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2009成都市年中考数学试题及答案

发布时间:2014-03-09 19:26:03  

成都市二0 0九年高中阶段教育学校统一招生考试试卷

数 学

全卷分A卷和B卷,A卷满分100分,8卷满分50分;考试时间l20分钟。A卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷,第Ⅰ卷为选择题,第Ⅱ卷为其他类型的题。

A卷(共100分)

第Ⅰ卷(选择题,共30分)

注意事项:

1.第Ⅰ卷共2页。答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在试卷和答题卡上。考试结束,监考人员将试卷和答题卡一并收回。

2.第Ⅰ卷全是选择题,各题均有四个选项,只有一项符合题目要求。每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,选择题的答案不能答在试卷上。请注意机读答题卡的横竖格式。

一、选择题:(每小题3分,共30分)

1. 计算2×(-1)的结果是 2

(A)-1 (B) l (C)一2 (D) 2

2. 在函数y?1中,自变量x的取值范围是 3x?1

1111(A)x? (B) x?? (C) x? (D) x? 3333

3. 如图所示的是某几何体的三视图,则该几何体的形状是

俯视图 主视图左视图

(A)长方体 (B)三棱柱 (C)圆锥 (D)正方体

4. 下列说法正确的是

(A)某市“明天降雨的概率是75%”表示明天有75%的时间会降雨

(B)随机抛掷一枚均匀的硬币,落地后正面一定朝上

(C)在一次抽奖活动中,“中奖的概率是1”表示抽奖l00次就一定会中奖 100

(D)在平面内,平行四边形的两条对角线一定相交

5. 已知△ABC∽△DEF,且AB:DE=1:2,则△ABC的面积与△DEF的面积之比为

(A)1:2 (B)1:4 (C)2:1 (D)4:1

6. 在平面直角坐标系xOy中,已知点A(2,3),若将OA绕原点O逆时针旋转180°得到0A′, 则点A′在平面直角坐标系中的位置是在

(A)第一象限 (B)第二象限 (c)第三象限 (D)第四象限

7. 若关于x的一元二次方程kx?2x?1?0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是

(A)k??1 (B) k??1且k?0 (c)k?1 (D) k?1且k?0

8. 若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm,母线长是6cm,则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是

(A)40° (B)80° (C)120° (D)150°

9. 某航空公司规定,旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定,那么旅客可携带的免费行李的最大质量为

1 2

(A)20kg (B)25kg

(C)28kg (D)30kg

10.为了解某小区居民的日用电情况,居住在该小区的一名同学随机抽查了l5户家庭的日用电量,结果如下表:

则关于这l5户家庭的日用电量,下列说法错误的是

(A)众数是6度 (B)平均数是6.8度

(C)极差是5度 (D)中位数是6度

成都市二0 0九年高中阶段教育学校统一招生考试试卷

(含成都市初三毕业会考)

数 学

注意事项: 1.A卷的第Ⅱ卷和B卷共l0页,用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。

2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。

第Ⅱ卷(非选择题,共70分) 二、填空题:(每小题4分,共16分)

将答案直接写在该题目中的横线上. 11.分式方程D21?的解是_________ 3xx?1C

12.如图,将矩形ABCD沿BE折叠,若∠CBA′=30°则∠BEA′=_____.

13.改革开放

30年以来,成都的城市化推进一直保持着快速、稳定的发展态势.据统计,到2008年底,成都市中心五城区(不含高新区)常住人口已达到4 410 000人,对这个常住人口数有如下几种表示:①4.41?10人;②4.41?10人;③44.1?10人.其中是科学记数法表示的序号为_________.

14.如图,△ABC内接于⊙O,AB=BC,∠ABC=120°,AD为⊙O的直径,AD=6

BD=_________.

三、(第15题每小题6分,第16题6分,共18分)

15.解答下列各题:

(12(??2009)0?4sin45。?(?1)3

(2)先化简,再求值:x(3?x)?x(x?2x)?1,其中x?

2 22565么

?3x?1?2(x?1),?16.解不等式组?x?3并在所给的数轴上表示出其解集。 ?1,??2

四、(每小题8分,共16分)

17.已知一次函数y?x?2与反比例函数y?k,其中一次函数y?x?2的图象经过点P(k,5). x

(1)试确定反比例函数的表达式;

(2)若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点,求点Q的坐标.

18.某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”一章时,开展测量物体高度的实践活动,他们要测量学校一幢教学楼的高度.如图,他们先在点C测得教学楼AB的顶点A的仰角为30°,然后向教学楼前进60米到达点D,又测得点A的仰角为45°。请你根据这些数据,求出这幢教学楼的高度.(计算过程和结果均不取近似值)

BCD

五、(每小题10分,共20分)

19.有一枚均匀的正四面体,四个面上分别标有数字l,2,3,4,小红随机地抛掷一次,把着地一面

3

的数字记为x;另有三张背面完全相同,正面上分别写有数字一2,一l,1的卡片,小亮将其混合后,正面朝下放置在桌面上,并从中随机地抽取一张,把卡片正面上的数字记为y;然后他们计算出S=x+y的值.

(1)用树状图或列表法表示出S的所有可能情况;

(2)分别求出当S=0和S<2时的概率.

20.已知A、D是一段圆弧上的两点,且在直线l的同侧,分别过这两点作l的垂线,垂足为B、C,E是BC上一动点,连结AD、AE、DE,且∠AED=90°。

(1)如图①,如果AB=6,BC=16,且BE:CE=1:3,求AD的长。

(2)如图②,若点E恰为这段圆弧的圆心,则线段AB、BC、CD之间有怎样的等量关系?请写出你的结论并予以证明。再探究:当A、D分别在直线l两侧且AB≠CD,而其余条件不变时,线段AB、BC、CD之间又有怎样的等量关系?请直接写出结论,不必证明。

图①

图②

B 卷(共50分)

一、填空题:(每小题4分,共20分)

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将答案直接写在该题目中的横线上.

x?yx2?y221.化简:1?=_______ ?x?3yx2?6xy?9y222.如图,A、B、c是⊙0上的三点,以BC为一边,作∠CBD=∠ABC,过BC上一点P,作PE∥AB交BD于点E.若∠AOC=60°,BE=3,则点P到弦AB的距离为_______. 23.已知an?1(n?,1,,23,.记..b1)?2(1?a1),b2?2(1?a1)(1?a2),?,2(n?1)

bn?2(1?a1)(1?a2)...(1?an),则通过计算推测出bn的表达式bn=_______.

(用含n的代数式表示)

24.如图,正方形OABC的面积是4,点B在反比例函数y?k(k?0,x?0的图象上.若点)R是该反比例函数图象上异于点B的x任意一点,过点R分别作x轴、y轴的垂线,垂足为M、N,从矩形OMRN的

面积中减去其与正方形OABC重合部分的面积,记剩余部分的面积为S.则

当S=m(m为常数,且0<m<4)时,点R的坐标是________________________

(用含m的代数式表示)

25.已知M(a,b)是平面直角坐标系xOy中的点,其中a是从l,2,3三个数中任取的一个数,b是从l,2,3,4四个数中任取的一个数.定义“点M(a,b)在直线x+y=n上”为事件Qn (2≤n≤7,n为整数),则当Qn的概率最大时,n的所有可能的值为______.

二、(共8分)

26.某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召,投资开办了一个装饰品商店.该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售,购进价格为20元/件.销售结束后,得知日销售量P(件)与销售时间x(天)之间有如下关系:P=-2x+80(1≤x≤30,且x为整数);又知前20天的销售价格Q1 (元/件)与销售时间x(天)之间有如下关系:Q1?1x?30 (1≤x≤20,且x为整数),后10天的销售价格Q2 (元/件)2

与销售时间x(天)之间有如下关系:Q2=45(21≤x≤30,且x为整数).

(1)试写出该商店前20天的日销售利润R1(元)和后l0天的日销售利润R2(元)分别与销售时间x(天)之间的函数关系式;

(2)请问在这30天的试销售中,哪一天的日销售利润最大?并求出这个最大利润.

注:销售利润=销售收入一购进成本.

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三、(共10分)

27.如图,Rt△ABC内接于⊙O,AC=BC,∠BAC的平分线AD与⊙0交于点D,与BC交于点E,延长BD,与AC的延长线交于点F,连结CD,G是CD的中点,连结0G.

(1)判断0G与CD的位置关系,写出你的结论并证明;

(2)求证:AE=BF

; (3)若OG?DE?3(2,求⊙O的面积。

四、(共12分)

6

B

28.在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=a(x?1)2?c(a?0)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,其顶点为M,若直线MC的函数表达式为y?kx?3,与x轴的交点为N,且COS∠BCO

。 (1)求此抛物线的函数表达式;

(2)在此抛物线上是否存在异于点C的点P,使以N、P、C为顶点的三角形是以NC为一条直角边的直角三角形?若存在,求出点P的坐标:若不存在,请说明理由;

(3)过点A作x轴的垂线,交直线MC于点Q.若将抛物线沿其对称轴上下平移,使抛物线与线段NQ总有公共点,则抛物线向上最多可平移多少个单位长度?向下最多可平移多少个单位长度?

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