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【2014中考复习方案】2014届中考数学(湘教版)复习方案:第10课时 平面直角坐标系

发布时间:2014-03-08 17:12:42  

第10课时 平面直角坐标系

第10课时┃平面直角坐标系

考 点 聚 焦
考点1 平面直角坐标系内点的位置与坐标特征
连线平行于 坐标轴的点 原 点 平行 于 x轴 纵坐 (x, (0, (0, 0) y) 0) 标相 同横 坐标 不同
考点聚焦 归类示例

坐标轴上 点P(x,y) x 轴 y 轴

点P(x,y)在各象 限的坐标特点 第一 象 限 第二 象 限 第三 象 限

象限角平分线上的点 第四 象 限 第一、 第二、 三 象限 四 象限

平行 于 y轴 横坐 标相 同纵 坐标 不同

x> 0 y x< 0 y x< 0 y x> 0 y >0 >0 <0 <0

(m , m)

(m, -m)

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第10课时┃平面直角坐标系
考点2 点P(a,b)到坐标轴与原点的距离
P(a,b)到 x轴 y轴 坐标原点O 距离 |b| |a| a2+b2

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考点3 平面直角坐标系中对称点的坐标
关于x 轴 用坐标表示 关于y 对称点 轴 关于 原点 点P(x,y)关于x轴对称 的点P1的坐标为 (x,-y) ________ 点P(x,y)关于y轴对称 的点P2的坐标为 ( -x,y) ________ 点P(x,y)关于原点对 称的点P3的坐标为 (- x,-y) ________

规律可归纳 为:谁对称 谁不变,另 一个变号, 原点对称都 变号

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考点4 坐标平面内点的平移

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归 类 示 例
?

类型之一 与平面直角坐标系有关的问题 命题角度:
1.平面直角坐标系的概念; 2.求坐标系中点的坐标. [2012· 山西] 如图 10-1,在平面直角坐标系中,矩

形 OABC 的对角线 AC 平行于 x 轴,边 OA 与 x 轴正半轴的夹 ,2 3). 角为 30°,OC=2,则点 B 的坐标是(2 ________

图 10-1
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解 析

过点B作BE⊥x轴于点E,有OC=2,边OA与

x轴正半轴的夹角为30°,AB∥x轴,可求出 AC=4,根据 矩形的性质连结OB可得OB=4,进而求出BE=2 3 ,OE= 2,从而求出点B的坐标为(2,2 3).

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在坐标系中求几何图形中点的坐标,通常转化为利 用几何图形的性质,求该点到两坐标轴的距离.常用到 三角形、四边形、勾股定理等知识 .

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?

类型之二

坐标平面内点的坐标特征

命题角度: 1. 四个象限内点的坐标特征; 2. 坐标轴上的点的坐标特征; 3. 平行于 x 轴,平行于 y 轴的直线上的点的坐标特征; 4. 各象限角平分线上的点的坐标特征.

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角坐标系

[2012· 曲靖] 点 P(m-1, 2m+1)在第二象限, 则 m 的取值范围是( B ) 1 1 A.m<- 或 m>1 B.- <m<1 2 2 1 C.m<1 D.m>- 2
解 析 ∵点P(m-1,2m+1)在第二象限, ∴m-1<0,2m+1>0, 1 解得- <m<1. 2 故选B.
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此类问题的一般方法是根据点在坐标系中的符号特 征,建立不等式组或方程(组),把点的问题转化为不等式 组或方程(组)来解决.

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?

类型之三

关于x轴,y轴及原点对称的点的坐标特征

命题角度: 1. 关于x轴对称的点的坐标特征; 2. 关于y轴对称的点的坐标特征; 3. 关于原点对称的点的坐标特征.

[2013· 珠海] 点(3,2)关于x轴的对称点为( A ) A.(3,-2) C.(-3,-2) B.(-3,2) D.(2,-3)

解 析 关于x轴对称时 ,横坐标不变 ,纵坐标互 为相反数 ,所以对称点的坐标为 (3,-2).
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?

类型之四 坐标系中的图形的平移与旋转
命题角度: 1.坐标系中的图形平移的坐标变化与作图; 2.坐标系中的图形旋转的坐标变化与作图.

[2013· 绵阳] 如图10-2,把“QQ”笑脸放在直 角坐标系中,已知左眼A的坐标是(-2,3),嘴唇C点的坐 标为(-1,1),则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后,右 (3,3) . 眼B的坐标是________

图10-2
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解 析

先确定右眼B的坐标,然后根据向右平移几

个单位,这个点的横坐标加上几个单位,纵坐标不变,由 此可得出答案. ∵左眼A的坐标是(-2,3),嘴唇C点的坐标为(-1, 1),∴右眼B的坐标为(0,3), 向右平移3个单位后右眼B的坐标为(3,3).

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求一个图形旋转、平移后的图形上对应点的坐标, 一般要把握三点:一是根据图形变换的性质;二是利用 图形的全等关系;三是确定变换前后点所在的象限 .

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回 归 教 材
建立平面直角坐标系 教材母题 如图10-3是世界自然遗产九寨沟的几个景点的示意 图.试建立平面直角坐标系,用坐标表示景点珍珠滩瀑布、 熊猫海、犀牛海、树正则瀑布的位置.

图10-3
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解 以珍珠滩瀑布为坐标原点 (0,0),建立直

角坐标系,如图: 则熊猫海的坐标为(3,3),犀牛海的坐标为(-1, -3),树正则瀑布的坐标为

(-2,-5).
点 析 直角坐标系建立的基本原则是: 1.选准合适的

点作为坐标原点;2.让尽可能多的点在两坐标轴上; 3.有直角 时,一般选直角顶点为坐标原点,直角两边所在直线为两坐 标轴;4.是轴对称图形的,一般将其对称轴放在坐标轴 上.本题建立直角坐标系的方法有多种,不同的建立方法, 得到各景点的坐标不同.
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中 考 预 测
如图10-4是某市几个旅游景点的大致位置示意图,如 果用(0,0)表示新宁莨山的位置,用(1,5)表示隆回花瑶的 位置,那么城市南山的位置可以表示为( C ) A.(2,1) B.(0,1) C.(-2,-1) D.(-2,1)

图10-4
根据平面直角坐标系可知城市南山的位置为

解 析

(-2,-1).选C.
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