haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 中考中考

2012年浙江省宁波市中考真题及答案

发布时间:2014-03-12 15:59:36  

2012年浙江省宁波市中考数学试卷

一、选择题(每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)

01.(﹣2)的值为( )

A.﹣2 B.0 C.1 D.2

2.下列交通标志图案是轴对称图形的是( )

A. B. C. D.

3.一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球,搅匀后从中摸出一个球,摸到白球的概率为( )

A. B. C. D.1

4.据宁波市统计局年报,去年我市人均生产总值为104 485元,104 485元用科学记数法表示为( )

66 A.1.04 485×10元 B.0.104 485×10元

54 C.1.04 485×10元 D.10.4 485×10元

5.我市某一周每天的最高气温统计如下:27,28,29,29,30,29,28(单位:℃),则这组数据的极差与众数分别为( )

A.2,28 B.3,29 C.2,27 D.3,28

6.下列计算正确的是( )

A.a÷a=a B.(a)=a C.

7.已知实数x,y满足

A.3 B.﹣3 C.1 D.﹣1

8.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=6,cosB=,则BC的长为( )

A.4 B.2

623325 D. ,则x﹣y等于( ) C. D. 第8题图

9.如图是某物体的三视图,则这个物体的形状是( )

A.四面体 B.直三棱柱 C.直四棱柱 D.直五棱柱

10.如图是老年活动中心门口放着的一个招牌,这个招牌

是由三个特大号的骰子摞在一起而成的.每个骰子的六个

面的点数分别是1到6,其中可以看见7个面,其余11个

面是看不见的,则看不见的面上的点数总和是( )

A.41 B.40 C.39 D.38

第10题图

第9题图

11.如图,用邻边分别为a,b(a<b)的矩形硬纸板裁出以a为直径的两个半圆,再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆.把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面,小圆恰好能作为底面,从而做成两个圣诞帽(拼接处材料忽略不计),则a与b满足的关系式是( )

A.b=a B.b=a C.b= D.b=a

第11题图

第12题图

12.勾股定理是几何中的一个重要定理.在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三,股四,则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的,可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,点D,E,F,G,H,I都在矩形KLMJ的边上,则矩形KLMJ的面积为( )

A.90 B.100 C.110 D.121

二、填空题(每小题3分,共18分)

13.写出一个比4小的正无理数.

14.分式方程的解是.

15.如图是七年级(1)班学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图.如果参加外语兴趣小组的人数是12人,那么参加绘画兴趣小组的人数是 _________ 人.

第15题图

第16题图

16.如图,AE∥BD,C是BD上的点,且AB=BC,∠ACD=110°,则∠EAB=

217.把二次函数y=(x﹣1)+2的图象绕原点旋转180°后得到的图象

的解析式为 _________ .

18.如图,△ABC中,∠BAC=60°,∠ABC=45°,AB=2,D是线

段BC上的一个动点,以AD为直径画⊙O分别交AB,AC于

E,F,连接EF,则线段EF长度的最小值为

三、解答题(本大题有8题,共66分)

第18题图

19.计算:.

20.用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放:

(1)第5个图形有多少黑色棋子?

(2)第几个图形有2013颗黑色棋子?请说明理由.

21.如图,已知一次函数与反比例函数的图象交于点A(﹣4,﹣2)和B(a,4).

(1)求反比例函数的解析式和点B的坐标;

(2)根据图象回答,当x在什么范围内时,一次函数的值大于反比例函数的值?

第20题图

第21题图

22.某学校要成立一支由6名女生组成的礼仪队,初三两个班各选6名女生,分别组成甲队和乙队参加选拔.每位女生的身高统计如图,部分统计量如表:

(1)求甲队身高的中位数; 第22题图

(2)求乙队身高的平均数及身高不小于1.70米的频率;

(3)如果选拔的标准是身高越整齐越好,那么甲、乙两队中哪一队将被录取?请说明理由.

23.如图,在△ABC中,BE是它的角平分线,∠C=90°,D在AB边上,以DB为直径的半圆O经过点E,交BC于点F.

(1)求证:AC是⊙O的切线;

(2)已知sinA=,⊙O的半径为4,求图中阴影部分的面积.

第23题图

24.为了鼓励市民节约用水,某市居民生活用水按阶梯式水价计费.如表是该市居民“一户一表”生活用水及提示计费价格表的部分信息:

已知小王家2012年4月份用水20吨,交水费66元;5月份用水25吨,交水费91元.

(1)求a,b的值;

(2)随着夏天的到来,用水量将增加.为了节省开支,小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%.若小王家的月收入为9200元,则小王家6月份最多能用水多少吨?

25.邻边不相等的平行四边形纸片,剪去一个菱形,余下一个四边形,称为第一次操作;在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形,又剩下一个四边形,称为第二次操作;…依此类推,若第n次操作余下的四边形是菱形,则称原平行四边形为n阶准菱形.如图1,?ABCD中,若AB=1,BC=2,则?ABCD为1阶准菱形.

第25题图

(1)判断与推理:

①邻边长分别为2和3的平行四边形是 _________ 阶准菱形;

②小明为了剪去一个菱形,进行了如下操作:如图2,把?ABCD沿BE折叠(点E在AD上),使点A落在BC边上的点F,得到四边形ABFE.请证明四边形ABFE是菱形.

(2)操作、探究与计算:

①已知?ABCD的邻边长分别为1,a(a>1),且是3阶准菱形,请画出?ABCD及裁剪线的示意图,并在图形下方写出a的值;

②已知?ABCD的邻边长分别为a,b(a>b),满足a=6b+r,b=5r,请写出?ABCD是几阶准菱形.

26.如图,二次函数y=ax+bx+c的图象交x轴于A(﹣1,0),B(2,0),交y轴于C(0,﹣2),过A,C画直线.

(1)求二次函数的解析式;

(2)点P在x轴正半轴上,且PA=PC,求OP的长;

(3)点M在二次函数图象上,以M为圆心的圆与直线AC相切,切点为H.

①若M在y轴右侧,且△CHM∽△AOC(点C与点A对应),求点M的坐标;

②若⊙M的半径为,求点M的坐标. 2

第26题图

2012年浙江省宁波市中考数学试卷

参考答案

一、1.C 2.B 3.A 4.C 5.B 6.D 7.A

8.A 9.B 10. C 11.D 12.C

2二、13.π(答案不唯一) 14. x=8 15.5 40 17. y=﹣(x+1)﹣2

18.

三、19.解:原式==a﹣2+a+2=2a.

20.解:(1)第一个图需棋子6,

第二个图需棋子9,

第三个图需棋子12,

第四个图需棋子15,

第五个图需棋子18,

第n个图需棋子3(n+1)枚.

答:第5个图形有18颗黑色棋子.

(2)设第n个图形有2013颗黑色棋子,

根据(1)得3(n+1)=2013

解得n=670,

所以第670个图形有2013颗黑色棋子.

21.解:(1)设反比例函数的解析式为y=.

∵反比例函数图象经过点A(﹣4,﹣2),

∴﹣2=

∴k=8.

∴反比例函数的解析式为y=.

∵B(a,4)在

y=的图象上,

∴4=.

∴a=2,

∴点B的坐标为B(2,4).

(2)根据图象得,当x>2或﹣4<x<0时,一次函数的值大于反比例函数的值.

22.解:(1)把甲队队员身高从高到矮排列:1.76,1.75,1.75,1.71,1.70,1.65,位置处于中间的两数为:1.75,1.71,

.

故甲队身高的中位数是

(2)米. (1.70+1.68+1.72+1.70+1.64+1.70)=1.69米,故乙队身高的平均数是1.69米.

. 身高不低于1.70米的频率为

(3)∵S乙<S甲,∴乙队的身高比较整齐,乙队将被录取.

23.解:(1)连接OE.

∵OB=OE,

∴∠OBE=∠OEB .

∵BE是△ABC的角平分线,

∴∠OBE=∠EBC.

∴∠OEB=∠EBC.

∴OE∥BC .

∵∠C=90°,

∴∠AEO=∠C=90° .

∴AC是⊙O的切线.

(2)连接OF.

∵sinA=,∴∠A=30°

∵⊙O的半径为4,∴AO=2OE=8.

∴AE=4,∠AOE=60°.∴AB=12.

∴BC=AB=6, AC=6.

∴CE=AC﹣AE=2.

∵OB=OF,∠ABC=60°,∴△OBF是正三角形.

∴∠FOB=60°,CF=6﹣4=2.∴∠EOF=60°.

∴S梯形OECF=(2+4)×2=6, S扇形EOF== .

∴S阴影部分=S梯形OECF﹣S扇形EOF=6﹣.

24.解:(1)由题意,得

②﹣①,得5(b+0.8)=25.解得b=4.2.

把b=4.2代入①,得17(a+0.8)+3×5=66.

解得a=2.2.

∴a=2.2,b=4.2.

(2)当用水量为30吨时,水费为:17×3+13×5=116元,

9200×2%=184元,

∵116<184,

∴小王家六月份的用水量超过30吨.

设小王家六月份用水量为x吨,

由题意,得17×3+13×5+6.8(x﹣30)≤184,

6.8(x﹣30)≤68,

解得x≤40.

∴小王家六月份最多能用水40吨.

25.解:(1)①利用邻边长分别为2和3的平行四边形进过两次操作,所剩四边形是边长为1的菱形,

故邻边长分别为2和3的平行四边形是2阶准菱形;

故答案为:2;

②由折叠知:∠ABE=∠FBE,AB=BF,

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AE∥BF,

∴∠AEB=∠FBE,

∴∠AEB=∠ABE,

∴AE=AB,

∴AE=BF,

∴四边形ABFE是平行四边形,

∴四边形ABFE是菱形;

(2)

①如图所示:

②∵a=6b+r,b=5r,

∴a=6×5r+r=31r;

如图所示:

故?ABCD是10阶准菱形.

26.解:(1)设该二次函数的解析式为y=a(x+1)(x﹣2), 将x=0,y=﹣2代入,得﹣2=a(0+1)(0﹣2).

解得a=1.

∴抛物线的解析式为y=(x+1)(x﹣2),

2即y=x﹣x﹣2.

(2)设OP=x,则PC=PA=x+1.

222在Rt△POC中,由勾股定理,得x+2=(x+1),

解得x=,即OP=.

(3)①∵△CHM∽△AOC,

∴∠MCH=∠CAO.

(i)如图1,当H在点C下方时,

∵∠MCH=∠CAO,

∴CM∥x轴,

∴yM=﹣2,

2∴x﹣x﹣2=﹣2,

解得x1=0(舍去),x2=1,

∴M(1,﹣2),

(ii)如图1,当H在点C上方时,

∵∠MCH=∠CAO,

∴PA=PC,由(2)得,M为直线CP与抛物线的另一交点, 设直线CM的解析式为y=kx﹣2,

把P(,0)的坐标代入,得k﹣2=0,

解得k=,

y=x﹣2, 由x﹣2=x﹣x﹣2,

2

解得x1=0(舍去),x2=.

此时

y=×﹣2=

∴M′(,

②在x轴上取一点D,如图(备用图),过点D作DE⊥AC于点E,使DE=在Rt△AOC中,AC===, , ), ,

∵∠COA=∠DEA=90°,∠OAC=∠EAD,

∴△AED∽△AOC, ∴

=,即=.

解得AD=2,

∴D(1,0)或D(﹣3,0).

过点D作DM∥AC,交抛物线于M,如图(备用图)

则直线DM的解析式为:y=﹣2x+2或y=﹣2x﹣6,

当﹣2x﹣6=x﹣x﹣2时,即x+x+4=0,方程无实数根,

当﹣2x+2=x﹣x﹣2时,即x+x﹣4=0,解得x1=

∴点M的坐标为(,3+)或(2222,x2=,3﹣).

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com