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问酷网-山东省淄博市2013年中考数学试题

发布时间:2014-03-10 18:52:11  

2013年四川省攀枝花市初中毕业考试数学试题卷

一、单项选择题,共 12 题,每题4分

1、9的算术平方根是( )

(A)

(B) (C)

(D)

【答案】C;

2、下列运算错误的是( )

(A)

(C)

(B) (D)

【答案】D;

3、把一根长100cm的木棍锯成两段,使其中一段的长比另一段的2倍少5cm,则锯出的木棍的长不可能为( )

(A) 70cm(B) 65cm

(C) 35cm(D) 35cm或65cm

【答案】A;

4、下面关于正六棱柱的视图(主视图、左视图、俯视图)中,画法错误的是( )

(A)

1 / 11

(B)

(C)

(D)

【答案】A;

的值为0,则x的值是( ) 5、如果分式

(A) 1

(B) 0 (C)

(D)

【答案】A;

6、如图,菱形纸片ABCD中,∠A=60°,折叠菱形纸片ABCD,使点C落在DP(P为AB中点)所在的直线上,得到经过点D的折痕DE.则∠DEC的大小为( )

(A) 78°(B) 75°

(C) 60°(D) 45°

【答案】B;

7、如图,Rt△OAB的顶点A(-2,4)在抛物线

上,将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°,得到△OCD,边CD与该抛物线交于点P,则点P的坐标为( )

2 / 11

(A) ,

(B) ,

(C) ,

(D) ,

【答案】C;

8、如图 ,直角梯形ABCD中,

,90°,

,则下列等式成立的是( )

(A)

(B)

(C)

(D)

【答案】A;

9、如图,矩形AOBC的面积为4,反比例函数

线的交点P,则该反比例函数的解析式是( )

(A)

(B)

(C)

3 / 11

90°,

的图象的一支经过矩形对角

(D)

【答案】C;

10、如果m是任意实数,则点

一定不在( )

(A) 第一象限(B) 第二象限

(C) 第三象限(D) 第四象限

【答案】D;

11、假定鸟卵孵化后,雏鸟为雌与雄的概率相同.如果三枚卵全部成功孵化,则三只雏鸟中恰有两只雌鸟的概率是( )

(A)

(B)

(C)

(D)

【答案】B;

12、如图,△ABC的周长为26,点D,E 都在边BC上,∠ABC的平分线垂直于AE,垂足为Q,∠ACB的平分线垂直于AD,垂足为P,若BC=10,则PQ的长为( )

(A)

(B)

(C) 3

(D) 4

【答案】C;

二、填空题,共 5 题,每题4分

1、当实数a<0时,6+a 6-a(填“<”或“>”).

【答案】<;

2、请写出一个概率小于

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的随机事件:.

【答案】如:掷一个骰子;向上一面的点数为2;

3、在△ABC中,P是AB上的动点(P 异于A,B),过点P的一条直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC相似,我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线.如图,∠A=36°,AB=AC,当点P在AC的垂直平分线上时,过点P的△ABC的相似线最多有 条.

【答案】3;

,AB=5,BD=4,则sin∠ECB=. 4、如图,AB是⊙O的直径,

【答案】;

5、如下表,从左到右在每个小格中都填入一个整数,使得任意三个相邻格子所填整数之和都相等,则第2013个格子中的整数是 .

【答案】-2 ;

三、解答题,共 7 题,每题4分

1、解方程组

【解析】

5 / 11

①-2×②,得 -7y =7,

y=-1.

把y=-1带入②,得 x=0.

所以这个方程组的解为

2、如图,AD∥BC,BD平分∠ABC.求证:AB=AD.

【解析】∵AD∥BC,

∴∠A DB=∠CBD.

∵BD平分∠ABC,

∴∠CBD=∠ABD.

∴∠ADB =∠ABD.

∴AB=AD.

3、某中学积极开展跳绳活动,体育委员统计了全班同学1分钟跳绳的次数,并列出了频数分布表:

(1)跳绳次数x在120≤x<140范围的同学占全班同学的20%,在答题卡中完成上表; (2)画出适当的统计图,表示上面的信息.

【答案】(1)7 (2)如图

;

6 / 11

4、关于x的一元二次方程

(1)求a的最大整数值; 有实根.

(2)当a取最大整数值时,①求出该方程的根;②求

【解析】(1)△=

=-36a+280, 的值.

∵该方程有实根,

∴△≥0,即-36a+280≥0 , a≤

∴a的最大整数值为7.

(2) ①一元二次方程为

②∵

=

. . , . . . ,

5、分别以□ ABCD(

90°) 的三边AB,CD,DA为斜边作等腰直角三角形,△ABE,△CDG,△ADF.

(1)如图1,当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时,连接GF,EF.请判断GF与EF的关系(只写结论,不需证明);

(2)如图2,当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时,连接GF,EF,(1)中结论还成立吗?若成立,给出证明;若不成立,说明理由.

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【解析】(1)GF⊥EF,GF=EF.

(2)GF⊥ EF,GF=EF成立.

证明:∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AB=DC,∠DAB+∠ADC=180°.

∵△ABE,△CDG,△ADF. 都是等腰直角三角形,

∴DG=AE,DF=AF,∠CDG=∠ADF=∠DAF=∠BAE=45°

∴∠BAE+∠DAF+∠EAF+∠ADF+∠CDF =180°.

∴∠EAF+∠CDF =45°.

∵∠CDF+∠GDF =45°,

∴∠GDF=∠EAF.

∴△GDF≌△EAF.

∴GF=EF,∠GFD=∠EFA.即∠GFD+∠GFA =∠EFA+∠GFA

∴∠GFE=∠DFA=90°.

∴GF⊥EF

6、△ABC是等边三角形,点A与点D的坐标分别是A(4,0),D(10,0). (1)如图1,当点C与点O重合时,求直线BD的解析式;

(2)如图2,点C从点O沿y轴向下移动,当以点B为圆心,AB为半径的⊙B与y轴相切(切点为C)时,求点B的坐标;

(3)如图3,点C从点O沿y轴向下移动,当点C的坐标为C(0,

求∠ODB的正切值.

)时,

【解析】(1)∵A(4,0),

∴OA=4,等边三角形△ABC 的高为

∴B点的坐标为(2,-2

).

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设直线BD的解析式为:

解得

∴直线BD的解析式为:

.

(2)∵以AB为半径的⊙B与y轴相切于点C,

∴BC与y轴垂直.

∵△ABC是等边三角形,A(4,0),

∴B点的坐标为(8,-4

).

(3)以点B为圆心,AB为半径作⊙B,交y轴于C,E,过点B作BF⊥CE垂足为F, 连接AE.

∵△ABC是等边三角形,A(4,0),

∴∠OEA=

∠ABC=30°.

∴AE=8.

在Rt △OAE中,

∴OE=

∵OC=

∴AC=

. , .

.

.

9 / 11

∴CE=OE-OC=

∴OF=OC+CF=

在Rt △CFB中,

=25, BF=5

∴B点的坐标为(5,

) ,

过点B作x轴的垂线,垂足为Q,

tan∠ODB=

.

7、矩形纸片ABCD中,AB=5,AD=4.

(1)如图1,四边形MNEF是在矩形纸片ABCD中裁剪出的一个正方形.你能否在该矩形中裁剪出一个面积最大的正方形,最大面积是多少?说明理由;

(2)请用矩形纸片ABCD剪拼成一个面积最大的正方形.要求:在图2的矩形ABCD中画出裁剪线,并在网格中画出用裁剪出的纸片拼成的正方形示意图(使正方形的顶点都在网格的格点上).

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【解析】(1)正方形的最大面积是16. 设AM=x(0≤x≤4) ,

则MD=4-x.

∵四边形MNEF是正方形,

∴MN=MF,∠AMN+∠FMD=90°. ∵∠AMN+∠ANM=90°, ∴∠ANM=∠FMD.

∴Rt△ANM≌Rt△DMF.

∴DM=AN.

∵函数

对称轴是x=2,

函数图象如图所示, . 的开口向上,

∵0≤x≤4,

∴当x=0或x=4时,

正方形MNEF的面积最大.

最大值是16.

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