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2012年浙江省金华市中考数学试卷

发布时间:2014-03-12 15:59:38  

2012年浙江省金华市中考数学试卷

一、选择题(本题有10个题,每小题3分,共30分)

1.﹣2的相反数是( )

A.2 B.﹣2 C. D.

2.下列四个立体图形中,主视图为圆的是( )

A. B. C. D.

3.下列计算正确的是( )

32624232626 A.aa=a B.a+a=2a C.(a)=a D.(3a)=a

4.一个正方形的面积是15,估计它的边长大小在( )

A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间

5.在x=﹣4,﹣1,0,3中,满足不等式组的x值是( )

A.﹣4和0 B.﹣4和﹣1 C.0和3 D.﹣1和0

6.如果三角形的两边长分别为3和5,第三边长是偶数,则第三边长可以是( )

A.2 B.3 C.4 D.8

7.如图,将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF,则四边形ABFD

的周长为( )

A.6 B.8 C.10 D.12

8.下列计算错误的是( )

A. 0.2a?b2a?b= B.0.7a?b7a?b C. D.

9.义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译,其中一名只会翻译阿拉伯语,三名只会翻译英语,还有一名两种语言都会翻译.若从中随机挑选两名组成一组,则该组能够翻译上述两种语言的概率是( )

A. B. C.

2 D. 10.如图,已知抛物线y1=﹣2x+2,直线y2=2x+2,当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2.若

y1≠y2,取y1、y2中的较小值记为M;若y1=y2,记M=y1=y2.例如:当x=1时,y1=0,y2=4,y1<y2,此时M=0.下列判断:

①当x>0时,y1>y2; ②当x<0时,x值越大,M值越小;③使得M大于

2的x值不存在; ④使得M=1的x值是或.其中正确的是( )

A.①② B.①④ C.②③ D.③④

二、填空题(本题有6个题,每小题4分,共24分)

211.分解因式:x﹣9= .

12.如图,已知a∥b,小亮把三角板的直角顶点放在直线b上.若∠1=40°,则∠2

的度数为 .

13.在义乌市中小学生“人人会乐器”演奏比赛中,某班10名学生成绩统计如图所示,则这10名学生成绩的中位数是 分,众数是 分.

14. 正n边形的一个外角的度数为60°,则n的值为.

15.近年来,义乌市民用汽车拥有量持续增长,2007年至2011年我市民用汽车拥有量依次约为:11,13,15,19,x(单位:万辆),这五个数的平均数为16,则x的值为.

16.如图,已知点A(0,2)、B(,2)、C(0,4),过点C向右作平行于x轴的射线,点P是射线上的动点,连接AP,以AP为边在其左侧作等边△APQ,连接PB、BA.若四边形ABPQ为梯形,则:

(1)当AB为梯形的底时,点P的横坐标是 ;

(2)当AB为梯形的腰时,点P的横坐标是 .

三、解答题(本题有8小题,第17~19题每题6分,第20、21题每题8分,第22、23题每题10分,第24题12分,共66分)

17.计算:|﹣2|+(﹣1)﹣(π﹣4).

18.如图,在△ABC中,点D是BC的中点,作射线AD,在线段AD及其延长线上分别取点E、F,连接CE、BF.添加一个条件,使得△BDF≌△CDE,并加以证明.你添加的条件

是 .(不添加辅助线).

20120

19.学习成为商城人的时尚,义乌市新图书馆的启用,吸引了大批读者.有关部门统计了2011年10月至2012年3月期间到市图书馆的读者的职业分布情况,统计图如下:

(1)在统计的这段时间内,共有 万人到市图书馆阅读,其中商人所占百分比

是 ,并将条形统计图补充完整(温馨提示:作图时别忘了用0.5毫米及以上的

黑色签字笔涂黑);

(2)若今年4月到市图书馆的读者共28000名,估计其中约有多少名职工?

20.如图,已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,点E在⊙O外,∠EAC=∠D=60°.

(1)求∠ABC的度数;

(2)求证:AE是⊙O的切线;

(3)当BC=4时,求劣弧AC的长.

21. 如图,矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,点D为对角

线OB的中点,点E(4,n)在边AB上,反比例函数

限内的图象经过点D、E,且tan∠BOA=.

(1)求边AB的长;

(2)求反比例函数的解析式和n的值;

(3)若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F,将矩形折叠,使点O与点F重合,折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G,求线段OG的长.

22.周末,小明骑自行车从家里出发到野外郊游.从家出发0.5小时后

到达甲地,游玩一段时间后按原速前往乙地.小明离家1小时20分钟

后,妈妈驾车沿相同路线前往乙地,如图是他们离家的路程y(km)与

离家时间x(h)的函数图象.已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3

倍.

(1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间;

(2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上?此时离家多远?

(3)若妈妈比小明早10分钟到达乙地,求从家到乙地的路程.

(k≠0)在第一象

23.在锐角△ABC中,AB=4,BC=5,∠ACB=45°,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转,得到△A1BC1.

(1)如图1,当点C1在线段CA的延长线上时,求∠CC1A1的度数;

(2)如图2,连接AA1,CC1.若△ABA1的面积为4,求△CBC1的面积;

(3)如图3,点E为线段AB中点,点P是线段AC上的动点,在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中,点P的对应点是点P1,求线段EP1长度的最大值与最小值.

24.如图1,已知直线y=kx与抛物线

y=交于点A(3,6).

(1)求直线y=kx的解析式和线段OA的长度;

(2)点P为抛物线第一象限内的动点,过点P作直线PM,交x轴于点M(点M、O不重合),交直线OA于点Q,再过点Q作直线PM的垂线,交y轴于点N.试探究:线段QM与线段QN的长度之比是否为定值?如果是,求出这个定值;如果不是,说明理由;

(3)如图2,若点B为抛物线上对称轴右侧的点,点E在线段OA上(与点O、A不重合),点D(m,0)是x轴正半轴上的动点,且满足∠BAE=∠BED=∠AOD.继续探究:m在什么范围时,符合条件的E点的个数分别是1个、2个?

参考答案

一、1. A 2. B 3. C.4. B 5. D 6. C 7. C 8. A 9. B 10. D

二、11.(x+3)(x﹣3) 12. 50° 13. 90 90 14. 6 15. 22 16. (1)

三、17. 解:原式=2+1﹣1=2.

18. 解:(1)添加的条件是:DE=DF(或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等).

(2)证明:在△BDF和△CDE中 ∵

∴△BDF≌△CDE.

19. 解:(1)16 12.5%

补图如下:

(2)职工人数约为:28000×=10500(名).

20. 解:(1)∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角,

∴∠ABC=∠D=60°;

(2)∵AB是⊙O的直径,

∴∠ACB=90°.

∴∠BAC=30°.

∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°,

即BA⊥AE,

∴AE是⊙O的切线;

(3)如图,连接OC,

∵OB=OC,∠ABC=60°,

∴△OBC是等边三角形.

∴OB=BC=4,∠BOC=60°

. 2)2 (

∴∠AOC=120°.

∴劣弧AC的长为.

21. 解:(1)∵点E(4,n)在边AB上,

∴OA=4.

在Rt△AOB中,∵tan∠BOA=,

∴AB=OA×tan∠BOA=4×=2;

(2)根据(1),可得点B的坐标为(4,2),

∵点D为OB的中点,

∴点D(2,1) ∴=1,解得k=2,

∴反比例函数解析式为

y=,

又∵点E(4,n)在反比例函数图象上, ∴=n,解得n=;

(3)如图,设点F(a,2), ∵反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F, ∴=2,解得a=1.

∴CF=1,

连接FG,设OG=t,则OG=FG=t,CG=2﹣t,

在Rt△CGF中,GF=CF+CG,

即t=(2﹣t)+1,解得t=.

∴OG=t=.

22. 解:(1)小明骑车速度:

(2)妈妈驾车速度:20×3=60(km/h).

设直线BC解析式为y=20x+b1,

把点B(1,10)代入得b1=﹣10

∴y=20x﹣10 .

设直线DE解析式为y=60x+b2,把点D(,0)

代入得b2=﹣80. ∴y=60x﹣80. ∴

∴交点F(1.75,25).

答:小明出发1.75小时(105分钟)被妈妈追上,此时离家25 km.

(3)设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n(km),

解得 在甲地游玩的时间是1﹣0.5=0.5(h). ,222222

由题意得:. 解得n=5.

∴从家到乙地的路程为5+25=30(km).

23. 解:(1)由旋转的性质可得:∠A1C1B=∠ACB=45°,BC=BC1,

∴∠CC1B=∠C1CB=45°.

∴∠CC1A1=∠CC1B+∠A1C1B=45°+45°=90°.

(2)∵△ABC≌△A1BC1,

∴BA=BA1,BC=BC1,∠ABC=∠A1BC1. ∴,∠ABC+∠ABC1=∠A1BC1+∠ABC1.

∴∠ABA1=∠CBC1,

∴△ABA1∽△CBC1. ∴

∵S△ABA1=4,

∴S△CBC1=; ,

(3)过点B作BD⊥AC,D为垂足,

∵△ABC为锐角三角形,

∴点D在线段AC上,

在Rt△BCD中,BD=BC×sin45°=.

①如图1,当P在AC上运动至垂足点D,△ABC绕点B旋转,使点P

的对应点P1在线段AB上时,EP1最小.

最小值为:EP1=BP1﹣BE=BD﹣BE=﹣2;

②如图2,当P在AC上运动至点C,△ABC绕点B旋转,使点P的对

应点P1在线段AB的延长线上时,EP1最大.

最大值为:EP1=BC+AE=2+5=7.

24. 解:(1)把点A(3,6)代入y=kx ,得6=3k. 图2 ∴k=2.

∴y=2x.OA=

(2). 是一个定值.理由如下:

如答图1,过点Q作QG⊥y轴于点G,QH⊥x轴于点H.

①当QH与QM重合时,显然QG与QN重合, 此时

②当QH与QM不重合时,

∵QN⊥QM,QG⊥

QH ;

不妨设点H,G分别在x、y轴的正半轴上, ∴∠MQH=∠GQN.

又∵∠QHM=∠QGN=90°,

∴△QHM∽△QGN . ∴,

点当点P、Q在抛物线和直线上不同位置时,同理可得(3)如答图2,延长AB交x轴于点F,过点F作FC⊥OA于

C,过点A作AR⊥x轴于点R

∵∠AOD=∠BAE,

∴AF=OF,

∴OC=AC=OA=

.

∵∠ARO=∠FCO=90°,∠AOR=∠FOC, ∴△AOR∽△FOC, ∴,

OF=,

∴点F(,0),

设点B(x,), 过点B作BK⊥AR于点K,则△AKB∽△ARF, ∴, 即,

解得x1=6,x2=3(舍去),

∴点B(6,2),

∴BK=6﹣3=3,AK=6﹣2=4,

∴AB=5.

在△ABE与△OED中

∵∠BAE=∠BED,

∴∠ABE+∠AEB=∠DEO+∠AEB,

∴∠ABE=∠DEO,

∵∠BAE=∠EOD,

∴△ABE∽△OED.

设OE=x,则AE=﹣x (), 由△ABE∽△OED得, ∴3?xm

5=x.

∴∴顶点为(如答图3,当

∴当,). 时,OE=x=(). ,此时E点有1个; 时,任取一个m的值都对应着两个x值,此时E点有2个. 时,E点只有1个;当时,E点有2个.

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