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重庆中考16题专题含答案

发布时间:2014-03-12 15:59:32  

16题专题

例1 某果品商店进行组合销售,甲种搭配:2千克A水果,4千克B水果;乙种搭配:3千克A水果,8千克B水果,1千克C水果;丙种搭配:2千克A水果,6千克B水果,1千克C水果。已知A水果每千克2元,B水果每千克1.2元, C水果每千克10元,某天该商店销售这三种搭配共得441.2元,其中A水果的销售额为116元,则C水果的销售额为 元。

例1 解:设该天卖出甲种、乙种、丙种水果分别为x、y、z套,依题意有

?2?2x?3y?2z??116?2x?3y?2z?58∴ ???8.8x?25.6y?21.2z?441.2?22x?64y?53z?1103

消去x得:31(y+z)=465,故y+z=15所以,共卖出C水果15千克,C水果的销售额为15?10=150 评注:本题列出的是不定方程,要求出x、y、z是不可能的,但本题只要整体地求出y+z就行了。 例2某班参加一次智力竞赛,共a、b、c 三题,每题或者得满分或者得0分。其中题a满分20分,题b、题c满分分别为25分。竞赛结果,每个学生至少答对了一题,三题全答对的有一人,答对其中两道题的有15人。答对题a的人数与答对题b的人数之和为29;答对题a的人数与答对题c的人数之和为25;答对题b的人数与答对题c的人数之和为20。问这个班平均成绩是 分?

例2解:设答对题a、答对题b、答对题c的人数分别为x、y、z,则有

?x?y?29?x?17??解得?y?12 所以答对一题的人数为:37-1?3-2?15=4 ?x?z?25

?y?z?20?z?8??

全班人数为:1+4+15=20 故全班平均成绩为17?20??12?8??25?42 20

答:这个班平均成绩是42分评注:通过设间接未知数来列方程,设未知数的方法一般和直接和间接两种。 例3在边防沙漠地带,巡逻车每天行驶200公里,每辆巡逻车可装载供行驶14天的汽油。现有5辆巡逻车同时从驻地A出发,完成任务后再沿原路返回驻地,为了让其中三辆尽可能向更远的距离巡逻(然后再一起返回),甲、乙两车行至途中B处后,仅留足自己返回驻地所必须的汽油,将多余的汽油留给另外三辆使用,问其它三辆可行进的最远距离是 公里?

例3解:设巡逻车行到途中B处用了x天,从B处到最远处用了y天,则有

2[3(x+y)+2x]=14?5,即5x+3y=35 又由题意,需x>0,y>0且14?5 – (5+2)x≤14?3,即x≥4

?5x?3y?35?x?4 从而问题的本质是在约束条件?之下,求y的最大值,

?y?0?

显然y=5,这样,200?(4+5)=1800(公里) 所以其它三辆可行进的最远距离是1800公里 例4 有甲、乙、丙三种货物,若购甲3件,乙7件,丙1件,共需3.15元;若购甲4件,乙10件,丙1件,共需4.20

元。现在购甲、乙、丙各一件共需 元?

例4 分析:设甲、乙、丙三种货物的单价分别为x、y、z元,由题意,很容易得出二条方程,但二个

方程三个未知数,无法求出x、y、z,实质上,此题的目标不是求x、y、z,而是求x+y+z,我们可以设法整体地求出x+y+z。

解:设甲、乙、丙三种货物的单价分别为x、y、z元,由题意得:

(1)?3x?7y?z?3.15 ? 设m (3x+7y+z) +n (4x+10y+z)=x+y+z 4x?10y?z?4.20 ( 2 ) ?

则 (3m+4n) x+(7m+10n) y+(m+n)z= x+y+z ∴3m+4n=7m+10n= m+n=1,从而求得m=3,n= -2 ∴x+y+z= 3 (3x+7y+z) -2 (4x+10y+z)=3?3.15-2?4.20=1.05 答:购甲、乙、丙各一件共需1.05元。 评注:本题列出的是不定方程组,无法求出x、y、z,但本题的目标不是求x、y、z,而是求x+y+z,因此

本题通过待定系数法求出x+y+z与3x+7y+z和4x+10y+z的关系,从而整体地求出x+y+z。这是整体思想的体现。

例5某手表每小时比准确时间慢3分钟,若在清晨4点30分与准确时间对准,则在当天上午手表指示时间为10点50分时,准确时间应该是 ?

5?例5分析:设所求的准确时间为x小时,则??x-10?小时为手表从清晨4点30分走到上午10点50分所慢6??

1?的小时数,??x-4?小时为手表从清晨4点30分走到上午10点50分时,实际走的准确的小时数,因为手2??

1??5?1?1?1?1?表每走1小时要慢1小时,所以??x-4?=?x-10? ?x-4?小时,则?x-4?小时慢了2020?20?2??6?2?2??

解:设所求的准确时间为x小时,由题意得: 1?1??5??x-4?=?x-10? 20?2??6?

解之得:x?11(小时)?11小时10分答:准确时间应该是11点10分。

例6 某出租车的收费标准是:5千米之内起步费10.8元,往后每增加1千米增收1.2元。现从A地到B地共支出车费24元,如果从A先步行460米,然后乘车到B也是24元,求从AB的中点C到B地需支付 车费。 16

例6 分析:解决这个问题的关键是要计算出CB的路程,由于车费的计算方式是10.8+1.2n n是乘车路程大于5千米部分所含1千米的个数,不足1千米也要算1千米,从A地到B地共支出车费24元,代入可计算出n=11,于是5+1?10<AB≤5+1?11 同样5+1?10<AB-0.46≤5+1?11,这样可求出AB的范围,从而求出以CB的范围。

解:设从A地到B地的路程为x千米,∵24?10.8?11 则5+1?10<x≤5+1?11, 1.2

且 5+1?10<x-0.46≤5+1?11, 即15<x≤16,且15.46<x≤16.46,∴15.46<x≤16

于是7.73?x?8,即C地到B地的路程在7.73千米到8千米之间, 2

∴从C地到B地应付车费10.8+1.2?3=14.4(元)答:乘车从AB的中点C到B地需支付14.4元车费。 例7 某种饮料分两次提价,提价方案有三种。方案甲是:第一次提价m%,第二次提价n%;方案乙是:第一次提价n%,

第二次提价m%;方案丙是:先后提价两次,每次提价m?n%。若m>n>0,则提价最多的方案是哪一种? 2

m?n%)2 2例7 解:设饮料原价格为1,则按甲提价方案提价后的价格是:(1+m%) (1+n%) 按乙提价方案提价后的价格是:(1+n%) (1+m%) 按丙提价方案提价后的价格是:(1+

显然甲、乙两种方案最终价格是一致的,因而只需比较(1+m%) (1+n%)与(1+

(1+m%) (1+n%)=1+ m% +n%+ m%?n%=1+(m+n)% + m%?n%

(1+m?n%)2的大小 2m?nm?nm?nm?n%)2=1+2?%+(%)2=1+(m+n)%+ (%)2 2222

2m?nm?n?m?n?-mn %)2的大小即可 ∵ (%)2- m%?n%= 所以只要比较m%?n%与(224?10021002

m?nm?n1?m?n??4mn1?m?n?22%%?=>0∴()> m%?n%,即(1+)>(1+m%) (1+n%) 22224410010022

因此,丙种方案提价最多。评注:本题应用了比差法来比较大小,比差法是比较大小的最常用方法。

例8江堤边一洼地发生了管涌,江水不断地涌出,假定每分钟涌出的水量相等,如果用两台抽水机抽水,40分钟可抽完;如果用4台抽水机抽水,16分钟可抽完,如果要在10分钟内抽完水,那么至少需要抽水机 台。

例8解:设开始抽水前管涌已经涌出的水量为a立方米,管涌每分钟涌出的水量为b立方米,又设每台抽水机每分钟可抽水c立方米,由条件可得:

160?a?c??a?40b?2?40c3 解得?如果要在10分钟内抽完水,那么至少需要抽水机的台数为: ?2a?16b?4?16c??b?c3?

16020c?ca?10b?6 ?10c10c

评注:本题设了三个未知数a、b、c,但只列出两个方程。实质上c是个辅助未知数,在解方程时把c视为常数,解出a,b(用c表示出来),然后再代入求出所要求的结果。

例9甲、乙、丙三队要完成A、B两项工程。B工程的工作量比A工程的工作量多25%,甲、乙、丙三队单独完成A工程所需的时间分别是20天、24天、30天。为了共同完成这两项工程,先派甲队做A工程,乙、丙二队做B工程;经过几天后,又调丙队与甲队共同完成A工程。问乙、丙二队合作了 天?

例9解:设乙、丙二队合作了x天,丙队与甲队合作了y天。将工程A视为1,则工程B可视为

yy?x???203020?1?3x?5y?601+25%=5/4,由题意得:?,由此可解得x=15 去分母得?xxy59x?5y?150??????2430244

答:乙、丙二队合作了15天评注:在工程问题中,如工作总量不是一个具体的量,常常将工作总量视为1。

例10 牧场上的草长得一样地密,一样地快。70已知70头牛在24天里把草吃完,而30头牛就可吃60天。如果要吃96天,问牛数该是 ?

例10 解:设牧场上原来的草的问题是1,每天长出来的草是x,则24天共有草1+24x,60天共有草1+60x,所以每头牛每天吃1?24x1?60x?去分母得: 30(1+24x)=28(1+60x)∴960x=2 70?2430?60

11?24x1, 则每头牛每天吃?∴x=(头)96天吃完,牛应当是48070?241600

1??1??1?96??96??????20 480??1600??

例11某生产小组展开劳动竞赛后,每人一天多做10个零件,这样8个人一天做的零件超过了200只。后来改进技术,每人一天又多做27个零件。这样他们4个人一天所做的零件就超过劳动竞赛中8个人做的零件。问他们改进技术后的生产效率是劳动竞赛前的 倍?

例11解:设劳动竞赛前每人一天做x个零件,由题意得

8(x?10)?200? 解得 15<x<17因为 x是整数,所以x=16,而(16+37)?16?3.3 ??4(x?10?27)?8(x?10)

故改进技术后的生产效率约是劳动竞赛前的3.3倍。评注:本题所列的是不等式组,不能列成方程。 例12 某中学实验室需要含碘2%的碘酒,现有含碘15%的碘酒350克,问应加纯酒精 克?

例12分析:配比前后碘的含量相同。

解:设稀释时需加纯酒精x克,则稀释后有碘酒(350+x)克,由题意得:

(350+x)?2%=350?15%解之得 x=2275答:应加纯酒精2275克。

评注:浓度配比问题的相等关系一般是配比前后未发生改变的量,或溶质量不变,或溶剂量不变。所列方程的一般形式是各分量=总量。

例13在浓度为x%的盐水中加入一定重量的水,则变成浓度为20%的新溶液,在此新溶液中再加入与前次所加入的水重量相等的盐,溶液浓度变成30%,求x

例13解:设浓度为x%的盐水为a千克,加水b千克,则由题意得

(1)?a?x%??a?b??20% 由(2)得 8 (a+b)=7 (a+2b) 即a=6b代入(1)得 ?(2)??a?b??1?20%????a?b??b???1?30%?

6bx=140b ∴x?2311答:x为23 33

例14 从两个重量分别为7千克和3千克,且含铜百分数不同的合金上切下重量相等的两块,把切下的每一块和另一块剩余的合金放在一起,熔炼后两块合金含铜百分数相等,所切下的合金的重量是 ?

例14 解:设重量为7千克的合金的含铜百分数为x,重量为3千克的合金的含铜百分数为y,

切下的合金的重量是z千克,由题意得:z?x??3?z?y?7?z?x?z?y? 37

∴(21-10z) x=(21-10z) y ∴(21-10z) (x-y)=0∵x≠y ∴21-10z=0 ∴z=2.1

答:所切下的合金的重量是2.1千克.

例15甲、乙、丙三个容器中盛有含盐比例不同的盐水。若从甲、乙、丙中各取出重量相等的盐水,将它们混合后就成为含盐10%的盐水;若从甲和乙中按重量之比为2:3来取,混合后就成为含盐7%的盐水;若从乙和丙中按重量之比为3:2来取,混合后就成为含盐9%的盐水。求甲、乙、丙三个容器中盐水含盐的百分数。

例15分析:题设中有三种混合方式,但每种混合方式从各个容器中取出的盐水的重量都是未知的,我们可以引进辅助未知数,将这些量分别用字母表示。

解:设甲、乙、丙三个容器中盐水含盐的百分数分别为x%、y%、z%

第一次混合从甲、乙、丙三个容器中各取出a克盐水,则有a? x%+ a? y%+ a? z%=3a?10%

从甲和乙中按重量之比为2:3来取盐水时,设从甲中取盐水2m克,从乙中取盐水3m克,则有 2m ? x%+ 3m ? y%=(2m +3m)?7%

从乙和丙中按重量之比为3:2来取盐水时,设从乙中取盐水3n克,从丙中取盐水2n克,则有 3n ? y%+ 2n ? z%=(3n+2n)?9%

将上面三式消去辅助未知数得:

?x?y?z?30?x?10???2x?3y?35 解得 ?y?5答:甲、乙、丙三个容器中盐水含盐的百分数分别为10%、5%、15% ?3y?2z?45?z?15??

评注:本题中我们假设的未知数a、m、n不是题目所要求的,而是为了便于列方程而设的,这种设元方法叫做辅助未知数法,辅助未知数在求解过程中将被消去。

2012重庆中考16题专题训练

1.(2010重庆)含有同种果蔬但浓度不同的A、B两种饮料,A种饮料重40千克,B种饮料重60千克现从这两种饮料中各倒出一部分,且倒出部分的重量相同,再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合.如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同,那么从每种饮料中倒出的相同的重量是_____________千克

【分析】典型的浓度配比问题:溶液的浓度=溶质的质量/全部溶液质量.在本题中两种果蔬的浓度不知道,但是因为倒出的和倒入果蔬质量相同,所以原A种饮料混合的总质量仍然是后40千克,原B种饮料混合的总质量仍然是后60千克.可设A种饮料的浓度为a,B种饮料的浓度为b,各自倒出和倒入的果蔬质量相同可设为x千克,由于混合后的浓度相同,由题意可得:

去分母 ,

去括号得:

移项得:

合并得:

所以:

2. 从两块分别重10千克和15千克且含铜的百分比不同的合金上各切下重量相等的一块,再把切下的每一块与另一块切后剩余的部分合在一起,熔炼后两者含铜的百分比恰好相等,则切下的一块重量是6千克 。

解:设切下的一块重量是x千克,设10千克和15千克的合金的含铜的百分比为a,b, = ,整理得(b-a)x=6(b-a),x=6

3.设有含铜百分率不同的两块合金,甲重40公斤,乙重60公斤.从这两块合金上切下重量相等的一块,并把所切下的每块与另一种剩余的合金加在一起,熔炼后两者的含铜百分率相等,则切下的合金重( )A.12公斤B.15公斤C.18公斤D.24公斤

考点:一元一次方程的应用.

分析:设含铜量甲为a乙为b,切下重量为x.根据设有含铜百分率不同的两块合金,甲重40公斤,乙重60公斤,熔炼后两者的含铜百分率相等,列方程求解.

解:设含铜量甲为a,乙为b,切下重量为x.由题意,有 = ,

解得x=24.切下的合金重24公斤.故选D.

4. 一批货物准备运往某地,有甲、乙、丙三辆卡车可雇用,已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变,且甲、乙两车每次运货物的吨数之比为1:3;若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时,甲车共运了120吨,若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时,乙车共运了180吨.则这批货物共240吨.

解:设货物总吨数为x吨.甲每次运a吨,乙每次运3a吨,丙每次运b吨.

, = ,

解得x=240.故答案为:240.

5.(2011重庆)某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景.甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成,乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成,丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成.这些盆景一共用了2900朵红花,3750朵紫花,则黄花一共用了4380朵.

解:设步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆.

由题意,有 ,由①得,3x+2y+2z=580③,由②得,x+z=150④,

把④代入③,得x+2y=280,∴2y=280-x⑤,由④得z=150-x⑥.∴4x+2y+3z=4x+(280-x)+3(150-x)=730,∴黄花一共用了:24x+12y+18z=6(4x+2y+3z)=6×730=4380.故黄花一共用了4380朵.

一个水池装一个进水管和三个同样的出水管,先打开进水管,等水池存一些水后再打开出水管(进水管不关闭).若同时打开2个出水管,那么8分钟后水池空;如果同时打开3个出水管,则5分钟后水池空.那么出水管比进水管晚开 40分钟.

考点:三元一次方程组的应用.

解:设出水管比进水管晚开x分钟,进水管的速度为y,出水管的速度为z,

则有: ,

两式相除得: ,

解得:x=40,

即出水管比进水管晚开40分钟.

故答案为:40.

6.(1)一种商品原来的销售利润率是47%.现在由于进价提高了5%,而售价没变,所以该商品的销售利润率变成了 . 40%

(2)某商品现在的进价便宜20% ,而售价未变,则其利润比原来增加了30个百分点,那么原来的利润率为 。20%

7.某商人经营甲、乙两种商品,每件甲种商品的利润率为40%,每件乙种商品的利润率为60%,当售出的乙种商品的件数比甲种商品的件数多50%时,这个商人得到的总利润率是50%;当售出的乙种商品的件数比甲种商品的件数少50%时,这个商人得到的总利润率是 。45%

考点:二元一次方程的应用.专题:应用题;方程思想.

:解:设甲进价为a元,则售出价为1.4a元;乙的进价为b元,则售出价为1.6b元;若售出甲x件,则售出乙1.5x件.

=0.5,

解得a=1.5b,

∴售出的乙种商品的件数比甲种商品的件数少50%时,甲种商品的件数为y时,乙种商品的件数为0.5y.

这个商人的总利润率为 = = =45%.

故答案为:45%.

8. 某商场销售一批电视机,一月份每台毛利润是售出价的20%(毛利润=售出价-买入价),二月份该商场将每台售出价调低10%(买入价不变),结果销售台数比一月份增加120%,那么二月份的毛利润总额与一月份毛利润总额的比是 。11:10

解:设一月份的售出价为x,销售量为y,则有买入价为x×(1-20%)=80%x

一月毛利润总额为x×20%×y= 二月的售出价为x(1-10%)=90%x

每台毛利为90%x-80%x=10%二月的销售台数为y×(1+120%)=220%y

所以二月毛利润总额为10%x×220%y=22%xy

二月份的毛利润总额与一月份的毛利润总额之比是22%: =11:10

9.(2011级一中3月月考)某公司生产一种饮料是由A,B两种原料液按一定比例配制而成,其中A原料液的成本价为15元/千克,B原料液的成本价为10元/千克,按现行价格销售每千克获得70%的利润率.由于市场竞争,物价上涨,A原料液上涨20%,B原料液上涨10%,配制后的总成本增加了12%,公司为了拓展市场,打算再投入现总成本的25%做广告宣传,如果要保证每千克利润不变,则此时这种饮料的利润率是50%

分析:根据题意计算出涨价后,原A价格为18元,B上涨10%,变为11元,得出总成本上涨12%,即可得出涨价前每100千克成本以及涨价后每100千克成本,进而得出x的值即可得出答案.解答:解:原料液A的成本价为15元/千克,原料液B的成本价为10元/千克,涨价后,原A价格上涨20%,变为18元;B上涨10%,变为11元,总成本上涨12%,设每100千克成品中,二原料比例A占x千克,B占(100-x)千克,则涨价前每100千克成本为15x+10(100-x),涨价后每100千克成本为18x+11(100-x),

18x+11(100-x)=[15x+10(100-x)]?(1+12%),

解得:x= 100/7千克,100-x= 600/7千克,即二者的比例是:A:B=1:6,

则涨价前每千克的成本为 15/7+ 60/7= 75/7元,销售价为 127.57元,利润为7.5元,原料涨价后,每千克成本变为12元,成本的25%=3元,保证利润为7.5元,则利润率为:7.5÷(12+3)=50%.

10.“节能减排,低碳经济”是我国未来发展的方向,某汽车生产商生产有大、中、小三种排量的轿车,正常情况下的小排量的轿车占生产总量的30%,为了积极响应国家的号召,满足大众的消费需求准备将小排量轿车的生产量提高,受其产量结构调整的影响,大中排量汽车

生产量只有正常情况下的90%,但生产总量比原来提高了7.5%,则小排量轿车生产量应比正常情况增加 %。 48.3%

分析:要求小排量轿车生产量应比正常情况增加的百分数,就要先设出未知数x,再通过阅读,理解题意.本题的等量关系是调整后的三种排量的轿车生产总量不变.为了方便做题,我们可以设调整前的总量为a.

解:设小排量轿车生产量应比正常情况增加的百分数为x,汽车原总量为a.

则可得方程:30%a(1+x)+70%a×90%=(1+7.5%)a,解得x≈48.3%.故填48.3.

11.某公司销售A、B、C三种产品,在去年的销售中,高新产品C的销售金额占总销售金额的40%.由于受国际金融危机的影响,今年A、B两种产品的销售金额都将比去年减少20%,因而高新产品C是今年销售的重点.若要使今年的总销售金额与去年持平,那么今年高新产品C的销售金额应比去年增加 %.

一元一次方程的应用.专题:增长率问题.

解:设今年高新产品C的销售金额应比去年增加x,根据题意得:0.4(1+x)+(1-40%)(1-20%)=1,解得x=30%,

故填30.

11.(重庆南开中学初2011级九下半期)烧杯甲中盛有浓度为a% 的盐水m升,烧杯乙中盛有浓度为 b%的盐水m升(a>b),现将甲中盐水的1/4 倒入乙中,混合均匀后再由乙倒回甲,估甲中的盐水恢复为m升,则互掺后甲、乙两烧杯中含有纯盐量的差与互掺前甲、乙两烧杯中含有纯盐量的差之比为______.3/5

根据烧杯甲中盛有浓度为a%的盐水m升,烧杯乙中盛有浓度为b%的盐水m升(a>b),得出两烧杯的纯盐量的差,再表示出甲中盐水的 倒入乙中,混合均匀后再由乙倒回甲后,两烧杯的纯盐量,进而得出答案.

解答:解:∵烧杯甲中盛有浓度为a%的盐水m升,烧杯乙中盛有浓度为b%的盐水m升(a>b),

∴两烧杯的纯盐量的差为:ma%-mb%=m(a%-b%),

∵将甲中盐水的 倒入乙中,混合均匀后再由乙倒回甲,

∴盐水倒入乙中后,烧杯乙浓度为: = ,

再根据混合均匀后再由乙倒回甲,

∴倒回甲后,甲的含盐量为: ma%+ × m= ma%+ b%,

乙的含盐量为: m,

∴互掺后甲、乙两烧杯中含有纯盐量的差为: m(a%-b%),

∴互掺后甲、乙两烧杯中含有纯盐量的差与互掺前甲、乙两烧杯中含有纯盐量的差之比为: , 故答案为: .

12.(重庆巴蜀中学初2011级九下半期) 市场上一种茶饮料由茶原液与纯净水按一定比例配制而成,其中购买一吨茶原液的钱可以买20吨纯净水。由于今年以来茶产地云南地区连续大旱,茶原液收购价上涨50%,纯净水价也上涨了8%,导致配制的这种茶饮料成本上涨20%,问这种茶饮料中茶原液与纯净水的配制比例为 。

分析:设这种茶饮料中茶原液与纯净水的配制比例为a:b,购买一吨纯净水的价格是x,那么购买茶原液的价格就是20x,根据茶原液收购价上涨50%,纯净水价也上涨了8%,导致配制的这种茶饮料成本上涨20%,可列出方程求得比例.解:设这种茶饮料中茶原液与纯净水的配制比例为a:b,购买一吨纯净水的价格是x,

= , = .故答案为:2:15.

13.重庆长安汽车公司经销豪华级、中高级、中级、紧凑级四种档次的轿车,在去年的销售中,紧凑级轿车的销售金额占总销售金额的60%,由于受到国际金融危机的影响,今年豪华、中高、中级轿车的销售金额都将比去年减少30%,因而紧凑级轿车是今年销售的重点,若要使今年的总销售额与去年持平,那么今年紧凑级轿车的销售金额应比去年增加 %

分析:设去年四种档次的轿车销售额共a元,其中紧凑级轿车销售额是60%a元,则豪华、中高、中级轿车销售额共(1-60%)a元;设今年紧凑级轿车的销售金额应比去年增加的百分数为x,则今年紧凑级轿车销售额是60%(1+x)a元,豪华、中高、中级轿车销售额共(1-60%)(1-30%)a元,根据今年的总销售额与去年持平,列方程求解.解答:解:设今年紧凑级轿车的销售金额应比去年增加的百分数为x,

依题意得:60%(1+x)a+(1-60%)(1-30%)a=a,

解得:x=0.2=20%.

答:今年紧凑级轿车的销售金额应比去年增加20%.

14.某果蔬饮料由果汁、疏菜汁和纯净水按一定质量比配制而成,纯净水、果汁、蔬菜汁的价格比为1:2:2,因市场原因,果汁、蔬菜汁的价格涨了15%,而纯净水的价格降了20%,但并没有影响该饮料的成本(只考虑购买费用),那么该种饮料中果汁与蔬菜汁的质量和与纯净水的质量之比为2:3

分析:设纯净水、果汁、蔬菜汁的价格为a,2a,2a,设纯净水、果汁、疏菜汁按一定质量比为x:y;z,根据因市场原因,果汁、蔬菜汁的价格涨了15%,而纯净水的价格降了20%,但并没有影响该饮料的成本(只考虑购买费用),可列出方程求解.

解;设纯净水、果汁、蔬菜汁的价格为a,2a,2a,设纯净水、果汁、疏菜汁按一定质量比为x:y:z, ax+2ay+2az=ax(1-80%)+2ay(1+15%)+2az(1+15%),

0.2x=0.3(y+z), (y+z):x=2:3. 故答案为:2:3.

15.(2010巴蜀)超市出售某种蔗糖每袋可获利20%,由于近来西南地区蔗糖产地连续干旱,导致这种蔗糖进价增长了25%,超市将这种蔗糖的售价提高,以保证每袋获利金额不变,则提价后的利润率为16%.

分析:由题意,y-x(1+25%)=x?20%,可到y值,有利润率=( 售价-进价)/进价从而得到答案.

解:设原来每袋蔗糖的进价是x,进价增长后为y,则由题意得:

利润率=(1+25%)x+20%x-x(1+25%)/x(1+25%)=16%.

16.(巴蜀2010—2011下期二次模)商场购进一种商品若干件,每件按进价加价30元作为标价,可售出全部商品的65%,然后将标价下降10%,这样每件仍可以获利18元,又售出

全部商品的25%,为了确保这批商品总的利润不低于25%,则剩余商品的售价最低应为 元/件.75。

解:设进价是x元,(1-10%)×(x+30)=x+18x=90 设剩余商品售价应不低于y元, (90+30)×65%+(90+18)×25%+(1-65%-25%)×y≥90×(1+25%) y≥75

剩余商品的售价应不低于75元

17.(重庆三中初2011级九下5月月考)小锋骑车在环城路上匀速行驶,每隔5分钟有一辆公共汽车从对面向后开过,每隔20分钟又有一辆公共汽车从后向前开过,若公共汽车也匀速行驶,不计中途耽误时间,则公交车车站每隔 8分钟开出一辆公共汽车.

考点:三元一次方程组的应用.

解法1:设相邻汽车间距离为L,汽车速为V1,自行车为V2,间隔时间为t.

则根据题意,得

,由 ,得V1= V2,④将①、④代入②,解得t=8.故答案是:8.

解法2:设自行车速为x,公共汽车速为y,间隔时间为a. 每隔5分钟有一辆公共汽车从对面向后开过说明当公交车与其相遇时, 下一班和他的距离为5(x+y),即5y+5x=ay ,同理20(y-x)=ay.以上两个公式可以求出 x=3/5y 再随便代入上面两个任一式子就可以得出a=8 也就是说公车每8分钟开出一班。这一题主要是要会画草图,也就是时间速度轴,让车的相对位置直观 。

解法3:这是属于追及问题:公公汽车的发车间隔不变,抓住这个不变量即可解答这个问题。设两班车间的距离为S,小风骑车的速度为V1,公共汽车的速度为V2公共汽车间隔时间为t。则有S=(V2-V1)×20=(V1+V2)×5,得出V1和V2间的关系V1=3/5V2,带入公式S=V2×t,解得t=8。所以答案为8分钟。

小王沿街匀速行走,发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车,每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车.假设每辆18路公交车行驶速度相同,而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车,那么发车间隔的时间是 4分钟.

解:设车的速度是a,人的速度是b,每隔t分发一班车.二辆车之间的距离是:at 车从背后超过是一个追及问题,人与车之间的距离也是:at那么:at=6(a-b)①

车从前面来是相遇问题,那么:at=3(a+b)②

①÷②,得:a=3b 所以:at=4a t=4 即车是每隔4分钟发一班.

小王骑自行车在环城公路上匀速行驶,每隔6分钟有一辆公共汽车从对面想后开过,每隔30分钟又有一辆公共汽车从后面向前开过,若公共汽车也是匀速行驶,且不计乘客上、下车的时间,那么公交站每隔多少分钟开出一辆公交车?

设公共汽车的速度是a,小王的速度是b,每隔n分钟开出一辆车,则

每两辆公交车之间的距离就是an,a>b

an/(a+b)=6……①

an/(a-b)=30……②

两式相除,得(a+b)/(a-b)=5 ∴a/b=3/2…③ 把③带回①,得 n=10故每隔10分钟开出一辆公共汽车。

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