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【2014中考复习方案】2014届中考数学(湘教版)复习方案:第11课时 一次函数的图象与性质

发布时间:2014-03-08 17:12:35  

第11课时 一次函数的图象 与性质

第11课时┃一次函数的图象与性质

考 点 聚 焦
考点1 函数概念及其表示法

1.在某一变化过程中 ,数值保持 ________ 不变 的量叫作常

改变 量或常数;数值发生________ 的量称为变量.
防错提醒: ①常量与变量必须存在于一个变化过程中;②常量和 变量是相对的.

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第11课时┃一次函数的图象与性质

2.函数:在一个变 化过程中有两个变量 x、y,对于 x 的每 自变 一个值 ,y 都有唯一的值与它对应 ,我们称 x 是________ 因变 量. 量,y 是 x 的函数 ,y 叫作________ 函数概念的三个基本特征: ①存在一个变化过程; ②必须 有两个变量; ③存在一种对应关系. 自变量的取值范围:使函数有意义的自变量的取值范 围.包含两个方面:一是使含自变量的代数式有意义 ,二 是使实际问题有意义. 函数值:对于一个函数 ,当自变量 x=a 时,我们可以求 出与它对应的因变量 y 的值,我们称这个值是 x=a 时的 函数值.

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第11课时┃一次函数的图象与性质 考点2 函数表示法及函数的图象与画法 1.函数的表示法: (1) 解析法 (数学解析式 );(2) 列表法 (表格);
(3) 图象法. 2.函数的图象: 将函数解析式的每一个自变量的值与对应的 函数值分别作为点的横坐标与纵坐标 ,在平面直角坐标系 中描出这些点,所有符合解析式的点所组成的 图形就是函 数的图象. 防错提醒: 画函数图象时要注意自变量的取值范围 , 当图象有端点时 , 要注意端点是否有等号 ,有等号时画实心点 ,无等号时画 空心圈.
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第11课时┃一次函数的图象与性质
考点3 一次函数与正比例函数的概念

一般地,如果 y=kx+b(k、b 一次函数 是常数 ,k≠0),那么 y 叫作 x 的一次函数 特别地 ,当 b=0 时,一次函 正比例函 数 y=kx+b 变为 y=kx(k 为常 数 数, k≠0), 这时 y 叫作 x 的正 比例函数

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第11课时┃一次函数的图象与性质
考点4 一次函数的图象和性质
(1) 正比例函数与一次函数的图象 正比例函 正比例函数 y=kx (k 为常数 ,k≠0)的图象是经过点 数的图象 (0,0)和点(1,k)的一条直线 一次函数 y=kx +b(k 为常数 ,k≠0)的图象是经过 一次函数 ? b ? 的图象 点(0,b)和?-k,0?的一条直线 ? ? 一次函数 y=kx +b(k、b 为常数 ,k≠0)的图象可由 b>0 , 向上平移 图象关系 正比例函数 y=kx 的图象平移得到 ,
? ? ? b 个单位; b<0 ,向下平移 ? ?b ?个单位

图象确定
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因为

一次函数的图象是一条直线 ,由两点确定一条 直线可知 ,画一次函数图象时,只要取两个点即可
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第11课时┃一次函数的图象与性质
(2) 正比例函数与一次函数的性质
函数 y=kx (k 为常 数,k ≠0) 字母取值 k>0 k<0 k>0 b>0 y=kx+b (k 为常 数,k ≠0) k>0 b<0 k<0 b>0 k<0 b<0
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图象

经过的象限 ______ ___ _______ 第一、三象限

函数性质 y随x增 大而增大 大而减小 y随x增 大而增大

y随x增 第二、四象限 ___________ _____

第一、二、三象限 ______ __________
________________ 第一、三、四象限

第一、二、四象限 ___________ _____ 第二、三、四象限 _____ ___ ___ _____
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y随x增 大而减小

第11课时┃一次函数的图象与性质

考点5

两条直线的位置关系

k1≠k2 ?l1 和 l2 相交 直线 l1:y=k1x+ 相交 ________ b1 和 l2:y=k2x+ k1=k2,b1≠b2 ?l1 和 l2 ______________ 平行 b2 的位置关系 平行

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第11课时┃一次函数的图象与性质
考点6 两直线的交点坐标及一次函数的图象与 坐标轴围成的三角形的面积
求法 设 y=0,求出对应的 x 值 设 x=0,求出对应的 y 值 解由两个函数解析式组成的二元方程组 数图象的交点坐标 直线 y = kx + b(k , b 为常数 , k ≠ 0) 与 x 轴的交点坐标为
? ? ? ? ? b b? 1? ? ? ? - ,0?, 与 y 轴交点坐标为 (0 , b ) , 三角形面积为 S △= ?- ? k 2? k ? ?

分类 一条直线与 x 轴 的交点坐标 一条直线与 y 轴 的交点坐标 一条直线与其他 一次函数图象的 交点坐标 一条直线与坐标 轴围成的三角形 的面积
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,方程组的解即两函

×|b|
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第11课时┃一次函数的图象与性质
考点7 由待定系数法求一次函数的解析式

因为在一次函数 y=kx+b(k,b1 为常数,k≠0)中有两 个未知系数 k 和 b,所以,要确定其关系式,一般需要两 个条件,常见的是已知两点 P1(a1,b1),P2(a2,b2),将其
? ?b1=a1k+b, 坐标代入得? ? ?b2=a2k+b,

求出 k,b 的值即可,这种方法

待定系数法 叫作__________________ .

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第11课时┃一次函数的图象与性质
考点7 一次函数与一次方程(组)、一元一次不等式(组)

一次函数与 一次函数 y=kx+b(k,b 是常数,k≠0)的值为 0 时, 一次方程 相应的自变量的值为关于 x 的方程 kx +b=0 的根 一次函数 与一元一 次不等式 一次函数 与方程组 一次函数 y=kx+b(k,b 是常数,k≠0)的值大于(或 小于)0,相应的自变量的值为关于 x 的不等式 kx + b>0( 或 kx +b<0) 的解集 两直线的交点坐标

是两个一次函数解析式 y=k1x+ b1(k1,b1 为常数,k1≠0)和 y=k2x+b2(k2,b2 为常数, ? ?y=k1x+b1, k2≠0)所组成的关于 x, y 的方程组? 的解 ? y = k x + b ? 2 2
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第11课时┃一次函数的图象与性质

归 类 示 例
?

类型之一 函数的概念及函数自变量的取值范围 命题角度: 1.常量与变量 ,函数的概念; 2.函数自变量的取值范围. x+ 3 [2013· 常德 ] 函数 y= 中自变量 x 的取值范 x-1
B.x≥3 D.x≥-3 且 x≠1 ? ?x+3≥0, 解 析 依题意得? 解得 x≥-3 且 x≠1.选 ? ?x-1≠0,
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围是( D ) A.x≥-3 C.x≥0 且 x≠1

择 D.
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第11课时┃一次函数的图象与性质

确定函数自变量的范围 ,一般从四个方面考虑: (1) 当函数解析式是整式时 ,自变量可取全体实数; (2) 当函数解析式是分式时 ,考虑分式的分母不能为 0; (3) 当函数解析式是二次根式时 ,被开方数非负; (4) 含零指数与负整数指数时 ,底数不能为零.

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第11课时┃一次函数的图象与性质

?

类型之二

函数图象

命题角度: 1.画函数图象; 2.函数图象的实际应用.

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第11课时┃一次函数的图象与性质
[2013· 天门 ] 小文、 小亮从学校出发到青少年宫参 加书法比赛 ,小文步行一段时间后 ,小亮骑自行车沿相同路 线行进 ,两人均匀速前行.他们的路程差 s(米)与小文出发 时间 t(分)之间的函数关系如图 11-1 所示. 下列说法: ①小 亮先到达青少年宫; ②小亮的速度是小 文速度的 2.5 倍;③a =24 ;④b=480. 其中正确的是 ( B )

A.①②③ C.①③④
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图 11-1 B.①②④ D.①②③④
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第11课时┃一次函数的图象与性质

解 析 由图象得出小文步行 720 米,需要 9分钟,所以小文的运动 速度为 720÷ 9 =80( 米/分钟 ), 当第 15 分钟时 ,小亮运动 15 -9=6( 分钟 ),运动距离为 15 ×80= 1200( 米),∴小亮的运动速度为 1200÷ 6 =200( 米/分钟 ), ∴200 ÷80 =2.5 ,故②小亮的速度是小文速度的 2.5 倍正确; 当第 19 分钟以后两人之间距离越来越近 ,说明小亮已经到达终 点,故①小亮先到达青少年宫正确;此时小亮运动 19 -9=10( 分钟 ), 运动总距离为 10 ×200 =2000( 米), ∴小文运动时间为 2000÷ 80 =25( 分钟),故 a的值为 25 ,故③a=24 错误; ∵小文 19 分钟运动距离为 19 ×80=1520( 米), ∴b=2000 -1520 =480 ,故④b=480 正确. 正确的有 ①②④ .
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第11课时┃一次

函数的图象与性质

观察图象时 ,首先弄清横轴和纵轴所表示的意 义.弄清哪个是自变量 ,哪个是因变量 ,然后分析图 象的变化趋势 ,结合实际问题的意义进行判断


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第11课时┃一次函数的图象与性质
? 类型之三
命题角度: 1.一次函数的概念; 2.一次函数的图象与性质.
[2013· 永州] 已知一次函数 y=kx+b的图象经过

一次函数的图象与性质

< A(1,-1),B(-1,3)两点,则k________0( 填“>”或
“<”).

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第11课时┃一次函数的图象与性质

解 析 根据A(1,-1),B(-1,3),利用横坐标和
纵坐标的增减性判断出k的符号. ∵A点横坐标为1,B点横坐标为-1,根据-1<1,3> -1,可知,随着横坐标的增大,纵坐标减小了,∴k<0.

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第11课时┃一次函数的图象与性质

k和b的符号作用: k的符号决定函数的增减性 ,k>0 时,y随x的增大而增大 ,k<0时,y随x的增大而减小; b 的符号决定图象与 y轴交点在原点上方还是下方 (上正, 下负).

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第11课时┃一次函数的图象与性质
? 类型之四 一次函数的图象的平移

命题角度: 1.一次函数的图象的平移规律; 2.求一次函数的图象平移后对应的解析式.
[2013· 泰安] 把直线y=-x+3向上平移m个单 位后,与直线y=2x+4的交点在第一象限,则m的取值 范围是( C ) A.1<m<7 C.m>1 B.3<m<4 D.m<4

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第11课时┃一次函数的图象与性质

解 析 直线 y=- x+3 向上平移 m 个单位后可得 y=- x +3+m,
? ?x=m-1, ? 3 ? ?y=-x+3+m, 联立两直线的解析式得 ? 解得? ? ?y=2x+4, ? 2m+10 y= . ? 3 ? ?m-1 2m+10 ? ? 即交点坐标为 ? . , ? 3 3 ? ? ? ? ?m-1>0 , ? 3 ∵交点在第一象限 ,∴? 解得 m>1. ?2m+10 >0 , ? 3 ?
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第11课时┃一次函数的图象与性质

直线y=kx+b(k,b为常数 ,k≠0)在平移过程中 k值不 变.平移的规律是若上下平移 ,则直接在常数 b后加上或减 去平移的单位数;若向左 (或向右 )平移m个单位,则直线 y= kx+b(k,b为常数 ,k≠0)变为y=k(x+m)+b(或k(x-m)+ b),其口诀是上加下减 ,左加右减 .

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第11课时┃一次函数的图象与性质
? 类型之五 求一次函数的解析式
命题角度: 由待定系数法求一次函数的解析式 .

[2012· 湘潭] 已知一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象 过点(0,2),且

与两坐标轴围成的三角形的面积为 2,求此一 次函数的解析式.
解 析 先根据一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过点

(0,2)可知b=2,再用k表示出函数图象与x轴的交点,利 用三角形的面积公式求解即可.
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第11课时┃一次函数的图象与性质
∵一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象过点 (0,2), ∴b=2. 2 令y=0,则x=-k. ∵函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积为 2, ? 2? ?2? 1 ∴ ×2×?-k?=2,即?k?=2, 2 ? ? ? ? 2 当k>0时,k=2,解得 k=1; 2 当k<0时,-k=2,解得 k=- 1. 故此函数的解析式为 y=x+2或y=- x+2.

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第11课时┃一次函数的图象与性质

待定系数法求函数解析式 ,一般是先设出一次函数 的一般式 y=kx+b(k≠0),然后将自变量与对应的函数值 代入函数的解析式中,得出关于待定系数的方程或方程 组,解这个方程(组),从而写出函数的解析式.

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第11课时┃一次函数的图象与性质
? 类型之六 一次函数与一次方程(组),一元一次 不等式(组) 命题角度:
1.利用函数图象求二元一次方程组的解; 2.利用函数图象解一元一次不等式(组).
[2013· 娄底] 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图 11-2所示,当y>0时,x的取值范围是( C ) A.x<0 B.x>0 C.x<2 D.x>2
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图11-2
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解 析

根据函数图象与 x轴的交点坐标可直接解答.从

函数图象的角度看 ,kx+b>0的解集就是图象在 x轴上方所有 的点的横坐标所构成的集合. 因为直线 y=kx+b与x轴的交点坐标为 (2,0), 由函数的图象可知:当 y>0时,x的取值范围是 x<2.

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第11课时┃一次函数的图象与性质

回 归 教 材
图象信息问题
教材母题

如图11-3描述了某一天小亮骑车的情景.你能说出 小亮在路上的情形吗?

图11-3

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第11课时┃一次函数的图象与性质



小亮骑车从家里出发 ,匀速前进一段路程后就地

休息游玩了一段时间 ,再以稍慢的速度匀速返回家里.
点 析 本题着重考查从函数的图象上获取有关信息 ,

首先在于弄 清x轴与 y轴所表示的量的意义 ,理解图象每阶 段中,离家的距离与时间的关系 ,根据图象与 x轴所成锐 角的大小判断运动的速度是解决本题的关键.

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第11课时┃一次函数的图象与性质

中 考 预 测
小芳的爷爷每天坚持体育锻炼 ,某天他慢步行

走到离家 较远的公园 ,打了一会儿太极拳 ,然后沿原路跑步到家里 , 图11-4中能够反映当天小芳爷爷离家的距离 y(米)与时间 x(分钟)之间的关系的大致图象是 ( C )

图11-4
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第11课时┃一次函数的图象与性质

解 析 小芳的爷爷行走路线的形成分为三段: ①漫
步到公园 ,此时y随x的增大缓慢增大; ②打太极 ,y随x 的增大 ,不变; ③跑步回家 ,y随x的增大 ,快速减小 , 结合图象可得选项 C中的图象符合.

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