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【2014中考复习方案】:第7课时 分式方程(含13年试题)

发布时间:2014-03-12 15:59:37  

第7课时 分式方程

第7课时┃分式方程

冀 考 解 读
考点梳理 考纲要求 常考题型 年份 2014 热度预测 分式方程的 了解 选择、填空 ☆☆ 概念 分式方程的 掌握 解答题 ☆☆☆☆ 解法 分式方程的 2011 应用 解答题 ☆☆☆☆☆ 应用 2013

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第7课时┃分式方程

考 点 聚 焦
考点1 分式方程

分 式 方 程

分母里含有________ 未知数 的方程叫做分 概念 式方程 在方程的变形时, 有时可能产生不适 合原方程的根,使方程中的分母为 增根 ________ ,因此解分式方程要验根, 零 其方法是代入最简公分母中看分母 是否为________ 零
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第7课时┃分式方程
考点2 分式方程的解法

分 式 方 程 的 解 法

基本 思想

把分式方程转化为整式方程, 即分式方程 去分母 →整式方程 换元

直接去 方程两边同乘各分式的______________ 最简公分母 , 分母法 约去分母,化为整式方程,再求根验根

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第7课时┃分式方程
考点3 分式方程的应用
列分式方程解应用题的步骤和列其他方程解应用题 不同的是: 要检验两次, 既要检验求出来的根是否为原方 程的根,又要检验是否符合题意.

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第7课时┃分式方程

冀 考 探 究
探究一 分式方程的概念 命题角度: 1.分式方程的概念; 2.分式方程的增根.
x- 1 m [2013· 威海] 若关于 x 的方程 = 无 x-5 10-2x 解,则 m=________ -8 .

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解 析 原方程两边都乘 2(x-5),去分母,得 2(x-1)= -m. 由 2(x-5)=0,得原方程的增根为 x=5. 把 x=5 代入,得 2(5-1)=-m. 解得 m=-8.

分式方程无解,则其转化得到的整式方程无解或解为原方 程的增根.所以,解关于分式方程无解的问题,一般用去分母 的方法将分式方程转化为整式方程,再分析解答.
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第7课时┃分式方程
探究二 分式方程的解法

命题角度: 去分母法解分式方程. x 2 1 [2013· 资阳] 解方程: 2 + = . x -4 x+2 x-2



方程两边都乘(x+2)(x-2),得

x+2(x-2)=x+2.解这个方程,得 x=3. 经检验,x=3 是原方程的解.

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分式方程解法中的转化思想 解分式方程的过程体现了转化思想的具体应用, 我们通常 采用去分母的方法, 把相对复杂的分式方程转化为较为简单的 整式方程(一元一次方程),从而达到把新知识转化为旧知识、 把新问题转化为已经解决的旧问题的目的. 由于去分母时, 不 知道方程两边所乘的整式是否等于 0, 所以这

个步骤不一定符 合等式的基本性质,可能产生增根.因此,检验是解分式方程 必不可少的步骤, 只需把解代入去分母时两边所乘的整式, 看 其是否为 0.
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第7课时┃分式方程
探究三 分式方程的应用

命题角度: 1.利用分式方程解决生活实际问题; 2.注意分式方程要对方程和实际意义双检验. [2013· 烟台] 烟台享有“苹果之乡”的美誉. 甲、 乙两 超市分别用 3000 元以相同的进价购进质量相同的苹果.甲超市销 售方案是:将苹果按大小分类包装销售,其中大苹果 400 千克,以 进价的 2 倍价格销售,剩下的小苹果以高于进价的 10%销售.乙 超市销售方案是:不将苹果按大小分类,直接包装销售,价格按甲 超市大、 小两种苹果售价的平均数定价. 若两超市将苹果全部售完, 其中甲超市获利 2100 元(其他成本不计).

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问:(1)苹果进价为每千克多少元? (2)乙超市获利多少元?并比较哪种销售方式更合算.
解 (1)设苹果进价为每千克 x 元. ?3000 ? 由题意,得 400x+10%x? x -400?=2100, ? ? 解得 x=5. 经检验 x=5 是原方程的根,且符合题意. 答:苹果进价为每千克 5 元.

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3000 (2)由(1)知每个超市苹果总量: =600(千克), 5 大、小苹果售价分别为 10 元和 5.5 元. ?10+5.5 ? ? ? ∴乙超市获利:600×? -5?=1650(元). 2 ? ? ∵甲超市获利 2100>1650, ∴甲超市销售方式更合算.

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