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哈尔滨数学模拟

发布时间:2014-03-08 17:12:36  

哈尔滨数学中考模拟

一、

选择题(本题共有12小题,每小题3分,共36分,)

1

.据市旅游局统计,今年“五·一”小长假期间,我市旅游市场走势良好,假期旅游总收入达到

8.55亿元,用科学记数法可以表示为

( )

A.8.55×106 B.8.55×107 C.

8.55×108 D.8.55×109

2. 下列各式计算正确的是

( )

(A) x2?x3=x6 (B) 2x?3x=5x2 (C) (x2)3=x6 (D) x6?x

2=x3 。

?3x?2?13. 不等式组?的解集在数轴上表示正确的是 ( )

?x?1?0

(A) (B) (C) (D)

4.从上面看如右图所示的几何体,得到的图形是( )

l A. B. C. D. 5.如图,l∥m,∠1=115°,∠2=95°,则∠3= m

A.120° B.130° C.140° D.150° 第5题

6.关于x的一元二次方程x?6x?2k?0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是( ).

A.k≤29999 B.k? C. k≥ D. k? 2222

7.

A. B. C.

8.已知反比例函数y??

D. 2,下列结论不正确的是 ( ) ...xB.y随x的增大而增大 D.若x>1,则y>-2 1 A.图象必经过点(-1,2) C.图象在第二、四象限内

29.若x?y?1?(y?3)?0,则x?y的值为

( )

A.1 B.-1 C.7 D.-7

10.如下图中的四个正方形的边长均相等,其中阴影部分面积最大的图形是( )

11AD、AB的中点,EF交AC于点G,那么AG:GC的值为(? )

A.1.1:4 D.2:3

12.如图,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,则?A与?1??2 之间有一

种数量关系始终保持不变,请试着找一找这个规律,你发现的规律是( )

A.2?A??1??2 B. ?A??1??2 B

C. 3?A?2?1??2

D. 3?A?2(?1??2) 11题图 12题图

二、耐心填一填(本大题共5小题,共20分,只要求填写最后结果,每小题填对得4分.)

13.分解因式:?x?2x?x?.

14.某电视台在2010年春季举办的青年歌手大奖赛活动中,得奖选手由观众发短信投票产 生,并对发短信者进行抽奖活动.一万条短信为一个开奖组,设一等奖1名,二等奖3名,三等奖6名.王小林同学发了一条短信,那么他获奖的概率是_______________.

15.如图,点A、B、C在⊙O上,若∠BAC = 24°,则∠BOC = °.

你 前 程 A O

2

似 锦

第15题图 3216题

16、水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右图,是一个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面, “锦”表示右面, “程”表示下面.则“祝”、 “你”、“前”分别表示正方体的___________________.

17.用一条宽相等的足够长的纸条,打一个结,如图(1)所示,然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图(2)所示的正五边形ABCDE,其中∠BAC= 度.

二.解答题(本大题共7小题,共64分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.) A 图(1)

图 (2)

?1?18.(4×2=8

分)①计算:?12?2|????5?(2009?π)0. ?2?

②观察下面的变形规律: ?1

11111111 =1-; =-;=-;?? 1?222?3233?434

解答下面的问题:

3

(1)若n为正整数,请你猜想

(2)证明你猜想的结论;

(3)求和:1= ; n(n?1)1111+++?+ . 1?22?33?42009?2010

19.(8分)如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD切⊙O于点D,过点D作DF⊥

AB于点E,交⊙O于点F,已知OE=1cm,DF=4cm.

(1)求⊙O的半径;

A EB

(2)求切线CD的长.

20.(9分)如图,大拇指与小拇指尽量张开时,两指尖的距离称为指距. 某项研究表明,一般情况下人的身高h是指距d的一次函数. 下表是测得的指距与身高的一组数据:

4

(1)求出h与d之间的函数关系式(不要求写出自变量d的取值范围):

(2)某人身高为196cm,一般情况下他的指距应是多少?

21.(9分)已知:如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在BC和CD上,AE = AF.

(1)求证:BE = DF;

(2)连接AC交EF于点O,延长OC至点M,使OM = OA,连接EM、FM.判断四边形AEMF是什

么特殊四边形?并证明你的结论.

D 证明:

(1)

B

第21题图

(2)

22.(本题满分10分)学校计划用地面砖铺设教学楼前矩形广场的地面ABCD,已知矩形广场地面的长为100米,宽为80米.图案设计如图所示:广场的四角为小正方形,阴影部分为四个矩形,四个矩形的宽都为小正方形的边长,阴影部分铺绿色地面砖,其余部分铺白色地面砖.

(1)要使铺白色地面砖的面积为5200平方米,那么矩形广场四角的小正方形的边长为多少米? 5

(2)如果铺白色地面砖的费用为每平方米30元,铺绿色地面砖的费用为每平方米20元.当广场四角小正方形的边长为多少米时,铺广场地面的总费用最少?最少费用是多少?

23.(10分)如图,“五一”期间在某商贸大厦上从点A到点B悬挂了一条宣传条幅,小明和小雯的家正好住在商贸大厦对面的家属楼上.小明在四楼D点测得条幅端点

oA的仰角为30,测得条幅端点B的俯角为45o;小雯在三楼C点测得

o条幅端点A的仰角为45o,测得条幅端点B的俯角为30.若设楼层

6

度CD为3米,请你根据小明和小雯测得的数据求出条幅AB的长.

(结果精确到个位,参考数据.732)

24.(10分)如图,抛物线y=ax2+bx+c经过原点O,与x轴交于另一点N,直线y=kx+4与两坐

标轴分别交于A、D两点,与抛物线交于点B(1,m)、C(2,2).

(1)求直线与抛物线的解析式.

(2)若抛物线在x轴上方的部分有一动点P(x,y),设∠PON=?,求当△PON的面积最大时tan?

的值.

(3)若动点P保持(2)中的运动线路,问是否存在点P,使得△POA的面积等于△PON的面积的

8 ?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 15

答案:一:

7

二:13.-x(x-1)2 14.1/1000 15.48 16.后面,上面, 左面 17.36

18.① ②(1)11? ··········································································································· 1分 nn?1

(2)证明:n?1n111n?1?n-=-==. ················· 2分 n(n?1)nn?1n(n?1)n(n?1)n(n?1)

1111111+-+-+?+- 2233420092010

12009? =1?. ······················································································ 4分 20102010(3)原式=1-

19.(本题满分8分)

(1)连接OD.

在⊙O中,直径AB?弦DF于点E, D

AO B

F C 1?DE?DF?2cm.………………………………2分 2在Rt△ODE中,OE?1cm,DE?2cm,

?OD?cm). ……………………………………3分

(2)?CD切⊙O于点D,?OD?CD于点D.

在△OED与△ODC中,?OED??ODC?90°,?EOD??DOC,

?△OED∽△ODC. ……………………………………………………6分

?OEED2??. ODDCDC?CD?cm).…………………………………………………………8分

20.(1)设关于h与k的一次函数解析式为:h=kd+b,把(20,160)和(22,178)代入得

20k+b=160

22k+b=178 ……………………5分

4分

解得k=9,b=-20

∴h=9k-20

(2)令h=196,得d=24

8

∴他的指距约为24cm. ……………………9分

21.(本小题满分9分)

证明:(1)∵四边形ABCD是正方形,

∴AB=AD,∠B = ∠D = 90°.

∵AE = AF,

∴Rt△ABE≌Rt△ADF.

∴BE=DF. ········ 4分

D (2)四边形AEMF是菱形.

∵四边形ABCD是正方形,

∴∠BCA = ∠DCA = 45°,BC = DC. ∵BE=DF,

∴BC-BE = DC-DF. 即CE?CF.

∴OE?OF. B ∵OM = OA,

∴四边形AEMF是平行四边形.

∵AE = AF, 第21题图

∴平行四边形AEMF是菱形. ········ 9分

22.(本题满分10分)

解:(1)设矩形广场四角的小正方形的边长为x米,根据题意,得:

4x2??100?2x??80?2x??5200

整理,得:x?45x?350?0 ····························································································· 3分 解之,得:x1?35,x2?10.

经检验,x1?35,x2?10均适合题意.

所以,要使铺白色地面砖的面积为5200平方米,则矩形广场四角的小正方形的边长为35米或10米. ············································································································································ 5分

(2)设铺矩形广场地面的总费用为y元,广场四角的小正方形的边长为x米,则,

2y?30??4x??100?2x??80?2x???2x?100?2x??2x?80?2x??? ???20??2

即:y?80x?3600x?240000

配方得,y?80?x?22.5??199500 ················································································· 8分 当x?22.5时,y的值最小,最小值为199500.

所以,当矩形广场四角的小正方形的边长为22.5米时,所铺广场地面的总费用最少,最少费用为199500元. ····························································································································· 10分

23.(本题满分9分)

9 22

解:过D作DM⊥AE于M,过C作CN⊥AE于N,

则:MN=CD=3米,设AM=x,则AN=x+3,

oo由题意:∠ADM =30,∠ACN =45, ··························4分

在Rt△ADM中,DM=AM·cot30, o

在Rt△ANC中,CN=AN=x+3,

又DM=CN=MB,

+3,解之得,x=

∴AB=AM+MB=x+x+3=2×3), ··································8分 2

3)

≈11(米) ···········10分 2

24.(1)把点C(2,2)代入y=kx+4得:2=2k+4 k=-1

∴直线的解析式为:y=-x+4 ………………………………2分

10

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