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问酷网-2013年湖南省邵阳市中考数学试卷

发布时间:2014-03-10 18:52:15  

2013年湖南省邵阳市中考数学试卷

一、单项选择题,共 10 题,每题4分 1、﹣8的相反数是( )

(A) ﹣8

(B)

(C) 0.8

(D) 8

【答案】D;

2、四个图形中,不是轴对称图形的是( )

(A)

(B)

(C)

(D)

【答案】B;

3、函数

中,自变量x的取值范围是(

(A) x>1

(B) x<1

(C) x≥

(D) x≥﹣

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【答案】C;

4、如图是某班学生参加兴趣小组的人数占总人数比例的统计图,则参加人数最多的课外兴趣小组是( )

(A) 棋类组

(B) 演唱组

(C) 书法组

(D) 美术组

【答案】B;

5、若⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm,圆心距d=7cm,则这两圆的位置是( )

(A) 相交

(B) 内切

(C) 外切

(D) 外离

【答案】C;

6、据邵阳市住房公积金管理会透露,今年我市新增住房公积金11.2亿元,其中11.2亿元可用科学记数法表示为( )

(A) 11.2×108元

(B) 1.12×109元

(C) 11.2×1010元

(D) 11.2×107元

【答案】B;

的图象上的是( ) 7、下列四个点中,在反比例函数

(A) (3,﹣2)

(B) (3,2)

(C) (2,3)

(D) (﹣2,﹣3)

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【答案】A;

8、如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图,如果用(0,0)表 示新宁莨山的位置,用(1,5)表示隆回花瑶的位置,那么城市南山的位置可以表示为( )

(A) (2,1)

(B) (0,1)

(C) (﹣2,﹣1)

(D) (﹣2,1)

【答案】C;

9、在△ABC中,若|sinA﹣

|+(cosB﹣

)2=0,则∠C的度数是( )

(A) 30°

(B) 45°

(C) 60°

(D) 90°

【答案】D;

10、如图所示,点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点,且AD=DE,连结BE交CD于点O,连 结AO,下列结论不正确的是( )

(A) △AOB≌△BOC

(B) △BOC≌△EOD

(C) △AOD≌△EOD

(D) △AOD≌△BOC

【答案】A;

二、填空题,共 8 题,每题4分

1、在计算器上,依次按键2、x2,得到的结果是 .

3 / 10

; 【答案】

2、因式分解:x2﹣9y2= .

【答案】(x+3y)(x﹣3y);

3、今年五月份,由于H7N9禽流感的影响,我市鸡肉的价格下降了10%,设鸡肉原来的价格为a元/千克,则五月份的价格为 元/千克.

【答案】0.9a;

4、E分别是AB、AC的中点, 如图所示,在△ABC中,点D、连结DE,若DE=5,则BC=.

【答案】10;

= 5、计算:

【答案】1;

6、端午节前,妈妈去超市买了大小、质量及包装均相同的粽子8个,其中火腿粽子5个,豆沙粽子3个,若小明从中任取1个,是火腿粽子的概率是 .

【答案】;

7、如图所示,弦AB、CD相交于点O,连结AD、BC,在不添加辅助线的情况下,请在图中找出一对相等的角,它们是 .

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【答案】∠A与∠C(答案不唯一);

8、如图所示,将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA,添加一个条件,使四边形ABCD为矩形.

【答案】∠B=90°;

三、解答题,共 8 题,每题4分

1、先化简,再求值:(a﹣b)2+a(2b﹣a),其中

,b=3. 【解析】原式=a2﹣2ab+b2+2ab﹣a2=b2,

当b=3时,原式=9.

2、解方程组:

【解析】, .

①+②得,3x=18,

解得x=6,

把x=6代入①得,6+3y=12,

解得y=2,

5 / 10

所以,方程组的解是

3、将一幅三角板拼成如图所示的图形,过点C作CF平分∠DCE交DE于点F. (1)求证:CF∥AB.

(2)求∠DFC的度数.

【解析】(1)证明:∵CF平分∠DCE,

∴∠1=∠2=

∠D CE,

∵∠DCE=90°,

∴∠1=45°,

∵∠3=45°,

∴∠1=∠3,

∴AB∥CF;

(2)∵∠D=30°,∠1=45°,

∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°.

4、如图所示,某窗户有矩形和弓形组成,已知弓形的跨度AB=3cm,弓形的高EF=1cm,现计划安装玻璃,请帮工程师求出

所在圆O的半径r.

【解析】∵弓形的跨度AB=3cm,EF为弓形的高,

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∴OE⊥AB,

∴AF=

AB=

cm,

所在圆O的半径为r,弓形的高EF =1cm,

∴AO=r,OF=r﹣1,

在Rt△AOF中,AO2=AF2+OF2,

即r2=(

)2+(r﹣1)2,

解得r=

答: cm. 所在圆O的半径为

cm.

5、如图所示,图①表示的是某教育网站一周内连续7天日访问总量的情况,图②表示的是学生 日访问量占日访问总量的百分比情况,观察图①、②,解答下列问题: (1)若这7天的日访问总量一共约为10万人次,求星期三的日访问总量;

(2)求星期日学生日访问总量;

(3)请写出一条从统计图中得到的信息.

【解析】(1)∵这7天的日访问总量一共约为10万人次,除星期三以外的其它天的日访问总量分别为:0.5万人次,1万人次,1万人次,1.5万人次,2.5万人次,3万人次, ∴星期三的日访问总量为:10﹣0.5﹣1﹣1﹣1.5﹣2.5﹣3=0.5(万人次);

(2)∵星期日的日访问总量为3万人次,星期日学生日访问总量占日访问总量的百分比为30%,

∴星期日学生日访问总量为:3×30%=0.9(万人次);

(3)某教育网站一周内星期日的日访问总量最大.

6、雅安地震后,政府为安置灾民,从某厂调拨了用于搭建板房的板材5600m2和铝材2210m,计划用这些材料在某安置点搭建甲、乙两种规格的板房共100间,若搭建一间甲型板房或一

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间乙型板房所需板材和铝材的数量如下表所示:

请你根据以上信息,设计出甲、乙两种板房的搭建方案.

【解析】设甲种板房搭建x间,则乙种板房搭建(100﹣x)间,根据题意得:

解得:20≤x≤21,

x只能取整数,

则x=20,21,

共有2种搭建方案:

方案一:甲种板房搭建20间,乙种板房搭建80间,

方案二:甲种板房搭建21间,乙种板房搭建79间.

7、如图所示,已知抛物线y=﹣2x2﹣4x的图象E,将其向右平移两个单位后得到图象F. (1)求图象F所表示的抛物线的解析式:

(2)设抛物线F和x轴相交于点O、点B(点B位于点O的右侧),顶点为点C,点A位于y轴负半轴上,且到x轴的距离等于点C到x轴的距离的2倍,求AB所在直线的解析式. ,

【解析】(1)∵抛物线y=﹣2x2﹣4x=﹣2(x+1)2+2的图象E,将其向右平移两个单位后得到图象F,

∴图象F所表示的抛物线的解析式为y=﹣2(x+1﹣2)2+2,即y=﹣2(x﹣1)2+2;

(2)∵y=﹣2(x﹣1)2+2,

∴顶点C的坐标为(1,2).

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当y=0时,﹣2(x﹣1)2+2=0,

解得x=0或2,

∴点B的坐标为(2,0).

设A点坐标为(0,y),则y<0.

∵点A到x轴 的距离等于点C到x轴的距离的2倍,

∴﹣y=2×2,解得y=﹣4,

∴A点坐标为(0,﹣4).

设AB所在直线的解析式为y=kx+b,

由题意,得

解得

, ,

∴AB所在直线的解析式为y=2 x﹣4.

8、如图所示,在Rt△ABC中,AB=BC=4,∠ABC=90°,点P是△ABC的外角∠BCN的

BP′角平分线上一个动点,点P′是点P关于直线BC的对称点,连结PP′交BC于点M,

交AC于D,连结BP、AP′、CP′.

(1)若四边形BPCP′为菱形,求BM的长;

(2)若△BMP′∽△ABC,求BM的长;

(3)若△ABD为等腰三角形,求 △ABD的面积.

【解析】(1)∵四边形BPCP′为菱形,而菱形的对角线互相垂直平分, ∴点M为BC的中点,

∴BM=

BC=

×4=2.

(2)△ABC为等腰直角三角形,若△BMP′∽△ABC,

则△BMP′必为等腰直角三角形,BM=MP′.

由对称轴可知,MP=MP′,PP′⊥BC,则△BMP为等腰直角三角形,

∴△BPP′为等腰直角三角形,BP′=BP.

∵∠CBP=45°,∠BCP=

(180°﹣45°)=67.5°,

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∴∠BPC=180°﹣∠CBP﹣∠BCP=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°,

∴∠BPC=∠BCP,

∴BP=BC=4,

∴BP′=4.

在等腰直角三角形BMP′中,斜边BP′ =4,

∴BM=

BP′=

(3)△ABD为等腰三角形,有3种情形:

①若AD=BD,如题图②所示.

此时 △ABD为等腰直角三角形,斜边AB=4,

∴S△ABD=

AD•BD=

×

②若AD=AB,如下图所示: ×

=4;

过点D作DE⊥AB于点E,则△ADE为等腰直角三角形,

∴DE=

AD=

AB=

=

; 4×

∴S△ABD=

AB•DE=

×

③若AB=BD,则点D与点C重合,可知此时点P、点P′、点M均与点C重合, ∴S△ABD=S△ABC=

AB•BC=

×4×4=8.

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