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2014中考数学选填压轴精选精炼

发布时间:2014-03-08 16:04:04  

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拔高——选填压轴题

在数学考试中选择及填空最后一道题都是对学生有较大难度的题型,俗话说“知己知彼,百战不殆”。我们若想攻克它,就要首先了解它。

选择压轴题

一.考情分析

函数图象与性质和立体图形的展开折叠是初中数学和高中数学的重要接轨点之一,是北京市中考选择压轴题的热点.

二.历年中考考点

三.选择压轴题方法与技巧

? 热点一:几何体的折叠与展开

(一)几何体的展开图

例:如图所示是一个三棱柱纸盒,在下面四个图中,是这个纸盒的展开图,那么 这个展开图是 ( )

【解析】 三菱柱的侧面展开图是三个长方形,底面是三角形,各选项的展开图外形一样,故本题关键是确定描黑部分的分布.注意三棱柱的空间图形,从相对

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面入手,分析及解答问题.选D.

【方法点析】理解并记忆几种常见几何体的展开图:圆柱、圆锥、正方体、长方

体、三棱柱,是解决此类问题的关键.

(二)几何体上两点之间线路最短问题

例:[2012·平谷二模] 如图Z1-3是一个长方体,AB=3,BC=5,AF=6,要在

长方体上系一根绳子联结AG,绳子与DE交于点P,当所用绳子的长最短时,AP

的长为 ( )

25A.10 B.34 C.8 D.4

【解析】如图,是长方体的部分展开图.

【方法点析】几何体上两点之间线路最短问题,可先根据展开图将两点置于同一

平面内,问题就由几何体转化为我们熟悉的平面图形,再根据两点之间线段最短,

问题迎刃而解.

(三)几何体的折叠

【方法点析】折叠和展开是认识、研究立体图形的一个重要方法.折叠和展开是

一个互逆的操作过程,解决这类问题可以直接操作,也可以通过头脑想象操作的

过程(思维实验),从而解决问题.

? 热点二:动点与函数图象结合

(一)动点生成函数图象

例:如图C为⊙O直径AB上一动点,过点C的直线交⊙O于D,E两点,且∠ACD

=45°,DF⊥AB于点F,EG⊥AB于点G,当点C在AB上运动时,设AF=x,DE

=y,下列图象中,能表示y与x的函数关系式的图象大致是 ( )

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【解析】 点C从点A运动到点B的过程中,x的值逐渐增大,DE的长度随x值的变化由小到大再变小.故选A.

(二)由函数图象判断运动情况

【方法点析】在近几年的中考试题中,考查动点与函数图象结合问题逐渐成为一种趋势.无论是前两年的动点生成函数图象,还是今年中考的由函数图象判断运动情况,解答此类问题是一个策略:①认真观察几何图形,找出运动起点和终点,由动点移动范围确定自变量取值范围;②分清整个运动过程分为几段,关注动点运动过程中的特殊位置(即拐点)时的函数值.常关注的拐点包括运动起点和终点时的函数值,和最大(小)函数值;③关注每一段运动过程中函数值的变化规律,与图象上升(或下降)的变化趋势相比对;④在前面排除法行不通的情况下,写出各段的函数解析式.

填空压轴题

一.考情分析

规律探究性问题的解答需要学生经历观察、分析、归纳、概括、推理、检验等一系列探索活动,对学生的“数感”提出较高要求.

新定义题型就是指通过试题提供的新定义、新概念、新规则、新材料来创设新情境、提出新问题,要求学生运用它去解决新问题,并以此考查学生自学能力和阅读理解能力、知识迁移能力等综合素质.

因此,这两个考点成为北京市中考填空压轴题的热点.

二.历年中考考点

三.填空压轴题方法与技巧

? 热点一: 规律探究性问题

(一) 与数与式有关的规律探究性问题

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b2b5b8b11

例:一组按规律排列的式子:-2,-34ab≠0),其中第7个式子

aaaa是________,第n个式子是______________(n为正整数).

3n-1

b20nb【解析】 第7个式子是-7n个式子是(-1)n观察给出的一列数,发aa

现这一列数的分母a的指数分别是1、2、3、4、?,与这列数的项数相同,故

第7个式子的分母是a7,第n个式子的分母是an;这一列数的分子b的指数分别是2、5、8、11、?,这一组数首项为2,从第二项起,每一项与它的前一项的差等于3,第n项应为2+3(n-1)=3n-1.故第7个式子的分子是b3×7-1=b20,第n个式子的分子是b3n-1;特别要注意的是这列数字每一项的符号,它们的规律是奇数项为负,偶数项为正,故第7个式子的符号为负,第n个式子的符号为

(-1)

.

【方法点析】

解决规律探究类问题,需要我们在平时的练习中积累一些常识性知识. (1)符号:如果一列数(式)每一项的符号为正负交替出现,那么

①如果奇数项为负,偶数项为正,第n个式子的符号为(-1)n; ②如果奇数项为正,偶数项为负,第n个式子的符号为(-1)n+1.

(2)探究的数式规律,多数是函数的解析式.函数的解析式里常常包含着数学运算,将变量和序列号放在一起,做一些计算,是解答与数、式有关的规律探究性问题的好途径.

①如果这一组数对每个数和它的前一个数进行比较增幅相等(即等差数列),则第n个数yn是n的一次函数,表示为yn=a+(n-1)b(其中a为数列的第一位数,b为增幅);

②如果这一组数的增幅不相等,但是增幅以相同的幅度在增加,那么yn是n的二次函数,可以用待定系数法确定函数解析式.

③如果这一组数为循环数列,即几个数按一定的次序循环出现,找出循环节,判断第n个数位于循环节的位置即可.

(二)与图形有关的规律探究性问题

例: [2012·房山一模] 如图Z2-2所示,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,过直角顶点C作CA1⊥AB,垂足为A1,再过A1作A1C1⊥BC,垂足为C1,过C1作C1A2⊥AB,垂足为A2,再过A2作A2C2⊥BC,垂足为C2,?,这样一直作下去,得到了一组线段CA1,A1C1,C1A2,A2C2,?,AnCn,则A1C1=________,AnCn=________.

n

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【解析】 在Rt△ABC中,AC=6,BC=8,利用勾股定理得AB=10,可由△A1CA∽△CBA计算得CA1=

24ab

也可由Rt△ABC斜边上的高h=求得),同理可求A1C15c

96?4?2n

=,AnCn=6·?. 25?5?

(三)平面直角坐标系中的规律探索

1.关于封闭图形内特殊点(图形)个数的探索

【方法点析】此类题解答的关键是先练后想,通过精确作图,列出关于两个变量变化情况的表格,再通过寻找数式规律得到解答.

2.以平面直角坐标系为载体的几何图形规律探索

例:[2011·延庆二模] 在平面直角坐标系中,正方形ABCD的位置如图所示,点A的坐标为(1,0),点D的坐标为(0,2).延长CB交x轴于点A1,作正方形A1B1C1C;延长C1B1交x轴于点A2,作正方形A2B2C2C1?按这样的规律进行下去,第3个正方形的面积为________;第n个正方形的面积为________(用含n的代数式表示).

【解析】 观察图形可知,正方形都相似,△A1B1A2∽△A2B2A3,这些三角形的 三边比等于1∶2∶5,可求出A1B1∶AB=2∶3.同理可知每一个正方形与后一个正方形的相似比等于3∶2,∵第1个正方形的面积为5,∴2个正方形的面积3234?3?2n-2为5(,第3个正方形的面积为5(,第n个正方形的面积为5?.

22?2?

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【方法点析】以平面直角坐标系为载体的规律探究性问题,体现了“数”与“形”的完美结合.在坐标系中研究几何图形,实现线段长度和点的坐标的正确转换是关键,要注重横、纵坐标两者各自变化的规律以及两者之间的关系.解决问题的方法与前两种类型一致.

? 热点二: 定义新运算

例:[2011·北京] 在下表中,我们把第i行第j列的数记为ai,j(其中i,j都是不大于5的正整数),对于表中的每个数ai,j规定如下:当i≥j时,ai,j=1;当i<j时,ai,当i=2,j=1时,ai,a1,j=0.例如:j=a2,1=1.按此规定,3=________;表中的25个数中,共有________个1;计算a1,1·ai,1+a1,2·ai,2+a1,3·ai,3+a1,4·ai,4+a1,5·ai,5的值为________.

【解析】 因为1<3,根据规定,当i

<j时,ai,j=0,所以a1,3=0;按照方格中排序可知,满足i=j的恰好为对角线上的五个数,从而可知i≥j的数共有15个;第3空按规律可知后四项都为0,因此结果为1. 【方法点析】定义新运算是指用一种新的运算符号或表达式表示一种新的运算规则,解决此类题的关键是要正确理解新定义的算式含义,严格按照新定义的计算顺序,将数值代入算式中,再把它转化为一般的四则运算,然后进行计算.

一般来说,要想攻克选填压轴题,数学需要实践,需要大量做题,但要“埋下头去做题,抬起头来想题”。在做题中关注思路、方法、技巧,随时注意总结题目规律与技巧,想想此题与其他题型的关联点,看看哪些地方是相通的,有没有什么变化,多了或者少了哪几种情况,能做到懂一题而会一类,并做完后的及时反思与方法提炼。

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