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压轴题4道

发布时间:2014-03-08 17:12:39  

1.2 因动点产生的等腰三角形问题

例17 2013年上海市虹口区中考模拟第25题

如图1,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,点D为边BC的中点,DE⊥BC交边AC于点E,点

P为射线AB上的一动点,点Q为边AC上的一动点,且∠PDQ=90°.

(1)求ED、EC的长;

(2)若BP=2,求CQ的长;

(3)记线段PQ与线段DE的交点为F,若△PDF为等腰三角形,求BP的长.

图1 备用图

1.4 因动点产生的平行四边形问题

例26 2012年福州市中考第21题

如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动,动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动,过点P作PD//BC,交AB于点D,联结PQ.点P、Q分别从点A、C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动,设运动的时间为t秒(t≥0).

(1)直接用含t的代数式分别表示:QB=_______,PD=_______;

(2)是否存在t的值,使四边形PDBQ为菱形?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由,并探究如何改变点Q的速度(匀速运动),使四边形PDBQ在某一时刻为菱形,求点Q的速度;

(3)如图2,在整个运动过程中,求出线段PQ的中点M所经过的路径长.

图1 图2

1.8 因动点产生的线段和差问题

例55 2013年天津市中考第25题

在平面直角坐标系中,已知点A(-2,0),B(0,4),点E在OB上,且∠OAE=∠OBA.

(1)如图1,求点E的坐标;

(2)如图2,将△AEO沿x轴向右平移得到△AE′O′,连结A′B、BE′.

①设AA′=m,其中0<m<2,使用含m的式子表示A′B2+BE′2,并求出使A′B2+BE′2取得最小值时点E′的坐标;

②当A′B+BE′取得最小值时,求点E′的坐标(直接写出结果即可).

图1 图2

2.1 由比例线段产生的函数关系问题

例1 2012年连云港市中考第26题

如图,甲、乙两人分别从A、B两点同时出发,点O为坐标原点.甲沿AO方向、乙沿BO方向均以每小时4千米的速度行走,t小时后,甲到达M点,乙到达N点.

(1)请说明甲、乙两人到达点O前,MN与AB不可能平行;

(2)当t为何值时,△OMN∽△OBA?

(3)甲、乙两人之间的距离为MN的长.设s=MN2,求s与t之间的函数关系式,并求甲、乙两人之间距离的最小值.

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