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问酷网-山东省枣庄市2013年中考数学试题

发布时间:2014-03-10 18:52:09  

山东省枣庄市2013年中考数学试题

一、单项选择题,共 12 题,每题4分

1、下列计算,正确的是( )

(A)

(C)

(B) (D)

【答案】A;

2、如图,AB//CD,∠CDE=

,则∠A的度数为( )

(A)

(B)

(C)

(D)

【答案】D;

3、估计

的值在( )

(A) 2到3之间(B) 3到4之间

(C) 4到5之间(D) 5到6之间

【答案】B;

4、化简

(A) 的结果是( )

+1(B) (C) (D)

【答案】D;

5、某种商品每件的标价是330元,按标价的八折销售时,仍可获利10

%,则这种商品每件

1 / 13

的进价为( )

(A) 240元 (B) 250元

(C) 280元(D) 300元

【答案】A;

6、如图,

中,AB=AC=10,BC=8,AD平分

的中点,于点

,点

连接

的周长为( ) 交

,则

(A) 20(B) 18

(C) 14(D) 13

【答案】C;

7、若关于 的一元二次方程

有两个不相等的实数根,则 的取值范围是( )

(A)

(C)

(B) (D) 【答案】B;

,规定

,若

8、对于非零实数

(A)

(C)

的值为( )

(B) (D)

【答案】A;

9、图(1)是一个长为2 a,宽为2b(a>b)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的 小长方形,然后按图(2)那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是( )

2 / 13

(A) ab(B)

(C)

(D) a2-b2

【答案】C;

10、如图,已知线段OA交⊙O于点B,且OB=AB,点P是⊙O上的一个动点,那么∠OAP的最大值是( )

(A) 90° (B) 60°

(C) 45°(D) 30°

【答案】D;

11、将抛物线

(A)

(C)

(B) (D)

向左平移2个单位, 再向下平移1个单位,所得抛物线为( )

【答案】C;

12、 中,

为边

的中点,如图,在边长为2的正方形

至点

,使

,以

为边作正方延长

,点

在边

上,则

的长为( ) 形

3 / 13

(A)

(C)

(B) (D)

【答案】D;

二、填空题,共 6 题,每题4分

1、若

【答案】; ,则

的值为

2、在方格纸中,选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑,与图中阴影部分构 成中心对称图形,涂黑的小正方形的序号是 .

【答案】②;

3、从1、2、3、4中任取一个数作为十位上的数字,再从2、3、4中任取一个数作为个位上的数字,那么组成的两位数是3的倍数的概率是 .

【答案】;

4、从棱长为2的正方体毛坯的一角,挖去一个棱长为1的小正方体,得到一个如图所示的零件,则这个零件的表面积为 .

4 / 13

【答案】24;

与反比例函数

的图象的一个交点坐标5、已知正比例函数

为(-1,2),则另一个交点的坐标为

【答案】;

6、已知矩形

中,

,在

上取一点

向上折叠,使

点落在

上的

沿

点.若四边形

与矩形

相似,则

.

【答案】 ;

三、解答题,共 7 题,每题4分

1、先化简,再求值:

【解析】原式=

,其中m是方程

的根.

5 / 13

.

∵m是方程

的根,∴

,即

. .

∴原式=

=

.

2、图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长均为1,点

和点

在小正方形的顶点上.

,使

为直角三角形(点

在(1)在图1中画出

小正方形的顶点上,画出一个即可);

, 为等腰三角形(2)在图2中画出

使

(点

小正方形的顶点上,画出一个即可).

【解析】(1)(参考图1 图4)

(2)(参考图5 图8)

6 / 13

3、“六·一”前夕,质检部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用品.以下是根据抽查结果绘制出的不完整的统计表和扇形图:

请根据上述统计表和扇形图提供的信息,完成下列问题:

(1)补全上述统计表和扇形图;

(2)已知所抽查的儿童玩具、童车、童装的合格率分别为90%、88%、80%,若从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件,买到合格品的概率是多少?

【解析】(1)

(2)

答:从该超市这三类儿童用品中随机购买一件买到合格品的概率是0.85

4、交通安全是近几年社会关注的重大问题,安全隐患主要是超速和超载.某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验:先在公路旁边选取一点

垂直,测得

再在笔直的车道

上确定点

,使

的长等于21米,在

上点

的同侧取点

,使

(1)求

的长(精确到0.1米,参考数据:

);

7 / 13

(2)已知本路段对汽车限速为40千米/小时,若测得某辆汽车从

时为2秒,这辆汽车是否超速?说明理由.

【解析】 中,CD=21,

(1)在

用 , ∴

所以

(2)汽车从

中,CD=21,

, . (米). 到

用时2秒,所以速度为 (米/秒).

. 又因为

千米/小时,大于40千米/小时, 所以该汽车速度为

路段超速. 故此汽车在

5、如图,在平面直角坐标中,直角梯形

的边

轴、

轴上,

,点

分别在 的坐标为

(1)求点

的坐标;

交梯形对角线

于点

,交

轴于(2)若直线

,求直线

的解析式. 点

,且

【解析】(1)过点

8 / 13 轴于

.

中,∠BCO=45°,BC=

, ∴ CF=BF=12.

∵点

的坐标为

∴AB=OF=18-12=6.

∴ 点

(2)过点

∵AB=6,OA=12,∴

设直线

代入,得

解之,得

. 的解析式为

,将

的坐标为

,∴

. . . 轴于点

. . ∴直线

6、如图,

解析式为

. 是⊙O的直径,

是弦,直线

于点

经过点

9 / 13

(1)求证:

是⊙O的切线;

(2)求证:

(3)若⊙O的半径为2,

,求图中阴影部分的面积.

【答案】∵

是等边三角形. ∴

中,AC=2,∠ACD=30°, ∴AD=1,CD=

. ∴

;

【解析】(1)证明:连接

∵∠DAC=∠BAC,∴

又∵

是⊙O的切线.

(2)证明:连接

是⊙O的直径,∴

又∵

10 / 13

(3)

, 即

.

7、如图,在平面直角坐标系中,二次函数

两点,B点的坐标为(3,0),与y轴交于点

上的一个动点. 的图象与x轴交于A、B ,点P是直线BC下方抛物线

(1)求二次函数解析式;

.是否存在点P,(2)连接PO,PC,并将△POC沿y轴对折,得到四边形

为菱形?若存在, 使四边形

求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由;

(3)当点P运动到什么位置时,四边形ABPC的面积最大?求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.

【解析】(1)将B、C两点的坐标代入

,得

解之,得

所以二次函数的解析式为

.

为菱形,连接

(2)如图1,假设抛物线上存在点P,使四边形

交CO于点E.

11 / 13

∵四边形

为菱形,

∴PC=PO,且PE⊥CO.

∴OE=EC=

,即P点的纵坐标为

.

=

,得

(不合题意,舍去)

所以存在这样的点,此时P点的坐标为(

). (3)如图2,连接PO,作PM⊥x于M,PN⊥y于N.设P点坐标为(x,

=0,得点A坐标为(-1,0).

∴AO=1,OC=3, OB=3,PM=

,PN=x.

∴S四边形ABPC=

+

+

=

AO·OC+

OB·PM+

OC·PN

12 / 13

, )

=

=

=

×1×3+

×3×(

)+

×3×x .

时,四边形ABPC的面积最大.此时P点坐标为(

易知,当x=

),四边形ABPC的最大面积为

.

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