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(word详细解析版)2012年武汉市中考数学试题及答案

发布时间:2014-03-08 17:12:35  

2012年湖北省武汉市中考数学试卷

一.选择题(共12小题)

1.(2012武汉)在2.5,﹣2.5,0,3这四个数种,最小的数是( )

A. 2.5 B. ﹣2.5 C. 0

2.(2012武汉)若在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )

D. x≥3 D. 3 A. x<3 B. x≤3 C. x>3

3.(2012武汉)在数轴上表示不等式x﹣1<0的解集,正确的是( )

A.

B.

C.

D.

4.(2012武汉)从标号分别为1,2,3,4,5的5张卡片中,随机抽取1张.下列事件中,必然事件是( )

A. 标号小于6 B. 标号大于6 C. 标号是奇数 D. 标号是3

25.(2012武汉)若x1,x2是一元二次方程x﹣3x+2=0的两根,则x1+x2的值是( )

A. ﹣2 B. 2 C. 3 D. 1

6.(2012武汉)某市2012年在校初中生的人数约为23万.数230000用科学记数法表示为( )

4536 A. 23×10 B. 2.3×10 C. 0.23×10 D. 0.023×10

7.(2012武汉)如图,矩形ABCD中,点E在边AB上,将矩形ABCD沿直线DE折叠,点A恰好落在边BC的点F处.若AE=5,BF=3,则CD的长是( )

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

8.(2012武汉)如图,是由4个相同小正方体组合而成的几何体,它的左视图是( )

A.

B.

C.

D.

9.(2012武汉)一列数a1,a2,a3,…,其中a1=,an=

则a4的值为( )

A.

B.

C.

(n为不小于2的整数), D.

10.(2012武汉)对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试,成绩记为1分,2分,3分,4分4个等级,将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图.根据图中信息,这些学生的平均分数是( )

A. 2.25 B. 2.5 C. 2.95 D. 3

11.(2012武汉)甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、

同方向匀速跑步500米,先到终点的人原地休息.已知甲先

出发2秒.在跑步过程中,甲、乙两人的距离y(米)与乙

出发的时间t(秒)之间的关系如图所示,给出以下结论:

①a=8;②b=92;③c=123.其中正确的是( )

A.①②③ B.仅有①② C.仅有①③ D.仅有②③

12.(2012武汉)在面积为15的平行四边形ABCD中,过点A作AE垂直于直线BC于点E,作AF垂直于直线CD于点F,若AB=5,BC=6,则CE+CF的值为( )

A. 11+

C. 11+ 或11﹣ B. 11﹣D. 11+ 或1+

二.填空题(共4小题)

13.tan60°

14.(2012武汉)某校九(1)班8名学生的体重(单位:kg)分别是39,40,43,43,43,45,45,46.这组数据的众数是

15.(2012武汉)如图,点A在双曲线

y=的第一象限的那一支上,AB垂直于x轴与点B,点C在x轴正半轴上,且OC=2AB,点E在线段AC上,且AE=3EC,点D为OB的中点,若△ADE的面积为3,则k的值为 . 16.(2012武汉)在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3.0),

点B为y轴正半轴上的一点,点C是第一象限内一点,

且AC=2.设tan∠BOC=m,则m的取值范围是 .

三.解答题(共9小题)

17.(2012武汉)解方程:.

18.(2012武汉)在平面直角坐标系中,直线y=kx+3经过点(﹣1,1),求不等式kx+3<0的解集.

19.(2012武汉)如图CE=CB,CD=CA,∠DCA=∠ECB,求证:DE=AB.

20.(2012武汉)一个口袋中有4个相同的小球,分别与写有字母A,B,C,D,随机地抽出一个小球后放回,再随机地抽出一个小球.

(1)使用列表法或树形法中的一种,列举出两次抽出的球上字母的所有可能结果;

(2)求两次抽出的球上字母相同的概率.

21.(2012武汉)如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(﹣1,3),(﹣4,1),先将线段AB沿一确定方向平移得到线段A1B1,点A的对应点为A1,点B1的坐标为(0,

2),在将线段A1B1绕远点O顺时针旋转90°得到线段A2B2,点A1的对应点为点A2.

(1)画出线段A1B1,A2B2;

(2)直接写出在这两次变换过程中,点A经过A1到达A2的路径长.

22.(2012武汉)在锐角三角形ABC中,BC=4,sinA=,

(1)如图1,求三角形ABC外接圆的直径;

(2)如图2,点I为三角形ABC的内心,BA=BC,求AI的长.

23.(2012武汉)如图,小河上有一拱桥,拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE,ED,DB组成,已知河底ED是水平的,ED=16米,AE=8米,抛物线的顶点C到ED的距离是11米,以ED所在的直线为x轴,抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系.

(1)求抛物线的解析式;

(2)已知从某时刻开始的40小时内,水面与河底ED的距离h(单位:米)随时间t(单位:时)的变化满足函数关系h=﹣(t﹣19)+8(0≤t≤40),且当水面到顶点C的距离2

不大于5米时,需禁止船只通行,请通过计算说明:在这一时段内,需多少小时禁止船只通行?

24.(2012武汉)已知△ABC中,AB=,AC=,BC=6

(1)如图1,点M为AB的中点,在线段AC上取点M,使△AMN与△ABC相似,求线段MN的长;

(2)如图2,是由100个边长为1的小正方形组成的10×10的正方形网格,设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形.

①请你在所给的网格中画出格点△A1B1C1与△ABC全等(画出一个即可,不需证明) ②试直接写出所给的网格中与△ABC相似且面积最大的格点三角形的个数,并画出其中一个(不需证明).

25.(2012武汉)如图1,点A为抛物线C1:y=x﹣2的顶点,点B的坐标为(1,0)直线AB交抛物线C1于另一点C

(1)求点C的坐标;

(2)如图1,平行于y轴的直线x=3交直线AB于点D,交抛物线C1于点E,平行于y轴的直线x=a交直线AB于F,交抛物线C1于G,若FG:DE=4:3,求a的值;

(3)如图2,将抛物线C1向下平移m(m>0)个单位得到抛物线C2,且抛物线C2的顶点为点P,交x轴于点M,交射线BC于点N.NQ⊥x轴于点Q,当NP平分∠MNQ时,求m的值.

2

数学试题答案

1-6、B D B A C B 7-12、C D A C A D

13、 14、43 15、 16、m≥

17、解答:解:方程两边都乘以3x(x+5)得,

6x=x+5,

解得x=1,

检验:当x=1时,3x(x+5)=3×1×(1+5)=18≠0,

所以x=1是方程的根,

因此,原分式方程的解是x=1.

18、解答:解:如图,∵将(﹣1,1)代入y=kx+3得1=﹣k+3,

∴k=2,

即y=2x+3,

当y=0时,x=﹣,

即与x轴的交点坐标是(﹣,0),

由图象可知:不等式kx+3<0的解集是x<﹣.

19、解答:证明:∵∠DCA=∠ECB,

∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE,

∴∠DCE=∠ACB,

∵在△DCE和△ACB中

∴△DCE≌△ACB,

∴DE=AB.

20、解答:解:(1)如图所示:

则共有16种等可能的结果;

(2)由树形图可以看出两次字母相同的概率为=.

21、解答:解:(1)所作图形如下:

(2)由图形可得:AA1=,=+. =, 故点A经过A1到达A2的路径长为:

22、解答:(1)解:作直径CD,连接BD, ∵CD是直径,

∴∠DBC=90°,∠A=∠D,

∵BC=4,sin∠A=,

∴sin∠D==,

∴CD=5,

答:三角形ABC外接圆的直径是5.

(2)解:连接IC.BI,且延长BI交AC于F,过I作IE⊥AB于E,

∵AB=BC=4,I为△ABC内心,

∴BF⊥AC,AF=CF,

∵sin∠A==

BF=,

, , 在Rt△ABF中,由勾股定理得:

AF=CF=

AC=2AF=,

∵I是△ABC内心,IE⊥AB,IF⊥AC,IG⊥BC,

∴IE=IF=IG,

设IE=IF=IG=R,

∵△ABI、△ACI、△BCI的面积之和等于△ABC的面积, ∴AB×R+BC×R+AC×R=AC×BF,

即4×R+4×R+

∴R=,

在△AIF中,

AF=

答:AI的长是

23、解答:解:(1)设抛物线的为y=ax+11,

由题意得B(8,8),

∴64a+11=8,

解得a=﹣

∴y=﹣22×R=×, ,

IF=,由勾股定理得:AI=. . , x+11;

(2)水面到顶点C的距离不大于5米时,即水面与河底ED的距离h至多为6, ∴6=﹣(t﹣19)+8, 2

解得t1=35,t2=3,

∴35﹣3=32(小时).

答:需32小时禁止船只通行.

24、解答:解:(1)①△AMN∽△ABC, ∴=

, ∵M为AB中点,AB=2

∴AM=,

∵BC=6,

∴MN=3;

②△AMN∽△ACB,

=,

∵BC=6,AC=4,AM=,

∴MN=1.5;

(2)①如图所示:

②每条对角线处可作4个三角形与原三角形相似,那么共有8个.

25、解答:解:(1)当x=0时,y=﹣2;∴A(0,﹣2).

设直线AB的解析式为y=kx+b,则:

,解得

∴直线AB解析式为y=2x﹣2.

∵点C为直线y=2x﹣2与抛物线

y=x﹣2的交点,则点C的横、纵坐标满足: 2

,解得∴点C的坐标为(4,6).

、(舍)

(2)直线x=3分别交直线AB和抛物线C1于D.E两点.

∴yD=4,yE

=,∴DE=.

∵FG=DE=4:3,∴FG=2.

∵直线x=a分别交直线AB和抛物线C1于F、G两点.

∴yF=2a﹣2,yG=a﹣2

∴FG=|2a﹣a|=2,

解得:a1=2,a2=﹣2+2,a3=2﹣2.

(3)设直线MN交y轴于T,过点N做NH⊥y轴于点H;

设点M的坐标为(t,0),抛物线C2的解析式为y=x﹣2﹣m;

∴0=﹣t﹣2﹣m,∴﹣2﹣m=﹣t.

∴y=x﹣t,∴点P坐标为(0,﹣t).

∵点N是直线AB与抛物线

y=x﹣t的交点,则点N的横、纵坐标满足:

2222222222

,解得、(舍)

∴N(2﹣t,2﹣2t).

NQ=2﹣2t,MQ=2﹣2t,

∴MQ=NQ,∴∠MNQ=45°.

∴△MOT、△NHT均为等腰直角三角形, ∴MO=OT,HT=HN

∴OT=4,NT=﹣,NH=(2﹣t),PT=﹣t+t. 2∵PN平分∠MNQ,

∴PT=NT,

∴﹣t+t=

∴t1=﹣22(2﹣t), ,t2=2(舍)

2﹣2﹣m=﹣t=﹣(﹣2

),∴m=2. 2

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