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2010年数学中考试题及答案

发布时间:2014-03-09 19:26:01  

2010四川成都市中考数学试题 (全word)

A卷(共100分)

审核人:陈亮 校对人:张浩

一、选择题:(每小题3分,共15分)

1.下列各数中,最大的数是( )

(A)?2 (B)0 (C)

2.x表示( )

(A)3x (B)x?x?x (C)x?x?x (D)x

3年5月某日参观世博园的人数约为256 000

(A)2.56?10 (B)25.6?10 (C)2.5610 (D)25.6?10

4

(A)圆柱 (B)圆锥 (C)圆台 (D)长方体

5.把抛物线y?x )

(A)y?x? (B)y?(x?1)

(C)yx? (D)y?(x?1)

6//ED,?ECF?65,则?BAC的度数为( )

(B)65

60 (D)25

7.为了解某班学生每天使用零花钱的情况,小红随机调查了15名同学,结果如下表:

1 (D)3 23554422222????

则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是( )

(A)3,3 (B)2,3 (C)2,2 (D)3,5

8.已知两圆的半径分别是4和6,圆心距为7,则这两圆的位置关系是( )

(A)相交 (B)外切 (C)外离 (D)内含

9.若一次函数y?kx?b的函数值y随x的增大而减小,且图象与y轴的负半轴相交,那么对k和b的符号判断正确的是( )

(A)k?0,b?0 (B)k?0,b?0

(C)k?0,b?0 (D)k?0,b?0

10.已知四边形ABCD,有以下四个条件:①AB//CD;②AB?CD;③//;④BC?AD.从这四个条件中任选两个,能使四边形ABCD共有( )

(A)6种 (B)5种 (C)4种

二、填空题:(每小题3分,共15分)

11.在平面直角坐标系中,点A(2,?3)位于第

60?,?C?70?,

x,则x的值是___________.

(2)若关于x的一元二次方程x?4x?2k?0有两个实数根,求k的取值范围及k的非负整数值.

2y)2010的值为___________.

四、(第17题8分,第18题10分,共18分)

17.已知:如图,AB与?O相切于点C,OA?OB,?O的直径

为4,AB?8.

(1)求OB的长;

(2)求sinA的值.

18.如图,已知反比例函数y?

象限相交于点A(1,?k?4).

(1)试确定这两个函数的表达式;

(2)求出这两个函数图象的另一个交点B一次函数的值的x的取值范围.

五、(第19题10分,第20题12分,共22分)

19A、B、C、D、E五个展馆参观,公司所购门票种

请根据统计图回答下列问题:

(1)将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整;

(2)若A馆门票仅剩下一张,而员工小明和小华都想要,他们决定采用抽扑克牌的方法来确定,规则是:“将同一副牌中正面分别标有数字1,2,3,4的四张牌洗匀后,背面朝上放置在桌面上,每人随机抽一次且一次只抽一张;一人抽后记下数字,将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上,再由另一人抽.若小明抽得的数字比小华抽得的数字大,门票给小明,否则给小华.” 请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率,并说明这个k与一次函数y?x?b的图象在第一x

规则对双方是否公平.

20.已知:在菱形ABCD中,O是对角线BD上的一动点.

(1)如图甲,P为线段BC上一点,连接PO并延长交AD是BD的中点时,求证:OP?OQ;

(2)如图乙,连结AO并延长,与DC交于点R,与BC的延长线交于点S.若

?,求的长.

AD?4,∠DCB?60,BS?10

B卷(共50分)

4分,共20分)

x1,x2是一元二次方程x?3x?2?0的两个实数根,则x12?3x1x2?x22的值.

22.如图,在?ABC中,?B?90,AB?12mm, ?2

BC?24mm,动点P从点A开始沿边AB向B以

2mm/s的速度移动(不与点B重合),动点Q从点

B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动(不与点

C重合).如果P、Q分别从A、B同时出发,那么

经过_____________秒,四边形APQC的面积最小.

23.有背面完全相同,正面上分别标有两个连续自然数k,k?1(其中k?0,1,2,?,19)的卡片20

片上两个数的各位数字之和(例如:若取到标有9,10的卡片,之和为9?1?0?10)不小于14的概率为_________________.

24.已知n是正整数,P1(x1,y1),P2(x2,y2),?,Pn(xn,yn),?是反比例函数上的一列点,其中x1?1,x2?2,?,xn?n,?.记A1?xyA2?x2y3,xnyn?1,?12,

若A1?a(a是非零常数),则A1?A2?(用含a和n??An的值是的代数式表示).

BC,

汽车已越来越多地进入普通2007年底全市汽车拥有量为180216万辆.

要求到2011从2010年初起,该市此后每年报废的新增汽车数量最多不能超过多少万辆.

三、(共10分)

27.已知:如图,?ABC内接于?O,AB为直径,弦CE?AB于F,C是?连结BD并延长交EC的延长线于点G,连结AD,AD的中点,

分别交CE、BC于点P、Q.

(1)求证:P是?ACQ的外心;

(2)若tan?ABC?3,CF?8,求CQ的长; 4

(3)求证:(FP?PQ)2?FP?FG.

四、(共12分)

28.在平面直角坐标系xOyy?ax?bx?c与x轴交于A、B两点(点A2

0),若将经过A、C两点的直线在点B的左侧),与,点A的坐标为(?3,

y?kx?by个单位后恰好经过原点,且抛物线的对称轴是直线x??2.

(式;

2是线段AC上一点,设?ABP、?BPC的面积分别为S?ABP、S?BPC,且:S?BPC?2:3,求点P的坐标;

3)设?Q的半径为l,圆心Q在抛物线上运动,则在运动过程中是否存在?Q与坐标轴相切的情况?若存在,求出圆心Q的坐标;若不存在,请说明理由.并探究:若设⊙Q的半径为r,圆心Q在抛物线上运动,则当

r取何值时,⊙Q与两坐轴同时相切?

成都市2010年中考数学答案

3分,共30分)

⒊A ⒋B ⒌D

⒑(每小题3分,共15分)

⒓ 1; ⒔ 100; ⒕ 6; ⒖ 3

1小题7分,第2小题8分,共15分)

16..(

1)解:原式

=6⒍B ⒎B ⒏A ⒐D ?1?2=3 2(2)解:∵关于x的一元二次方程x?4x?2k?0有两个实数根,

∴△=4?4?1?2k?16?8k?0 2

解得k?2

∴k的非负整数值为0,1,2。

四、(第17题8分,第18题10分,共18分)

17..解:(1)由已知,OC=2,BC=4。

在Rt△OBC中,由勾股定理,得

OB?? (2)在Rt

△OAC中,∵OA=OB=OC=2,

sinA=OC ??OAk经过点A(1,?k?4), x18.解:(1)∵已知反比例函数y?

∴?k?4?

∴k?2

∴A(1,2) k,即?k?4?k 1

∵一次函数y?x?b的图象经过点A(1,2),

?1)。 ∵点B在第三象限,∴点B的坐标为(?2,

由图象可知,当反比例函数的值大于一次函数的值时,x

的取值范围是x??2或0?x?1。

五、(第19题10分,第20题12分,共22分)

19..解:(1)

数量

博览会门票扇形统计图

63

?, 16835

小华获得门票的概率P2?1??。

88

∴小明获得门票的概率P1?∵P1?P2

∴这个规则对双方不公平。

20. (1)证明:∵ABCD为菱形,∴AD∥BC。

∴∠OBP=∠ODQ

∵O是是BD的中点,

∴OB=OD

在△BOP和△DOQ中,

∵∠OBP=∠ODQ,OB=OD,∠BOP=∠DOQ

∴△BOP≌△DOQ(ASA)

∴OP=OQ。

(2)解:如图,过A作AT⊥BC,与CB的延长线交于T.

∵ABCD是菱形,∠DCB=60°

∴AB=AD=4,∠ABT=60°

AT=ABsin60°=TB=ABcos60°=2

∵BS=10,∴TS=TB+BS=12

?

∵AD∥BS,∴△AOD∽△SOB。

AOAD42

???, ∴

一、填空题:(每小题4分,共20分)

112(2a)n

21. 7; 22. 3; 23. ; 24. 25. 1和 413n?1

二、(共8分)

26.. 解:(1)设该市汽车拥有量的年平均增长率为x。根据题意,得 150(1?x2?)2 16

解得x1?0.2?20%,x2??2.2(不合题意,舍去)。

答:该市汽车拥有量的年平均增长率为20%。

(2)设全市每年新增汽车数量为y万辆,则2010年底全市的汽车拥有量为216?90%?y万辆,2011年底全市的汽车拥有量为(216?90%?y)?90%?y万辆。根据题意得 (216?90%?y)?90%?y?231.96

解得y?30

答:该市每年新增汽车数量最多不能超过30万辆。

三、(共10分)

27. (1)证明:∵C是?AD的中点,∴?AC?CD?,

∴∠CAD=∠ABC

∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°。

∴∠CAD+∠AQC=90°

又CE⊥AB,∴∠ABC+∠PCQ=90°

∴在Rt△ACB中,由tan∠ABC=AC

BC?3

4,BC?40

3

得AC?3

4BC?10。

易知Rt△ACB∽Rt△QCA,∴AC2?CQ?BC

AC215?。 ∴CQ?BC2

(3)证明:∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°

∴∠DAB+∠ABD=90°

又CF⊥AB,∴∠ABG+∠G=90°

∴∠DAB=∠G;

∴Rt△AFP∽Rt△GFB,

∴AFFP?,即AF?BF?FP?FG FGBF

2易知Rt△ACF∽Rt△CBF, ∴FG?AF?BF(或由摄影定理得)

∴FC?PF?FG

由(1),知PC=PQ,∴FP+PQ=FP+PC=FC

∴(FP?PQ)2?FP?FG。

四、(共12分)

2

3?0。解得k?1。 ?ABP?BPCx

11∴(?AP?BD):(?PC?BD)?2:3 22

∴AP:PC?2:3。

过点P作PE⊥x轴于点E,

∵PE∥CO,∴△APE∽△ACO,

∴PECO?APAC?2, 5

∴PE?

∴26OC? 5596?x?3,解得? 55

96∴点P的坐标为(?) 55

(3)(Ⅰ)假设⊙Q在运动过程中,存在?Q与坐标轴相切的情况。 设点Q的坐标为(x0,y0)。

① 当⊙Q与y轴相切时,有x0?1,即x0??1。

当x0??1时,得y0?(?1)2?4?(?1)?3?0,∴Q1(?1

当x0?1时,得y0?12?4?1?3?8,∴Q2(1, 8)

?1

4?0,解得x0??2,∴Q3(?2, ?1) ?2?0,解得x0??2,∴

Q1(?1, 0),Q2(1, 8),Q3(?2, ?1),0,

∵△=3?4?1???3?0

∴此方程无解。

22由y0??x0,得x0?4x0?3??x0,即x0?5x0?3?0,解得x0?2?5? 2

∴当⊙Q

的半径r?x0??时,⊙Q与两坐标轴同时相切。

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