为(4,则C、D两点的坐标求直线CD的解析式为y=12-4 ∴点N的坐标为 (m,12-4) ∴MN=(-111112m2+2-12)-(2-4)=-2m2+5m-8 …………

11∴S四边形AMCN=S△AMN+S△CMN=·CE=2+5m-8)×4 222

=-(m-5)2+19 ……………11分

9 当m 5时,S ……………12分 四边形AMCN==

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