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2013中考数学动态几何

发布时间:2014-03-08 17:12:36  

2013中考不带抛物线

1.(2013 重庆市綦江县) 已知:如图,在平行四边形ABCD中,AB?12,BC?6,AD?BD.以AD为斜边在平行四边形ABCD的内部作Rt△AED,?EAD?30°,?AED?90°

.

(1)求△AED的周长;

(2)若△AED以每秒2个单位长度的速度沿DC向右平行移动,得到△A0E0D0,当A0D0与BC重合时停止移动.设移动时间为t秒,△A0E0D0与△BDC重叠部分的面积为S,请直接写出S与t之间的函数关系式,并写出t的取值范围;

(3)如图,在(2)中,当△AED停止移动后得到△BEC,将△BEC绕点C按顺时针方向旋转???°??????°?,在旋转过程中,B的对应点为B1,E的对应点为E1,设直线B1E1与直线BE交于点P、与直线BC交于点Q.是否存在这样的?,使△BPQ为等腰三角形?若存在,求出?的度数;若不存在,请说明理由.

1

2.(2013 浙江省衢州市) 在平面直角坐标系x

Oy中,过原点O及点A(0,2) 、C(6,0)作矩形OABC,∠AOC的平分线交AB于点D.点P从点O个单位长度的速度沿射线OD方向移动;同时点Q从点O出发,以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向移动.设移动时间为t秒.

(1)当点P移动到点D时,求出此时t的值;

(2)当t为何值时,△PQB为直角三角形;

(3)已知过O、P、Q三点的抛物线解析式为y??(x?t)?t(t?0).问是否存在某一时刻t,将△PQB绕某点旋转180°后,三个对应顶点恰好都落在上述抛物线上?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由. 1t2

2

1x+4与坐标轴分别交于点A、B,与直线y=x交于点C.在线段OA上,2

动点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动,同时动点P从点A出发向点O做匀速运动,当点P、Q其中一点停止运动时,另一点也停止运动.分别过点P、Q作x轴的垂线,交直线AB、OC于点E、F,连接EF.若运动时间为t秒,在运动过程中四边形PEFQ总为矩形(点P、Q重合除外).

(1)求点P运动的速度是多少?

(2)当t为多少秒时,矩形PEFQ为正方形?

(3)当t为多少秒时,矩形PEFQ的面积S最大?并求出最大值.

3.(2013 山东省济宁市) 如图,直线y=-

3

4.(2013 浙江省丽水市) 如图1,点A是x轴正半轴上的动点,点B坐标为(0,4),M是线段AB的中点.将点M绕点A顺时针方向旋转90°得到点C,过点C作x轴的垂线,垂足为F,过点B作y轴的垂线与直线CF相交于点E,点D是点A关于直线CF的对称点,连结AC,BC,CD,设点A的横坐标为t.

(1)当t?2时,求CF的长;

(2)①当t为何值时,点C落在线段BD上;

②设△BCE的面积为S,求S与t之间的函数关系式;

(3)如图2,当点C与点E重合时,将△CDF沿x轴左右平移得到△C′′′,D′为顶点的四DF,再将A,B,C′

边形沿C′′F剪开,得到两个图形,用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形.请直接写出所有符合上述条件的点C′的坐标.

4

5. (2013 福建省龙岩市) 如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC与BD交于点O,且AC=80,BD=60.动点M、N分别以每秒1个单位的速度从点A、D同时出发,分别沿A→O→D和D→A运动,当点N到达点A时,M、N同时停止运动.设运动时间为t秒.

(1)求菱形ABCD的周长;

(2)记△DMN的面积为S,求S关于t的解析式,并求S的最大值;

(3)当t=30秒时,在线段OD的垂直平分线上是否存在点P,使得?DPO??DON?若存在,这样的点P有几个?并求出点P到线段OD的距离;若不存在,请说明理由.

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6.(2013 浙江省杭州市) 如图,已知正方形ABCD的边长为4,对称中心为点P,点F为BC边上一个动点,点E在AB边上,且满足条件∠EPF=45°,图中两块阴影部分图形关于直线AC成轴对称,设它们的面积和为S1.

(1)求证:∠APE=∠CFP;

(2)设四边形CMPF的面积为S2,CF=x,y?S1

S.

2

①求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围,并求出

②当图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称时,求y的

6 y的最大值; 值.

7.(2013 湖南省娄底市) 如图,在△ABC中,?B?45?,BC?5,高AD?4,矩形EFPQ的一边QP在BC边上,E、F分别在AB、AC上,AD交EF于点H.

(1)求证:AHEF; ?ADBC

(2)设EF?x,当x为何值时,矩形EFPQ的面积最大?并求出最大面积;

(3)当矩形EFPQ的面积最大时,该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线DA匀速向上运动(当矩形的边

,设运动时间为t秒,矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S,求S与t的函数关PQ到达A点时停止运动)

系式,并写出t的取值范围.

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